Finite Group Databasebeta

← #17010588

Subgroups — #17010588

Order 4352.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539241C211yesmaximal, characteristic
3#14538907C212yesmaximal
4#14527925C214yesmaximal, complemented
5#14527863C214yesmaximal, complemented
6#14527230C212yesmaximal, complemented
7C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—22no—
9#11763539—24no—
10#11763539—22no—
11#11763539C2214yes—
12#11763359C2211yescharacteristic
13C2×#10587574—22no—
14C2×#10587630—22no—
15C2×C4×Dic34C2212yes—
16C2×#10587573—22no—
17#11763201—22no—
18#11763188C2212yes—
19#11763183C2212yes—
20#11763123—22no—
21#11763105C2214yes—
22#11763010C2214yes—
23#11762950—22no—
24#11762911—24no—
25C4×#63223C2211yescharacteristic
26#11762539C2218yes—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#432C2212yes—
29C17×#333C2214yes—
30C22×Q8×C17D412yes—
31C2×#63252—21no—
32C22×Dic34—22no—
33C22×Dic34D412yes—
34C17×C4⋊Q8—22no—
35C17×C4⋊Q8D412yes—
36C17×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×C4⋊C4×C17—22no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39#10587630—28no—
40#10587630—28no—
41C2×#63231—24no—
42#10587628—48no—
43C2×#63230—24no—
44#10587616—22no—
45C2×C4⋊Dic17D412yes—
46C2×#63225—24no—
47C2×#63225—22no—
48C2×C4×Dic17—22no—
49C2×C4×Dic17—22no—
50C2×#63223—21no—
51C2×#63219—24no—
52#10587574—28no—
53#10587574—28no—
54#10587573—28no—
55#10587573—28no—
56#10587561—21no—
57#10587560C2311yescharacteristic
58C4×D68—22no—
59#10587555C2311yescharacteristic
60C4×Dic34—22no—
61C4×Dic34—22no—
62C4×Dic34D414yes—
63C4×Dic34C2314yes—
64C17×C4⋊C8C2314yes—
65C17×C22⋊C8—22no—
66C17×#97—22no—
67#10587492—24no—
68#10587489—24no—
69#10587487—24no—
70#10587474—21no—
71C4×#3622C2312yes—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17—44no—
74C2×Q8×C17C2×D414yes—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D412yes—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C22×Dic17—22no—
80C22×Dic17—22no—
81#63252—44no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—22no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—28no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—28no—
89C2×Dic34—84no—
90C2×Dic34C2×D414yes—
91C2×C8×C17—24no—
92C4⋊C4×C17—24no—
93C4⋊C4×C17—24no—
94C42×C17C2×D411yescharacteristic
95C42×C17C2×D412yes—
96C42×C17C2411yescharacteristic
97#63231—48no—
98#63230—48no—
99#63227—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17C2×D414yes—
103#63225—216no—
104#63225—24no—
105#63225—24no—
106C4×Dic17—28no—
107C4×Dic17—24no—
108C4×Dic17—24no—
109#63223—24no—
110C2×#3622—22no—
111#63219—48no—
112#18546—171nomaximal, Sylow
113C23×C17#12011yescharacteristic
114C22×D17—41no—
115Q8×C17—44no—
116Q8×C17—82no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—24no—
119C2×C4×C17—24no—
120C2×C4×C17—44no—
121C2×C4×C17#12012yes—
122C2×C4×C17#12011yescharacteristic
123C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
124C2×C4×C17C22×D412yes—
125C22⋊D17—82no—
126C2×Dic17—28no—
127C2×Dic17—24no—
128C2×Dic17—24no—
129C2×Dic17—44no—
130C2×Dic17—41no—
131D68—42no—
132D68—44no—
133C4×D17—82no—
134Dic34—28no—
135Dic34—24no—
136Dic34—42no—
137Dic34—88no—
138Dic34#13718yescomplemented
139C8×C17—44no—
140#3622—24no—
141C2×Q82—171no—
142#3152—171no—
143#3112—172no—
144#1633—174no—
145#1623—174no—
146#1558D1711yescharacteristic, complemented
147#1491—172no—
148C22×C17—22no—
149C22×C17#45312yes—
150C22×C17C2×#12011yescharacteristic
151C2×D17—82no—
152C2×D17—81no—
