Finite Group Databasebeta

← #17010567

Subgroups — #17010567

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic
2#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763533—21no—
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763501—21no—
21#11763501—22no—
22#11763470—21no—
23#11763463—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763364—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#11763345—21no—
29#11763345—22no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic17—21no—
34#11763217—22no—
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763207C2211yescharacteristic
37#11763205C2211yescharacteristic
38#11763103—21no—
39#11763097—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763017—21no—
45#11763015C2211yescharacteristic
46#11763013—21no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762850—22no—
49#11762850—21no—
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762816—21no—
53#11762807—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587633—21no—
87#10587632—22no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95#10587630—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587616—22no—
100#10587616—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—22no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—22no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107#10587604—44no—
108C2×#63219—21no—
109C2×#63218—21no—
110C2×#63218—21no—
111C2×#63218—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587583—21no—
116#10587583—21no—
117#10587583—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579D411yescharacteristic
120#10587578—22no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578D411yescharacteristic
124#10587578D411yescharacteristic
125#10587578D412yes—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128#10587576—22no—
129#10587576—22no—
130#10587576—21no—
131#10587576D412yes—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587572—22no—
137#10587572—22no—
138#10587572—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—22no—
153C17×#107—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587488—22no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587479—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191#63256—22no—
192#63256—41no—
193Q8×D17—42no—
194Q8×D17—42no—
195#63254—22no—
196#63254—41no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212Q16×C17—42no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271#63219—42no—
272#63218—24no—
273#63218—42no—
274#63218—42no—
275#18544—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—44no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C17—21no—
287D4×C17#13712yescomplemented
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—44no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—42no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—22no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—82no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—22no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3482—171no—
339#3165—171no—
340#3079—171no—
341#3039—171no—
342#1654—171no—
343#1654—171no—
344#1653—171no—
345#1653—171no—
346#1650—171no—
347#1650—171no—
348#1649—171no—
349#1649D1711yescharacteristic, complemented
350#1561—171no—
351#1489—171no—
352#1489—171no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C17C2×#13711yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17#45612yes—
381C2×#137—341no—
382#557—171no—
383#556—171no—
384#556—341no—
385#552—341no—
386#552—342no—
387D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
388#548—341no—
389#547—171no—
390#547—341no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393C2×C4⋊Q8—171no—
394#529—342no—
395#529—341no—
396C4×#41—171no—
397C4×#41—171no—
398C4×#41—341no—
399C2×C4×Q8—341no—
400#501—342no—
401#500—171no—
402#500C2×D1711yescharacteristic
403#498—171no—
404#498—171no—
405#477—341no—
406#476—341no—
407#475—171no—
408#475—171no—
409#474—171no—
410#474C2×D1711yescharacteristic
411#462—171no—
412#462—341no—
413#462C2×D1711yescharacteristic
414#461—171no—
415#461—171no—
416#461—341no—
417#428—341no—
418#428—342no—
419#423—171no—
420#423—171no—
421#419—341no—
422#417—341no—
423C4×M16—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—42no—
437C2×C17#300611yescharacteristic
438C2×C17#300711yescharacteristic
439C2×C17C2×#45611yescharacteristic
440D17—41no—
441D17—81no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—341no—
447#137—684no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—172no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125—341no—
471#124—341no—
472#124—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—171no—
508#117—171no—
509#117—172no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514#117—342no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—342no—
519C2×C42—171no—
520C2×C42—341no—
521C2×C42—341no—
522C2×C42—342no—
523#107—21no—
524#107—22no—
525#107—341no—
526#107—342no—
527#106—341no—
528#106—342no—
529#106—341no—
530#106—342no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#97—341no—
546C4×C8—171no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—342no—
550#41—342no—
551#41—681no—
552#41—681no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—681no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—171no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—681no—
584Q16—42no—
585Q16—682no—
586SD16—682no—
587SD16—682no—
588M16—344no—
589M16—682no—
590M16—682no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—172no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1712yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C42—21no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—342no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—171no—
649C23—341no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—1362no—
663Q8#1058759712yes—
664D4—21no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4#1058760412yescomplemented
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—342no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22#120×D1711yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—172no—
726C4—341no—
727C4—341no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—1361no—
733C4C2×#1058759711yescharacteristic
734C4C2×#1058760411yescharacteristic
735C4#1176360511yescharacteristic
736C4#1176360811yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—681no—
739C2—1361no—
740C2#1453803111yescharacteristic
741C2#1453804311yescharacteristic
742C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542405C2
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#18544
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539327C2semidirect
3. #14538592C2semidirect
4. #14538268C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528067C2semidirect
7. #14528063C2semidirect
8. #14528059C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528037C2semidirect
11. #14528033C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
287. D4×C17#137semidirect
349. #1649D17semidirect
548. C17#18544semidirect
670. D4#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145393272
#145385922
#145382682
#145280712
#145280672
#145280632
#145280592
#145280412
#145280372
#145280332
#145275202
#145272222
#145272202
C17×#16492
#1854417