Finite Group Databasebeta

← #17010564

Subgroups — #17010564

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C212yesmaximal, complemented
5#14528058C212yesmaximal, complemented
6#14528037C212yesmaximal, complemented
7#14528030C212yesmaximal, complemented
8#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763534C2211yescharacteristic
14#11763533C2211yescharacteristic
15#11763530—21no—
16#11763493—21no—
17#11763491—22no—
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763469—21no—
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763461—21no—
22#11763363—21no—
23#11763346—21no—
24#11763337—22no—
25C4×#63256—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D17—21no—
29#11763101—21no—
30#11763096—21no—
31#11763091C2212yes—
32#11763086C2212yes—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yes—
35#11763011—21no—
36#11763011C2212yes—
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762818—21no—
41#11762808—21no—
42#11762555C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#501—22no—
51C17×#500C2212yes—
52C17×#498C2212yes—
53C17×#428—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#125D412yes—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C17×#117D412yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C2×#63231—22no—
83#10587628—44no—
84C2×#63230—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×#63223—21no—
92C2×#63223—21no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—21no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—21no—
103#10587578—22no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587573—22no—
112#10587573—21no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587565—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124#10587558—21no—
125C42×D17—22no—
126C42×D17—21no—
127C42×D17—21no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×#107—24no—
134C17×#106—24no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159#63256—42no—
160#63256—42no—
161Q8×D17—42no—
162Q8×D17—42no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—24no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—21no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63231—44no—
202#63230—44no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—42no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#18544—171nomaximal, Sylow
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—82no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271D68—21no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—44no—
275D68#13712yescomplemented
276C4×D17—42no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34—44no—
290Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C8×C17—24no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3482—171no—
295#3165D1711yescharacteristic, complemented
296#3079—171no—
297#3039—171no—
298#1654—172no—
299#1653—172no—
300#1650—172no—
301#1649—172no—
302#1561—171no—
303#1489—171no—
304#1489—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—22no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—82no—
321C4×C17#45612yes—
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—41no—
332C2×#137—341no—
333#557—171no—
334#556—171no—
335#556—341no—
336#552—341no—
337#552—342no—
338D4×Q8—171no—
339#548—341no—
340#547—171no—
341#547—341no—
342#533—341no—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
345#529—341no—
346#529—342no—
347C4×#41—171no—
348C4×#41—171no—
349C4×#41—341no—
350C2×C4×Q8—341no—
351#501—22no—
352#500C2×D1712yes—
353#498C2×D1712yes—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—172no—
357#474—172no—
358#462—172no—
359#462—341no—
360#461—172no—
361#461—341no—
362#428—22no—
363#428—341no—
364#423—171no—
365#423—171no—
366#419—341no—
367#417—341no—
368C4×M16C2×D1711yescharacteristic
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372Q8⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17#300611yescharacteristic
377C2×C17#300711yescharacteristic
378C2×C17C2×#45611yescharacteristic
379D17—42no—
380D17—81no—
381C2×#41—171no—
382C2×#41—171no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386#137—684no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1712yes—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—341no—
404#125—342no—
405#125—342no—
406#125C22⋊D1712yes—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—342no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×D4—171no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—171no—
445#117—342no—
446#117—341no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117C22⋊D1712yes—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—342no—
455C2×C42—342no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—24no—
460#107—342no—
461#106—24no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#102—342no—
471#97—21no—
472C4×C8C22×D1712yes—
473C17#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—342no—
475#41—342no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—171no—
487C2×Q8—171no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8—682no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—684no—
510M16—24no—
511M16—682no—
512M16—682no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—341no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C42—22no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23#1058762311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—172no—
575Q8—341no—
576Q8—341no—
577Q8—341no—
578Q8—684no—
579D4—172no—
580D4—341no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—684no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4#1058762311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—682no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—342no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22C2×#1058762311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—342no—
637C4—681no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4#1176299112yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
644C4#137×D1711yescharacteristic
645C4#1176360511yescharacteristic
646C4#1176360811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—682no—
649C2—1361no—
650C2#1453803211yescharacteristic
651C2#1453804011yescharacteristic
652C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542402C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18544
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528030C2semidirect
8. #14527522C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
275. D68#137semidirect
295. #3165D17semidirect
473. C17#18544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145385932
#145382672
#145280652
#145280582
#145280372
#145280302
#145275222
#145272242
C17×#31652
#1854417