153C4×C17—22no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—21no—
156C4×C17—44no—
157C4×C17C2×#13714yes—
158Dic17—28no—
159Dic17—44no—
160Dic17—81no—
161C2×#137—342no—
162Q82—174no—
163Q82—344no—
164Q82—342no—
165#532—171no—
166C2×C4⋊Q8—342no—
167C2×C4⋊Q8—342no—
168C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
169C2×C4×Q8—172no—
170C2×C4×Q8—342no—
171#497—342no—
172#494—172no—
173#492—172no—
174#480—342no—
175#477—174no—
176#460—174no—
177#448—342no—
178#440—344no—
179#432C2×D1712yes—
180C4×M16—171no—
181#333C2×D1714yes—
182Q8⋊C8—178no—
183C2×C17—22no—
184C2×C17#300412yes—
185C2×C17C2×#45311yescharacteristic
186D17—161no—
187C2×#41—341no—
188C22×Q8—172no—
189C22×Q8—342no—
190C22×Q8D6812yes—
191#137—688no—
192C2×Q16—344no—
193C2×SD16—344no—
194C2×SD16—344no—
195C2×M16—341no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—171no—
198C4⋊Q8—348no—
199C4⋊Q8—348no—
200C4⋊Q8—348no—
201C4⋊Q8—348no—
202C4⋊Q8D6812yes—
203C4⋊Q8C22×D1712yes—
204#127—171no—
205#124—341no—
206#121—342no—
207C4×Q8—174no—
208C4×Q8—174no—
209C4×Q8—348no—
210C4×Q8—348no—
211C4×Q8—342no—
212C4×Q8—342no—
213C4×D4—342no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—172no—
216C2×C4⋊C4—344no—
217C2×C4⋊C4—342no—
218C2×C42—342no—
219C2×C42—342no—
220C2×C42C22×D1711yescharacteristic
221#107—344no—
222C4⋊C8C22×D1714yes—
223#103—344no—
224#102—344no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—341no—
228C4×C8—172no—
229C17#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
230#41—684no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—174no—
234C2×Q8—348no—
235C2×Q8—348no—
236C2×Q8—342no—
237C2×Q8—341no—
238C2×Q8—1364no—
239C2×Q8C2×D6814yes—
240C2×D4—341no—
241C2×D4—342no—
242C2×D4—681no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—342no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4C2×D6811yescharacteristic
248C22×C4D4×D1712yes—
249Q16—688no—
250SD16—688no—
251SD16—688no—
252M16—344no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—342no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—174no—
258C4⋊C4—3416no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—342no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—342no—
263C22⋊C4—682no—
264C42—348no—
265C42—344no—
266C42—344no—
267C42C2×D6811yescharacteristic
268C42D4×D1712yes—
269C42C23×D1711yescharacteristic
270C23—681no—
271C23#1058756811yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—178no—
275Q8—348no—
276Q8—344no—
277Q8—682no—
278Q8—1368no—
279D4—682no—
280D4—684no—
281D4—1362no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—348no—
287C2×C4—344no—
288C2×C4—344no—
289C2×C4—684no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—1362no—
292C2×C4#1058756812yes—
293C2×C4#1058756811yescharacteristic
294C2×C4C22×D6811yescharacteristic
295C2×C4C2×D4×D1712yes—
296C8—44no—
297C8—344no—
298C22—22no—
299C22—1362no—
300C22—1361no—
301C22#1176297912yes—
302C22C2×#1058756811yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—44no—
307C4—348no—
308C4—684no—
309C4—1361no—
310C4#137×D1714yes—
311C2—22no—
312C2—2721no—
313C2#1453802012yes—
314C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#18546
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763539C2semidirect
4. #14527925C2semidirect
5. #14527863C2semidirect
6. #14527230C2semidirect
7. C17×#1558C2semidirect
138. Dic34#137semidirect
146. #1558D17semidirect
229. C17#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635392
#145392412
#145389072
#145279252
#145278632
#145272302
C17×#15582
#1854617