Finite Group Databasebeta

← #17010568

Subgroups — #17010568

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528059C212yesmaximal, complemented
6#14528038C212yesmaximal, complemented
7#14528031C212yesmaximal, complemented
8#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763529C2211yescharacteristic
15#11763498—21no—
16#11763498—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763466—21no—
19#11763464—21no—
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763341—21no—
24#11763341—22no—
25C4×#63252—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11763215—22no—
29#11763212C2212yes—
30#11763205C2212yes—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763091C2212yes—
34#11763086C2212yes—
35#11762849—22no—
36#11762849—21no—
37#11762833C2211yescharacteristic
38#11762808—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×#137—21no—
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#462—21no—
50C17×#462C2212yes—
51C17×#461—21no—
52C17×#461C2212yes—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#419—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C17×#137—44no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80Q8×Dic17—21no—
81#10587624—22no—
82#10587624—21no—
83#10587622—22no—
84#10587622—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612—21no—
91#10587612D411yescharacteristic
92#10587612D412yes—
93#10587610—22no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587583—22no—
101#10587583—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—22no—
105#10587576—21no—
106#10587573—22no—
107#10587573—21no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587565—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587558—22no—
118#10587558—21no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17—21no—
121#10587556—22no—
122#10587556D412yes—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555C2311yescharacteristic
126#10587555C2311yescharacteristic
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#103—22no—
136C17×#103—22no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587479—24no—
140#10587479—22no—
141#10587478—24no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—41no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165Q8×D17—42no—
166Q8×D17—42no—
167#63252—22no—
168#63252—41no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181Q16×C17—44no—
182SD16×C17—44no—
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—24no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#18544—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—82no—
245Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—42no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—44no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—21no—
276D68—21no—
277D68#13712yescomplemented
278C4×D17—42no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—44no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284Dic34—21no—
285Dic34—21no—
286Dic34—44no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291C8×C17—42no—
292#3622—24no—
293#3622—42no—
294#3482—171no—
295#3165—171no—
296#3079—171no—
297#3039D1711yescharacteristic, complemented
298#1654—172no—
299#1653—172no—
300#1650—172no—
301#1649—172no—
302#1561—171no—
303#1489—171no—
304#1489—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C2×D17—22no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17#45612yes—
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17C2×#13711yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—42no—
331Dic17—41no—
332C2×#137—21no—
333#557—171no—
334#556—171no—
335#556—341no—
336#552—342no—
337#552—341no—
338D4×Q8—171no—
339#548—341no—
340#547—171no—
341#547—341no—
342#533—171no—
343#533—341no—
344C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
345#529—342no—
346#529—341no—
347C4×#41—171no—
348C4×#41—341no—
349C4×#41C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—341no—
351#501—342no—
352#500—172no—
353#498—172no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—172no—
357#474—172no—
358#462—21no—
359#462C2×D1712yes—
360#461—21no—
361#461C2×D1712yes—
362#428—341no—
363#428—342no—
364#423—171no—
365#423C2×D1711yescharacteristic
366#419—21no—
367#417—341no—
368C4×M16—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372Q8⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#300611yescharacteristic
378C2×C17#300711yescharacteristic
379C2×C17C2×#45611yescharacteristic
380D17—42no—
381C2×#41—171no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386#137—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—171no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8C22×D1712yes—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—172no—
404#125—342no—
405#125—342no—
406#125—341no—
407#124—342no—
408#124—341no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—342no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—171no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—342no—
449#117—341no—
450#117C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—342no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—342no—
460#107—344no—
461#106—342no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1712yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—342no—
470#102—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—172no—
473C17#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—342no—
477#41—681no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—171no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8—682no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510M16—42no—
511M16—344no—
512M16—682no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—172no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—342no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42D4×D1711yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—341no—
566C23#1058762311yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—341no—
572Q8—341no—
573Q8—684no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—681no—
578Q8#1058761812yes—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—172no—
583D4—341no—
584D4—682no—
585D4—684no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4#1058762311yescharacteristic
612C2×C4#1058762311yescharacteristic
613C2×C4#1058762311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—344no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—342no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22C2×#1058762311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—682no—
638C4—681no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4#1176299012yes—
643C4C2×#1058761811yescharacteristic
644C4#137×D1711yescharacteristic
645C4#1176360711yescharacteristic
646C4#1176360811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—682no—
650C2#1453803411yescharacteristic
651C2#1453804011yescharacteristic
652C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3039C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542406C2
hypercenter#3039D17
hypocenterC17#18544
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528059C2semidirect
6. #14528038C2semidirect
7. #14528031C2semidirect
8. #14527521C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#3039C2semidirect
277. D68#137semidirect
297. #3039D17semidirect
473. C17#18544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145393262
#145385932
#145280662
#145280592
#145280382
#145280312
#145275212
#145272232
#145272212
C17×#30392
#1854417