Finite Group Databasebeta

← #17010543

Subgroups — #17010543

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#556C211yesmaximal, characteristic
2#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538885C211yesmaximal, characteristic
5#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527225C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763531—21no—
19#11763530—21no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763528—21no—
22#11763527—21no—
23#11763526—22no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
26#126×D17—22no—
27#124×D17—21no—
28C22⋊Q8×D17—21no—
29C4×Q8×D17—21no—
30C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
31C4×D4×D17C2211yescharacteristic
32#117×D17—21no—
33#11763216—22no—
34#11763214C2211yescharacteristic, complemented
35#11763212C2211yescharacteristic, complemented
36#11763205C2211yescharacteristic, complemented
37#11763146—21no—
38#11763138—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic, complemented
40#11763094C2211yescharacteristic, complemented
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic, complemented
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763014C2211yescharacteristic
45#11762963—21no—
46#11762961—21no—
47#11762916—21no—
48#11762913—21no—
49#11762908—21no—
50#11762906—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762848—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×D4×D17D411yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587622—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587612—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587579D411yescharacteristic
108#10587578—21no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17D412yes—
117#10587576—21no—
118#10587574—21no—
119#10587574D412yes—
120#10587573—22no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587567—21no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129C22⋊C4×D17—22no—
130C22⋊C4×D17—21no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587562—22no—
137#10587561—21no—
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—22no—
140C42×D17—22no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#106—22no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—41no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188D4×D17—41no—
189D4×D17—41no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207Q16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—42no—
229#63229—42no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63219—42no—
269#63218—24no—
270#18542—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17—42no—
274C22×D17—42no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—42no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—22no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333C2×#556—171no—
334#3165—171no—
335#3113—171no—
336#3110—171no—
337#1652—171no—
338#1652—171no—
339#1652—171no—
340#1652D1711yescharacteristic, complemented
341#1650—171no—
342#1650—171no—
343#1650—171no—
344#1650—171no—
345#1556—171no—
346#1491—171no—
347#1490—171no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—84no—
358C2×D17#45612yes—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377#556—171no—
378#556—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#556—341no—
382#556—341no—
383#556—341no—
384#556—342no—
385#556C2×D1711yescharacteristic
386#533—171no—
387C2×C4⋊Q8—171no—
388C2×#126—342no—
389C2×#124—341no—
390C2×C22⋊Q8—341no—
391C2×C4×Q8—171no—
392C2×C4×Q8—341no—
393C2×C4×D4—171no—
394C2×#117—341no—
395#501—342no—
396#500—171no—
397#500—171no—
398#498—171no—
399#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
400#484—341no—
401#483—341no—
402#475—171no—
403#475—171no—
404#474—171no—
405#474C2×D1711yescharacteristic
406#462—171no—
407#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
408#461—171no—
409#461—171no—
410#451—341no—
411#450—341no—
412#441—341no—
413#441—341no—
414#440—341no—
415#440—341no—
416#432—171no—
417#432—171no—
418#428—342no—
419C4×M16—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422#332—171no—
423#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432C2×C17—81no—
433C2×C17#300511yescharacteristic
434C2×C17#300511yescharacteristic
435C2×C17C2×#45611yescharacteristic
436D17—22no—
437D17—81no—
438C22×Q8—171no—
439C22×Q8—341no—
440C22×D4—171no—
441C23×C4—341no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×SD16—341no—
446C2×M16—341no—
447C4⋊Q8—172no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#126—22no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#126—342no—
462#125—341no—
463#124—21no—
464#124—341no—
465#124—342no—
466#124—342no—
467#124—341no—
468#124—341no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4C22×D1711yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—171no—
506C2×C4⋊C4—172no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—341no—
511C2×C22⋊C4—342no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C42—171no—
514C2×C42—341no—
515C2×C42—342no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#107—342no—
519#107—342no—
520#106—22no—
521#106—342no—
522#106—341no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#102—21no—
535#102—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540#97—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C24—341no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—681no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×D4—171no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—681no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—682no—
575Q16—42no—
576Q16—682no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579M16—344no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—171no—
628C42—171no—
629C42—171no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—681no—
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—171no—
640C23—341no—
641C23—682no—
642C23—682no—
643C23—682no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—682no—
653Q8—684no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—682no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—342no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—172no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—1364no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—682no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#1176360511yescharacteristic
726C4#1176360611yescharacteristic
727C4#1176360611yescharacteristic
728C4#1176360811yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—342no—
731C2—1361no—
732C2#1453802211yescharacteristic
733C2#1453802711yescharacteristic
734C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#18542
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539325C2semidirect
3. #14538913C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528052C2semidirect
7. #14528051C2semidirect
8. #14528043C2semidirect
9. #14528042C2semidirect
10. #14528041C2semidirect
11. #14528040C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
34. #11763214C22semidirect
35. #11763212C22semidirect
36. #11763205C22semidirect
39. #11763095C22semidirect
40. #11763094C22semidirect
42. #11763016C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
65. C17×#498C22semidirect
67. C17×#462C22semidirect
68. C17×#332C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
340. #1652D17semidirect
399. #498C2×D17semidirect
407. #462C2×D17semidirect
423. #332C2×D17semidirect
427. Q8⋊C8C2×D17semidirect
543. C17#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5562
#145393252
#145389132
#145388852
#145280532
#145280522
#145280512
#145280432
#145280422
#145280412
#145280402
#145274992
#145272292
#145272252
C17×#16522
#1854217