Subgroups — #17010587

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538908	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14527923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763539	—	2	2	no	—
16	#11763539	—	2	2	no	—
17	#11763539	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763202	—	2	2	no	—
25	#11763188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763124	—	2	2	no	—
29	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762949	—	2	2	no	—
33	#11762912	—	2	2	no	—
34	#11762908	—	2	2	no	—
35	#11762865	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#63256	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587633	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	#10587630	—	2	4	no	—
62	#10587630	—	2	2	no	—
63	#10587630	—	2	2	no	—
64	#10587630	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63231	—	2	2	no	—
66	C₂×#63230	—	2	2	no	—
67	C₂×#63230	—	2	2	no	—
68	#10587604	—	4	8	no	—
69	C₂×#63219	—	2	2	no	—
70	C₂×#63219	—	2	2	no	—
71	C₂×#63218	—	2	1	no	—
72	#10587581	—	2	2	no	—
73	#10587579	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
78	#10587574	—	2	4	no	—
79	#10587574	—	2	4	no	—
80	#10587574	—	2	2	no	—
81	#10587574	—	2	2	no	—
82	#10587574	—	2	4	no	—
83	#10587574	—	2	2	no	—
84	#10587573	—	2	4	no	—
85	#10587573	—	2	2	no	—
86	#10587573	—	2	2	no	—
87	#10587573	D₄	1	2	yes	—
88	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587555	—	2	2	no	—
93	#10587555	—	2	2	no	—
94	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587492	—	2	2	no	—
104	#10587491	—	2	2	no	—
105	#10587486	—	2	1	no	—
106	#10587486	—	2	2	no	—
107	#10587481	—	2	2	no	—
108	#10587480	—	2	2	no	—
109	#10587478	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#63256	—	4	4	no	—
117	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
120	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#63231	—	4	4	no	—
148	#63230	—	4	4	no	—
149	#63230	—	4	4	no	—
150	#63227	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#63225	—	2	4	no	—
156	#63225	—	2	4	no	—
157	#63225	—	2	2	no	—
158	#63225	—	2	4	no	—
159	#63225	—	2	2	no	—
160	#63225	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#3622	—	2	1	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	#63219	—	4	4	no	—
171	#63219	—	4	4	no	—
172	#63218	—	2	4	no	—
173	#18546	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
192	D₆₈	—	4	2	no	—
193	D₆₈	—	4	2	no	—
194	D₆₈	—	4	2	no	—
195	D₆₈	—	8	2	no	—
196	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	Dic₃₄	—	4	2	no	—
206	Dic₃₄	—	8	2	no	—
207	Dic₃₄	—	8	4	no	—
208	Dic₃₄	—	8	2	no	—
209	Dic₃₄	#137	1	4	yes	complemented
210	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
212	#3622	—	2	2	no	—
213	#3622	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
215	#3152	—	17	1	no	—
216	#3112	—	17	2	no	—
217	#1633	—	17	1	no	—
218	#1633	—	17	2	no	—
219	#1633	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1623	—	17	1	no	—
221	#1623	—	17	2	no	—
222	#1623	—	17	1	no	—
223	#1558	—	17	1	no	—
224	#1491	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₁₇	#453	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
237	Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×#137	—	34	2	no	—
243	Q₈²	—	17	1	no	—
244	Q₈²	—	17	2	no	—
245	Q₈²	—	34	2	no	—
246	Q₈²	—	34	2	no	—
247	Q₈²	—	34	2	no	—
248	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#532	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
255	#497	—	34	2	no	—
256	#494	—	17	1	no	—
257	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#492	—	17	1	no	—
259	#492	—	17	1	no	—
260	#480	—	34	2	no	—
261	#477	—	17	2	no	—
262	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
263	#460	—	17	2	no	—
264	#460	—	17	2	no	—
265	#448	—	34	2	no	—
266	#440	—	34	2	no	—
267	#440	—	34	2	no	—
268	#432	—	17	2	no	—
269	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
270	#333	—	17	1	no	—
271	#333	—	17	2	no	—
272	#333	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
276	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₇	#3004	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
279	D₁₇	—	2	2	no	—
280	D₁₇	—	16	1	no	—
281	C₂×#41	—	34	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
285	#137	—	68	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#127	—	17	1	no	—
311	#124	—	34	1	no	—
312	#121	—	34	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	34	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	—	34	2	no	—
339	#102	—	34	2	no	—
340	#102	—	34	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
342	#97	—	34	1	no	—
343	#97	—	34	2	no	—
344	C₄×C₈	—	17	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₁₇	#18546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	#41	—	68	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×D₄	—	68	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
371	Q₁₆	—	4	4	no	—
372	Q₁₆	—	68	4	no	—
373	SD₁₆	—	68	4	no	—
374	SD₁₆	—	68	4	no	—
375	SD₁₆	—	68	4	no	—
376	SD₁₆	—	68	4	no	—
377	M₁₆	—	34	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	34	1	no	—
381	C₂×C₈	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	17	2	no	—
401	C₄²	—	17	1	no	—
402	C₄²	—	34	2	no	—
403	C₄²	—	34	2	no	—
404	C₄²	—	34	4	no	—
405	C₄²	—	34	2	no	—
406	C₄²	—	34	2	no	—
407	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	17	1	no	—
409	C₂³	—	68	1	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	17	4	no	—
415	Q₈	—	34	8	no	—
416	Q₈	—	34	2	no	—
417	Q₈	—	68	2	no	—
418	Q₈	—	136	2	no	—
419	Q₈	—	136	2	no	—
420	Q₈	—	136	4	no	—
421	Q₈	#10587604	1	4	yes	complemented
422	D₄	—	68	2	no	—
423	D₄	—	68	2	no	—
424	D₄	—	68	2	no	—
425	D₄	—	136	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	17	2	no	—
431	C₂×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₄	—	34	8	no	—
434	C₂×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	68	4	no	—
440	C₂×C₄	—	68	4	no	—
441	C₂×C₄	—	136	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	34	2	no	—
447	C₈	—	68	2	no	—
448	C₂²	—	17	2	no	—
449	C₂²	—	34	2	no	—
450	C₂²	—	136	2	no	—
451	C₂²	—	136	1	no	—
452	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	34	2	no	—
459	C₄	—	34	4	no	—
460	C₄	—	34	1	no	—
461	C₄	—	68	2	no	—
462	C₄	—	68	2	no	—
463	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#10587604	1	2	yes	—
465	C₂	—	272	1	no	—
466	C₂	—	34	2	no	—
467	C₂	#14538019	1	2	yes	—
468	C₂	D₁₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1633	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#11763360	C₂²
hypercenter	#1633	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18546
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14527923	C₂	semidirect
5. #14527922	C₂	semidirect
6. #14527864	C₂	semidirect
7. #14527863	C₂	semidirect
8. #14527862	C₂	semidirect
9. #14527508	C₂	semidirect
10. #14527229	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1633	C₂	semidirect
180. Q₈×C₁₇	#137	semidirect
209. Dic₃₄	#137	semidirect
219. #1633	D₁₇	semidirect
346. C₁₇	#18546	semidirect
421. Q₈	#10587604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₁₇	2
#14539242	2
#14538908	2
#14527923	2
#14527922	2
#14527864	2
#14527863	2
#14527862	2
#14527508	2
#14527229	2
C₁₇×#1633	2
#18546	17