Finite Group Databasebeta

← #17010590

Subgroups — #17010590

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538874C212yesmaximal, complemented
4#14527931C212yesmaximal, complemented
5#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527866C212yesmaximal, complemented
8#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527225C212yesmaximal, complemented
11C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587601—22no—
13#11763525C2211yescharacteristic
14#11763524C2212yes—
15#11763523—22no—
16#11763522—22no—
17#11763521—22no—
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#124×D17—22no—
21#121×D17—22no—
22C4×D4×D17C2212yes—
23#117×D17—22no—
24#11763200—22no—
25#11763189C2211yescharacteristic, complemented
26#11763188C2211yescharacteristic, complemented
27#11763181C2211yescharacteristic, complemented
28#11763126—22no—
29#11763100C2212yescomplemented
30#11763099C2212yescomplemented
31#11763001C2212yescomplemented
32#11762941—22no—
33#11762921—22no—
34#11762918—22no—
35#11762865C2212yes—
36C4×#63218C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic, complemented
38#11762557C2212yescomplemented
39#11762538C2212yescomplemented
40D4⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42C17×#555C2211yescharacteristic
43C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#459C2212yescomplemented
45C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D17D412yes—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17D412yes—
51C22×C4×D17—22no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C2×D8×C17—22no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—22no—
57C17×#121—22no—
58C4×D4×C17C2312yes—
59C17×#117—22no—
60#10587633—22no—
61#10587630D412yes—
62C2×#63231—22no—
63#10587625—24no—
64#10587624—22no—
65#10587624—22no—
66#10587622—22no—
67#10587622—21no—
68D4×Dic17—22no—
69D4×Dic17D412yes—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72#10587616—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74#10587612—22no—
75#10587601—48no—
76C2×Dic68—22no—
77C2×#63218—21no—
78#10587581—22no—
79#10587579D412yes—
80#10587578—22no—
81#10587578—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17D412yes—
84#10587574—22no—
85#10587571—24no—
86#10587571—24no—
87#10587570—24no—
88#10587567—22no—
89C22⋊C4×D17—24no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91#10587563—24no—
92#10587561—22no—
93C4×D68C2312yes—
94#10587558—24no—
95C42×D17—22no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×C4⋊C8C2312yes—
100C17×#102—22no—
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587503—22no—
103#10587503—22no—
104#10587492—22no—
105#10587491—22no—
106#10587488—22no—
107#10587486—21no—
108#10587486—22no—
109#10587479—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C23×D17—22no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—41no—
124Q8×D17—44no—
125#63254—44no—
126D4×D17—42no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—84no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—44no—
136C2×C4×D17—44no—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34C2×D412yes—
142SD16×C17—44no—
143D8×C17—44no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C42×C17—22no—
151C42×C17C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—24no—
153C22⋊Dic17—22no—
154C22⋊Dic17—42no—
155#63231—44no—
156#63229—44no—
157#63228—44no—
158#63227—24no—
159#63227—24no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165#63225—22no—
166#63225—24no—
167C4×Dic17—24no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic17C2×D412yes—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—22no—
173Dic68—44no—
174#63218—24no—
175#18547—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—44no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17—44no—
182C22×D17#12011yescharacteristic
183Q8×C17—42no—
184D4×C17—22no—
185D4×C17—22no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—82no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D412yes—
196C22⋊D17—44no—
197C22⋊D17—84no—
198C22⋊D17—82no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—44no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—82no—
204C2×Dic17#12011yescharacteristic
205C2×Dic17#12012yes—
206D68—22no—
207D68—22no—
208D68—82no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—44no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—42no—
216C4×D17—42no—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—22no—
221C8×C17—42no—
222#3622—22no—
223#3622—42no—
224C2×#555—171no—
225#3152—171no—
226#3109—172no—
227#1634—171no—
228#1634—172no—
229#1634—171no—
230#1624—171no—
231#1624—172no—
232#1624D1711yescharacteristic, complemented
233#1558—171no—
234#1490—172no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—82no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17C2×#12011yescharacteristic
241C2×D17—22no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—88no—
246C2×D17#45312yes—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17#57512yes—
251C4×C17#57512yes—
252Dic17—22no—
