Finite Group Databasebeta

← #17010514

Subgroups — #17010514

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic
2#14539165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C212yesmaximal, complemented
6#14527952C212yesmaximal, complemented
7#14527944C212yesmaximal, complemented
8#14527937C212yesmaximal, complemented
9#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763537C2211yescharacteristic
13#11763532C2211yescharacteristic
14#11763527—21no—
15#11763499—21no—
16#11763492—22no—
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763468—21no—
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763458—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763363—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343—21no—
25#11763339—22no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63254—21no—
28C2×C4×Dic34—21no—
29#11763178—22no—
30#11763160C2212yes—
31#11763160C2212yes—
32#11763105C2212yes—
33#11763104C2212yes—
34#11763100C2212yes—
35#11763099C2212yes—
36#11763095—21no—
37#11763094—21no—
38#11763090—21no—
39#11763089—21no—
40#11762852—21no—
41#11762851—21no—
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762819—22no—
44#11762811—21no—
45#11762810—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C17×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74#10587625—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77#10587616—21no—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83#10587612D412yes—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×#63223—21no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587582—22no—
96#10587578—21no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587572—22no—
102#10587571—22no—
103#10587567—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107#10587562—22no—
108#10587561—21no—
109C4×D68D411yescharacteristic
110C4×D68C2311yescharacteristic
111#10587558—22no—
112#10587558—21no—
113C42×D17—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555C2312yes—
120#10587555C2311yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587506—22no—
135#10587503—22no—
136#10587492—22no—
137#10587489—22no—
138#10587488—22no—
139#10587487—24no—
140#10587487—24no—
141#10587487—22no—
142#10587479—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164#63252—22no—
165#63252—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—42no—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233#18538—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17#13712yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D17—42no—
261C22⋊D17—44no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—21no—
278Dic34—44no—
279Dic34—41no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—44no—
284Dic34—82no—
285Dic34#13712yes—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3482—171no—
290#3139—171no—
291#3079—171no—
292#3079—171no—
293#1638—172no—
294#1637—172no—
295#1636—172no—
296#1635—172no—
297#1561—171no—
298#1489—171no—
299#1489D1711yescharacteristic, complemented
300C22×C17—22no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17#45412yes—
317C4×C17C2×#13711yescharacteristic
318C4×C17C2×#13711yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57511yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—82no—
327#557—171no—
328#556—171no—
329#556—341no—
330#552—342no—
331#552—341no—
332D4×Q8—171no—
333#548—341no—
334#547—171no—
335#547—341no—
336#533—171no—
337#533—341no—
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#529—341no—
340#529—342no—
341C4×#41—171no—
342C4×#41—341no—
343C4×#41C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—341no—
345#491—342no—
346#487—172no—
347#487—172no—
348#477—172no—
349#477—172no—
350#476—172no—
351#476—172no—
352#475—341no—
353#475—341no—
354#474—341no—
355#474—341no—
356#428—341no—
357#428—341no—
358#423—171no—
359#423C2×D1711yescharacteristic
360#419—342no—
361#417—341no—
362#417—341no—
363C4×M16C2×D1711yescharacteristic
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8C2×D1712yes—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8C2×D1712yes—
370C2×C17—41no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17#300711yescharacteristic
374C2×C17C2×#45411yescharacteristic
375D17—81no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41D6811yescharacteristic
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#125—172no—
396#125—341no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#124—341no—
400#124—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8D6811yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4D6811yescharacteristic
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—171no—
437#117—172no—
438#117—342no—
439#117—342no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117D6811yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—342no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22×D1712yes—
459#103—344no—
460#103—344no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#97—21no—
466C4×C8C22×D1712yes—
467C17#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—342no—
471#41—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—684no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—342no—
551C42C2×D6811yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—341no—
557C23#1058756811yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8—684no—
563Q8—684no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8—1362no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—682no—
574D4—684no—
575D4#1058759512yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—684no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4C22×D6811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—342no—
627C4—682no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—1362no—
632C4#1176298312yes—
633C4#137×D1711yescharacteristic
634C4C2×#1058759511yescharacteristic
635C4#1176360511yescharacteristic
636C4#1176360911yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—1361no—
640C2#1453804511yescharacteristic
641C2#1453804611yescharacteristic
642C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542399C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18538
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539165C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14538599C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527952C2semidirect
7. #14527944C2semidirect
8. #14527937C2semidirect
9. #14527521C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
299. #1489D17semidirect
467. C17#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145391652
#145386002
#145385992
#145279592
#145279522
#145279442
#145279372
#145275212
#145272242
C17×#14892
#1853817