Finite Group Databasebeta

← #17010547

Subgroups — #17010547

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538883C211yesmaximal, characteristic
4#14528054C214yesmaximal, complemented
5#14528040C214yesmaximal, complemented
6#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527227C211yesmaximal, characteristic
9C2×C17×#556C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763215—22no—
12#11763212C2212yescomplemented
13#11763205C2212yescomplemented
14#11763144—21no—
15#11763139—21no—
16#11763094C2212yescomplemented
17#11763089C2212yes—
18#11763019C2212yescomplemented
19#11763014C2212yes—
20#11762965—21no—
21#11762960—21no—
22#11762914—22no—
23#11762909—22no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762849—22no—
27C4×#63223C2211yescharacteristic
28#11762555C2214yescomplemented
29Q8⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yes—
31C17×#556—22no—
32C17×#556—22no—
33C17×#556—22no—
34C17×#556C2214yes—
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C17×#126—22no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17D411yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8D412yes—
50C17×C4⋊Q8C2312yes—
51C17×#126—28no—
52C17×#126—28no—
53C17×#124—24no—
54C17×#124—24no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C4×Q8×C17—24no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D412yes—
62C4×Q8×C17C2312yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D412yes—
66C4×D4×C17C2312yes—
67C17×#117—24no—
68C17×#117—24no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D412yes—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—22no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82C2×#63229—22no—
83#10587612—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63223—21no—
87#10587556—21no—
88#10587555C2311yescharacteristic
89#10587555C2311yescharacteristic
90C4×Dic34—21no—
91C4×Dic34—21no—
92#10587506—22no—
93#10587503—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95C22⋊#3622—21no—
96#10587481—22no—
97#10587481—22no—
98#10587479—24no—
99#10587479—22no—
100#10587478—24no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622C2312yes—
103C4⋊#3622C2312yes—
104#10587474—21no—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622C2312yes—
108C24×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—44no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—44no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C4⋊C4×C17—28no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17C2×D414yes—
139C4⋊C4×C17C2×D412yes—
140C4⋊C4×C17C2×D412yes—
141C22⋊C4×C17—28no—
142C22⋊C4×C17—28no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C42×C17—28no—
146C42×C17—22no—
147C42×C17—22no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—41no—
153#63231—44no—
154#63229—44no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161C4×Dic17—41no—
162#63223—24no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—22no—
166#18542—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—22no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17#12011yescharacteristic
172Q8×C17—22no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—42no—
175Q8×C17—44no—
176Q8×C17—44no—
177D4×C17—22no—
178D4×C17—22no—
179D4×C17—42no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—24no—
187C2×C4×C17—44no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—44no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—44no—
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12011yescharacteristic
195C2×C4×C17#12011yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201Dic34—42no—
202Dic34—42no—
203#3622—24no—
204#3622—42no—
205#3622—42no—
206C2×#556D1711yescharacteristic
207#3165—171no—
208#3113—171no—
209#3110—171no—
210#1652—174no—
211#1650—174no—
212#1556—171no—
213#1491—171no—
214#1490—171no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—84no—
221C22×C17#45612yes—
222C22×C17C2×#12011yescharacteristic
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—44no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17#57512yes—
232C4×C17#57512yes—
233Dic17—81no—
234Dic17—81no—
235#556—22no—
236#556—22no—
237#556—22no—
238#556C2×D1714yes—
239#533—171no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
241C2×#126—22no—
242C2×#124—21no—
243C2×C22⋊Q8—21no—
244C2×C4×Q8—21no—
245C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
246C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
247C2×#117—21no—
248#501—342no—
249#500—172no—
250#498—172no—
251#484—341no—
252#483—341no—
253#475—172no—
254#474—172no—
255#462—172no—
256#461—172no—
257#451—341no—
258#450—341no—
259#441—342no—
260#440—342no—
261#432—171no—
262#432—171no—
263#428—342no—
264C4×M16—171no—
265#332—174no—
266Q8⋊C8—174no—
267D4⋊C8—174no—
268C2×C17—22no—
269C2×C17—82no—
270C2×C17#300511yescharacteristic
271C2×C17#300511yescharacteristic
272C2×C17C2×#45611yescharacteristic
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
275C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C2×Q16—342no—
278C2×SD16—342no—
279C2×M16—341no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—171no—
283C4⋊Q8—171no—
284C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
285C4⋊Q8C22×D1712yes—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#125—341no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—341no—
294C22⋊Q8—341no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—341no—
300C4×Q8—341no—
301C4×Q8C22⋊D1712yes—
302C4×Q8C22×D1712yes—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C22⋊D1712yes—
306C4×D4C22×D1712yes—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—341no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D1711yescharacteristic
322#107—344no—
323#107—342no—
324#106—344no—
325#106—342no—
326C4⋊C8—172no—
327C4⋊C8—172no—
328#103—342no—
329#103—342no—
330#103—342no—
331#102—342no—
332C22⋊C8—341no—
333C22⋊C8—341no—
334#97—341no—
335#97—341no—
336#97—341no—
337C4×C8—172no—
338C17#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—341no—
346C2×Q8—341no—
347C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
361Q16—684no—
362SD16—684no—
363M16—344no—
364C2×C8—342no—
365C2×C8—342no—
366C2×C8—342no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—681no—
389C42—28no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—681no—
393C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C42C23×D1711yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1058763911yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—682no—
408Q8—682no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4#1058763911yescharacteristic
428C2×C4#1058763911yescharacteristic
429C2×C4#1058763911yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
433C8—344no—
434C8—682no—
435C8—682no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1176299212yes—
443C22C2×#1058763911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—1361no—
453C4—1361no—
454C4#1176360712yes—
455C4#1176360712yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#1453802611yescharacteristic
459C2#1453802611yescharacteristic
460C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenterC2×#556D17
hypocenterC17#18542
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539326C2semidirect
2. #14538914C2semidirect
4. #14528054C2semidirect
5. #14528040C2semidirect
6. #14527501C2semidirect
7. #14527231C2semidirect
12. #11763212C22semidirect
13. #11763205C22semidirect
16. #11763094C22semidirect
18. #11763019C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. Q8⋊#3622C22semidirect
338. C17#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393262
#145389142
#145388832
#145280542
#145280402
#145275012
#145272312
#145272272
C2×C17×#5562
#1854217