Finite Group Databasebeta

← #17010569

Subgroups — #17010569

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542403C211yesmaximal, characteristic
2#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763527—21no—
19#11763500—21no—
20#11763495—22no—
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763464C2211yescharacteristic
24#11763461—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763361—21no—
27C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
28#11763342—22no—
29#11763338—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31#11763277—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17—21no—
34#11763217—22no—
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763207C2211yescharacteristic
37#11763205C2211yescharacteristic
38#11763102—21no—
39#11763098—21no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763086C2211yescharacteristic
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763018—21no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763014C2211yescharacteristic
47#11763012—21no—
48#11762850—22no—
49#11762848—21no—
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762816—21no—
53#11762809—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#124—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587624—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97#10587610—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99#10587601—44no—
100C2×Dic68—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×#63218—21no—
104#10587583—21no—
105#10587582—22no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587579D411yescharacteristic
110#10587578—21no—
111#10587578D411yescharacteristic
112#10587578D411yescharacteristic
113#10587578D412yes—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576D412yes—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587573—22no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573D411yescharacteristic
128#10587571—22no—
129#10587570—22no—
130#10587569—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—21no—
135#10587565—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587563—21no—
139#10587562—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143C42×D17—22no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587556—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587506—21no—
161#10587492—21no—
162#10587489—21no—
163#10587488—22no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63256—22no—
187#63256—41no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191Q8×D17—42no—
192#63254—22no—
193#63254—41no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—42no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63231—42no—
233#63229—42no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272#63218—24no—
273#63218—42no—
274#63218—42no—
275#18544—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—44no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309D68—21no—
310D68—42no—
311D68#13712yescomplemented
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—82no—
324Dic34—21no—
325Dic34—44no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—82no—
331Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—22no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3482—171no—
339#3165—171no—
340#3079—171no—
341#3039—171no—
342#1654—171no—
343#1654—171no—
344#1653—171no—
345#1653—171no—
346#1650—171no—
347#1650D1711yescharacteristic, complemented
348#1649—171no—
349#1649—171no—
350#1561—171no—
351#1489—171no—
352#1489—171no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—22no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C17C2×#13711yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373Dic17—22no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17#45612yes—
381C2×#137—341no—
382#557—171no—
383#556—341no—
384#556C2×D1711yescharacteristic
385#552—341no—
386#552—342no—
387D4×Q8—171no—
388#548—341no—
389#547—171no—
390#547—341no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393C2×C4⋊Q8—171no—
394#529—342no—
395#529—341no—
396C4×#41—171no—
397C4×#41—171no—
398C4×#41—341no—
399C2×C4×Q8—341no—
400#501—342no—
401#500—171no—
402#500C2×D1711yescharacteristic
403#498—171no—
404#498—171no—
405#477—341no—
406#476—341no—
407#475—171no—
408#475C2×D1711yescharacteristic
409#474—171no—
410#474—171no—
411#462—171no—
412#462—171no—
413#462—341no—
414#461—171no—
415#461—341no—
416#461C2×D1711yescharacteristic
417#428—341no—
418#428—342no—
419#423—171no—
420#423—171no—
421#419—341no—
422#417—341no—
423C4×M16—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—81no—
437C2×C17#300611yescharacteristic
438C2×C17#300711yescharacteristic
439C2×C17C2×#45611yescharacteristic
440D17—41no—
441D17—42no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C22×Q8—341no—
446C22×Q8—341no—
447#137—684no—
448C2×Q16—341no—
449C2×Q16—341no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464#126—22no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—172no—
468#125—341no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#124—21no—
472#124—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—342no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×D4—171no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—171no—
509#117—171no—
510#117—172no—
511#117—342no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—342no—
515C2×C4⋊C4—342no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C42—171no—
520C2×C42—341no—
521C2×C42—342no—
522C2×C42—341no—
523#107—22no—
524#107—341no—
525#107—341no—
526#107—342no—
527#106—21no—
528#106—342no—
529#106—342no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#97—341no—
546C4×C8—171no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—342no—
550#41—342no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553#41—681no—
554#41—681no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—171no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—681no—
584Q16—682no—
585Q16—682no—
586SD16—42no—
587SD16—682no—
588M16—344no—
589M16—682no—
590M16—682no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—172no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1712yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—171no—
649C23—341no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—172no—
657Q8—341no—
658Q8—684no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—1362no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—172no—
667D4—341no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—342no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—342no—
715C22—341no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22#120×D1711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—172no—
726C4—341no—
727C4—342no—
728C4—341no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—1361no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
734C4#137×D1711yescharacteristic
735C4#1176360611yescharacteristic
736C4#1176360611yescharacteristic
737C2—81no—
738C2—681no—
739C2—682no—
740C2#1453803311yescharacteristic
741C2#1453804111yescharacteristic
742C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1650C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542403C2
hypercenter#1650D17
hypocenterC17#18544
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539327C2semidirect
3. #14538594C2semidirect
4. #14538266C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14528066C2semidirect
7. #14528064C2semidirect
8. #14528060C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528034C2semidirect
11. #14528030C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1650C2semidirect
311. D68#137semidirect
347. #1650D17semidirect
548. C17#18544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424032
#145393272
#145385942
#145382662
#145280702
#145280662
#145280642
#145280602
#145280402
#145280342
#145280302
#145275202
#145272222
#145272202
C17×#16502
#1854417