Finite Group Databasebeta

← #17010572

Subgroups — #17010572

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic
2#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C212yesmaximal, complemented
6#14528064C212yesmaximal, complemented
7#14528043C212yesmaximal, complemented
8#14528036C212yesmaximal, complemented
9#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13#11763537C2211yescharacteristic
14#11763532C2211yescharacteristic
15#11763527—21no—
16#11763499—21no—
17#11763492—22no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763458—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763363—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763343—21no—
26#11763339—22no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×#63254—21no—
29C2×C4×Dic34—21no—
30#11763218—22no—
31#11763214C2212yes—
32#11763207C2212yes—
33#11763104—21no—
34#11763099—21no—
35#11763094C2212yes—
36#11763089C2212yes—
37#11763020—21no—
38#11763020C2212yes—
39#11763015—21no—
40#11763015C2212yes—
41#11762852—21no—
42#11762851—22no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762819—21no—
45#11762810—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C17×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74#10587625—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77#10587616—21no—
78#10587615—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83#10587612D412yes—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×#63223—21no—
93#10587595—44no—
94C2×Dic68—22no—
95C2×#63219—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587582—22no—
99#10587578—21no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587573—21no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587567—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587562—22no—
111#10587561—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116C42×D17—21no—
117#10587556—21no—
118#10587556D412yes—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555C2312yes—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587503—22no—
139#10587489—24no—
140#10587488—24no—
141#10587487—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—42no—
165#63252—22no—
166#63252—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—24no—
182M16×C17—42no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233#63223—42no—
234C2×#3622—22no—
235Dic68—44no—
236#63219—44no—
237#18544—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17#13712yescomplemented
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—44no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—42no—
281Dic34—21no—
282Dic34—44no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—42no—
288Dic34—42no—
289Dic34—82no—
290Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C8×C17—24no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294#3482—171no—
295#3165—171no—
296#3079—171no—
297#3039—171no—
298#1654—172no—
299#1653—172no—
300#1650—172no—
301#1649—172no—
302#1561—171no—
303#1489—171no—
304#1489D1711yescharacteristic, complemented
305C22×C17—21no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17#45612yes—
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—41no—
331Dic17—82no—
332C2×#137—341no—
333#557—171no—
334#556—171no—
335#556—341no—
336#552—342no—
337#552—341no—
338D4×Q8—171no—
339#548—341no—
340#547—171no—
341#547—341no—
342#533—171no—
343#533—341no—
344C2×C4⋊Q8—171no—
345#529—341no—
346#529—342no—
347C4×#41—171no—
348C4×#41—341no—
349C4×#41C2×D1711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—341no—
351#501—342no—
352#500—172no—
353#498—172no—
354#477—341no—
355#476—341no—
356#475—172no—
357#474—172no—
358#462—172no—
359#462—341no—
360#461—172no—
361#461—341no—
362#428—342no—
363#428—341no—
364#423—171no—
365#423C2×D1711yescharacteristic
366#419—341no—
367#417—341no—
368C4×M16C2×D1711yescharacteristic
369#332—172no—
370#332—172no—
371Q8⋊C8—172no—
372Q8⋊C8C2×D1712yes—
373D4⋊C8—172no—
374D4⋊C8C2×D1712yes—
375C2×C17—41no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17#300611yescharacteristic
378C2×C17#300711yescharacteristic
379C2×C17C2×#45611yescharacteristic
380D17—81no—
381C2×#41—171no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41D6811yescharacteristic
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386#137—684no—
387C2×Q16—342no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—341no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—171no—
394C4⋊Q8—172no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8—341no—
399C4⋊Q8—341no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#125—172no—
404#125—341no—
405#125—342no—
406#125—342no—
407#124—341no—
408#124—342no—
409#123—342no—
410#123—342no—
411#123—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—342no—
426C4×Q8—342no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8D6811yescharacteristic
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4D6811yescharacteristic
442C4×D4C22×D1711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—171no—
445#117—172no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450#117D6811yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—342no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1711yescharacteristic
459#107—344no—
460#107—342no—
461#106—344no—
462#106—342no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—172no—
465C4⋊C8—341no—
466C4⋊C8C22×D1712yes—
467#103—342no—
468#103—342no—
469#103—342no—
470#102—342no—
471#97—21no—
472C4×C8C22×D1712yes—
473C17#1854411yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—342no—
477#41—681no—
478#41—682no—
479#41—682no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—682no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×Q8—682no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C2×D6811yescharacteristic
506C22×C4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4D4×D1711yescharacteristic
508Q16—684no—
509SD16—684no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—682no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—172no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—681no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—341no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—341no—
550C22⋊C4—341no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—342no—
555C42—342no—
556C42—341no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—342no—
560C42C2×D6811yescharacteristic
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42C23×D1711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—341no—
566C23#1058756811yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—172no—
570Q8—341no—
571Q8—684no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—681no—
576Q8—682no—
577Q8—682no—
578Q8—1362no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—341no—
582D4—341no—
583D4—682no—
584D4—684no—
585D4#1058759512yescomplemented
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—1362no—
611C2×C4#1058756811yescharacteristic
612C2×C4#1058756811yescharacteristic
613C2×C4#1058756811yescharacteristic
614C2×C4C22×D6811yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—681no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22C2×#1058756811yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—342no—
637C4—682no—
638C4—681no—
639C4—682no—
640C4—681no—
641C4—1362no—
642C4#1176299312yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
644C4C2×#1058759511yescharacteristic
645C4#1176360811yescharacteristic
646C4#1176360911yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—1361no—
650C2#1453803711yescharacteristic
651C2#1453804611yescharacteristic
652C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542399C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18544
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539330C2semidirect
3. #14538599C2semidirect
4. #14538272C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528064C2semidirect
7. #14528043C2semidirect
8. #14528036C2semidirect
9. #14527521C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
245. D4×C17#137semidirect
304. #1489D17semidirect
473. C17#18544semidirect
585. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145393302
#145385992
#145382722
#145280712
#145280642
#145280432
#145280362
#145275212
#145272242
C17×#14892
#1854417