253Dic17—21no—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—81no—
257C2×#137—342no—
258#555—171no—
259#555—172no—
260#555—342no—
261#555—342no—
262#555—342no—
263#555C2×D1711yescharacteristic
264#532—171no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266C2×#124—342no—
267C2×#121—342no—
268C2×C4×D4—172no—
269C2×#117—342no—
270#497—342no—
271#494—171no—
272#494—171no—
273#492—171no—
274#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
275#481—342no—
276#476—172no—
277#476—172no—
278#459—172no—
279#459C2×D1712yescomplemented
280#447—342no—
281#442—342no—
282#442—342no—
283#432—172no—
284C4×M16—171no—
285#333—171no—
286#333—172no—
287#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—172no—
289D4⋊C8—172no—
290D4⋊C8—172no—
291D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
292C2×C17—82no—
293C2×C17—161no—
294C2×C17#300512yes—
295C2×C17C2×#45311yescharacteristic
296D17—22no—
297D17—82no—
298C2×#41—341no—
299C22×Q8—172no—
300C22×D4—172no—
301C22×D4—342no—
302C23×C4—342no—
303#137—688no—
304C2×Q16—342no—
305C2×Q16—342no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—342no—
310C2×M16—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127C22×D1711yescharacteristic
317#124—22no—
318#124—342no—
319#124—341no—
320#124—344no—
321#124—344no—
322#124—342no—
323#124—342no—
324#121—22no—
325#121—344no—
326#121—342no—
327#121—342no—
328#121—344no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331C4×D4—172no—
332C4×D4—172no—
333C4×D4—172no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4C22×D1712yes—
338#117—22no—
339#117—344no—
340#117—344no—
341#117—342no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344C2×C4⋊C4—172no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C22⋊C4—344no—
348C2×C42—171no—
349C2×C42—342no—
350#106—342no—
351#106—342no—
352C4⋊C8—172no—
353C4⋊C8C22×D1712yes—
354#102—22no—
355#102—342no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358C22⋊C8—342no—
359#97—341no—
360#97—342no—
361C4×C8—171no—
362C4×C8C22×D1711yescharacteristic
363C17#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C24—342no—
365#41—684no—
366C2×Q8—172no—
367C2×Q8—342no—
368C2×Q8—341no—
369C2×Q8—684no—
370C2×Q8D4×D1712yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—172no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—344no—
378C2×D4—682no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—1364no—
382C2×D4D4×D1712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—684no—
392C22×C4—684no—
393C22×C4—681no—
394Q16—684no—
395Q16—684no—
396SD16—44no—
397SD16—684no—
398D8—44no—
399D8—684no—
400M16—344no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—341no—
404C2×C8—342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4D4×D1712yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—344no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—682no—
421C42—22no—
422C42—172no—
423C42—171no—
424C42—344no—
425C42—342no—
426C42C23×D1711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—171no—
430C23—342no—
431C23—684no—
432C23—684no—
433C23—684no—
434Q8—42no—
435Q8—682no—
436Q8—682no—
437Q8—1362no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—342no—
445D4—342no—
446D4—684no—
447D4—1362no—
448D4—1364no—
449D4—1362no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—172no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—684no—
462C2×C4—684no—
463C2×C4—684no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1712yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—342no—
474C8—682no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—172no—
481C22—342no—
482C22—682no—
483C22—682no—
484C22—682no—
485C22—1368no—
486C22#120×D1711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—342no—
491C4—341no—
492C4—682no—
493C4—682no—
494C4—1361no—
495C4#1176360512yes—
496C4#1176360612yes—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—342no—
500C2—1362no—
501C2#1453802212yes—
502C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#18547
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#555C2semidirect
2. #14539238C2semidirect
3. #14538874C2semidirect
4. #14527931C2semidirect
5. #14527930C2semidirect
6. #14527929C2semidirect
7. #14527866C2semidirect
8. #14527865C2semidirect
9. #14527508C2semidirect
10. #14527225C2semidirect
11. C17×#1624C2semidirect
25. #11763189C22semidirect
26. #11763188C22semidirect
27. #11763181C22semidirect
29. #11763100C22semidirect
30. #11763099C22semidirect
31. #11763001C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762557C22semidirect
39. #11762538C22semidirect
40. D4⋊#3622C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
43. C17×#492C22semidirect
44. C17×#459C22semidirect
45. C17×#333C22semidirect
46. C17×D4⋊C8C22semidirect
232. #1624D17semidirect
274. #492C2×D17semidirect
279. #459C2×D17semidirect
287. #333C2×D17semidirect
291. D4⋊C8C2×D17semidirect
363. C17#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5552
#145392382
#145388742
#145279312
#145279302
#145279292
#145278662
#145278652
#145275082
#145272252
C17×#16242
#1854717