Finite Group Databasebeta

← #17010570

Subgroups — #17010570

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528061C212yesmaximal, complemented
6#14528040C212yesmaximal, complemented
7#14528033C212yesmaximal, complemented
8#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763219—22no—
15#11763212C2212yes—
16#11763205C2212yes—
17#11763104—21no—
18#11763099—21no—
19#11763094C2212yes—
20#11763089C2212yes—
21#11763019—21no—
22#11763019C2212yes—
23#11763014—21no—
24#11763014C2212yes—
25#11762852—22no—
26#11762852—21no—
27#11762833C2211yescharacteristic
28#11762833C2211yescharacteristic
29#11762817—21no—
30#11762810—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#557C2211yescharacteristic
39C17×#556—21no—
40C17×#556C2211yescharacteristic
41C17×#552—21no—
42C17×#552—22no—
43D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547C2211yescharacteristic
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—22no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D411yescharacteristic
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125D412yes—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C4×Q8×C17—22no—
86C4×Q8×C17—22no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C4×D4×C17D411yescharacteristic
105C4×D4×C17C2311yescharacteristic
106C4×D4×C17C2311yescharacteristic
107C17×#117—22no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117D411yescharacteristic
113C17×#117D411yescharacteristic
114C17×#117D412yes—
115C2×C4⋊C4×C17—22no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C42×C17—22no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121#10587637—44no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C2×#63223—21no—
128C2×#63223—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555—21no—
132#10587555C2312yes—
133#10587506—22no—
134#10587503—22no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137#10587479—24no—
138#10587479—22no—
139#10587478—24no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—42no—
152#41×C17—42no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17—42no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17—41no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—41no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C42×C17—22no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225#63231—44no—
226#63229—44no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17—41no—
231#63223—24no—
232#63223—42no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#18544—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—44no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17#13712yescomplemented
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—82no—
288Dic34—42no—
289Dic34—42no—
290Dic34—82no—
291#3622—24no—
292#3622—42no—
293#3622—42no—
294#3482D1711yescharacteristic
295#3165—171no—
296#3079—171no—
297#3039—171no—
298#1654—172no—
299#1653—172no—
300#1650—172no—
301#1649—172no—
302#1561—171no—
303#1489—171no—
304#1489—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17C2×#12011yescharacteristic
315C4×C17—21no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17#45612yes—
327C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C17C2×#13711yescharacteristic
329C4×C17#57511yescharacteristic
330C4×C17#57511yescharacteristic
331Dic17—82no—
332C2×#137—341no—
333#557C2×D1711yescharacteristic
334#556—21no—
335#556C2×D1711yescharacteristic
336#552—22no—
337#552—21no—
338D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—21no—
341#547C2×D1711yescharacteristic
342#533—21no—
343#533C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—171no—
345#529—21no—
346#529—22no—
347C4×#41—21no—
348C4×#41C2×D1711yescharacteristic
349C4×#41C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—21no—
351#501—342no—
352#500—172no—
353#498—172no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—172no—
357#474—172no—
358#462—172no—
359#462—341no—
360#461—172no—
361#461—341no—
362#428—341no—
363#428—342no—
364#423—171no—
365#423—171no—
366#419—341no—
367#417—341no—
368C4×M16—171no—
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372Q8⋊C8—172no—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8—172no—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17#300611yescharacteristic
379C2×C17#300711yescharacteristic
380C2×C17C2×#45611yescharacteristic
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—341no—
386#137—684no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D1712yes—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117C22⋊D1711yescharacteristic
449#117C22⋊D1711yescharacteristic
450#117C22⋊D1712yes—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—342no—
460#107—344no—
461#106—342no—
462#106—344no—
463C4⋊C8—172no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8—341no—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#102—342no—
471#97—341no—
472C4×C8—172no—
473C17#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—684no—
510M16—344no—
511M16—682no—
512M16—682no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#1058763911yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—682no—
576Q8—682no—
577Q8—1362no—
578Q8#1058763512yes—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4#1058763712yescomplemented
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4#1058763911yescharacteristic
612C2×C4#1058763911yescharacteristic
613C2×C4#1058763911yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—344no—
618C8—682no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22C2×#1058763911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—1362no—
642C4#1176299212yes—
643C4C2×#1058763511yescharacteristic
644C4C2×#1058763711yescharacteristic
645C4#1176360711yescharacteristic
646C4#1176360711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2#1453803611yescharacteristic
651C2#1453804411yescharacteristic
652C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3482C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3482D17
hypocenterC17#18544
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539331C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14538271C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528061C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528033C2semidirect
8. #14527522C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527223C2semidirect
256. D4×C17#137semidirect
473. C17#18544semidirect
585. D4#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145385992
#145382712
#145280682
#145280612
#145280402
#145280332
#145275222
#145272232
C17×#34822
#1854417