Finite Group Databasebeta

← #17010594

Subgroups — #17010594

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538877C212yesmaximal, complemented
4#14527928C212yesmaximal, complemented
5#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527869C212yesmaximal, complemented
7#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527225C212yesmaximal, complemented
11C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587604—22no—
13#11763525C2211yescharacteristic
14#11763524C2212yes—
15#11763523—22no—
16#11763522—22no—
17#11763521—22no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#124×D17—22no—
21#121×D17—22no—
22C4×D4×D17C2212yes—
23#117×D17—22no—
24#11763202—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic, complemented
26#11763183C2211yescharacteristic, complemented
27#11763182C2211yescharacteristic, complemented
28#11763129—22no—
29#11763096C2212yescomplemented
30#11763005C2212yescomplemented
31#11763004C2212yescomplemented
32#11762944—22no—
33#11762920—22no—
34#11762918—22no—
35#11762865C2212yes—
36C4×#63218C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic, complemented
38#11762557C2212yescomplemented
39#11762538C2212yescomplemented
40D4⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42C17×#555C2211yescharacteristic
43C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#476C2212yescomplemented
45C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#63256—21no—
48C2×Q8×D17D412yes—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17D412yes—
51C22×C4×D17—22no—
52C2×Q16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#124—22no—
56C17×#121—22no—
57C4×D4×C17C2312yes—
58C17×#117—22no—
59#10587633—21no—
60#10587633—22no—
61#10587630D412yes—
62C2×#63231—22no—
63C2×#63230—22no—
64#10587625—24no—
65#10587624—22no—
66#10587622—22no—
67D4×Dic17D412yes—
68C2×#63228—22no—
69#10587616—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612—22no—
72#10587604—48no—
73C2×D136—22no—
74C2×#63219—22no—
75C2×#63218—21no—
76#10587581—22no—
77#10587581—22no—
78#10587579—22no—
79#10587579D412yes—
80#10587578—22no—
81#10587578—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83C4⋊C4×D17D412yes—
84#10587574—22no—
85#10587571—24no—
86#10587571—24no—
87#10587570—24no—
88#10587567—22no—
89C22⋊C4×D17—24no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91#10587563—24no—
92#10587561—22no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68C2312yes—
95#10587558—24no—
96C42×D17—22no—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×#106—22no—
100C17×C4⋊C8C2312yes—
101C17×#102—22no—
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587492—22no—
104#10587491—22no—
105#10587486—21no—
106#10587486—22no—
107#10587480—22no—
108#10587480—22no—
109#10587479—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C23×D17—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121#63256—44no—
122Q8×D17—44no—
123D4×D17—42no—
124D4×D17—42no—
125D4×D17—84no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68C2×D412yes—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—44no—
136C2×C4×D17—44no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic34—22no—
141C2×Dic34C2×D412yes—
142Q16×C17—44no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17C2×D412yes—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C42×C17—22no—
151C42×C17C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—24no—
153C22⋊Dic17—22no—
154#63231—44no—
155#63230—44no—
156#63228—44no—
157#63227—24no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—42no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17C2×D412yes—
164#63225—22no—
165#63225—24no—
166C4×Dic17—24no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic17C2×D412yes—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—22no—
172D136—44no—
173#63219—44no—
174#63218—24no—
175#18547—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—44no—
179C22×D17—44no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17#12011yescharacteristic
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185D4×C17—22no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—82no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D412yes—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—84no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—44no—
200C2×Dic17#12011yescharacteristic
201C2×Dic17#12012yes—
202D68—22no—
203D68—22no—
204D68—42no—
205D68—42no—
206D68—42no—
207D68—82no—
208D68—82no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—44no—
214C4×D17—44no—
215C4×D17—42no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—82no—
218Dic34—42no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—22no—
221C8×C17—42no—
222#3622—22no—
223#3622—42no—
224C2×#555—171no—
225#3152—171no—
226#3109—172no—
227#1634—171no—
228#1634—172no—
229#1634D1711yescharacteristic, complemented
230#1624—171no—
231#1624—172no—
232#1624—171no—
233#1558—171no—
234#1490—172no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17C2×#12011yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—88no—
244C2×D17—82no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17#45312yes—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17#57512yes—
252C4×C17#57512yes—
253Dic17—22no—
254Dic17—21no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257C2×#137—342no—
258#555—171no—
259#555—172no—
260#555—342no—
261#555—342no—
262#555—342no—
263#555C2×D1711yescharacteristic
264#532—171no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266C2×#124—342no—
267C2×#121—342no—
268C2×C4×D4—172no—
269C2×#117—342no—
270#497—342no—
271#494—171no—
272#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
273#492—171no—
274#492—171no—
275#481—342no—
276#476—172no—
277#476C2×D1712yescomplemented
278#459—172no—
279#459—172no—
280#447—342no—
281#442—342no—
282#442—342no—
283#432—172no—
284C4×M16—171no—
285#333—171no—
286#333—172no—
287#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—172no—
289D4⋊C8—172no—
290D4⋊C8—172no—
291D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
292C2×C17—82no—
293C2×C17#300512yes—
294C2×C17C2×#45311yescharacteristic
295D17—22no—
296D17—82no—
297D17—161no—
298C2×#41—341no—
299C22×Q8—172no—
300C22×D4—172no—
301C22×D4—342no—
302C23×C4—342no—
303#137—688no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—342no—
306C2×SD16—342no—
307C2×SD16—342no—
308C2×D8—342no—
309C2×D8—342no—
310C2×M16—341no—
311C4⋊Q8—172no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#127—171no—
317#124—22no—
318#124—342no—
319#124—341no—
320#124—344no—
321#124—344no—
322#124—342no—
323#124—342no—
324#121—22no—
325#121—344no—
326#121—342no—
327#121—342no—
328#121—344no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331C4×D4—172no—
332C4×D4—172no—
333C4×D4—172no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4C22×D1712yes—
338#117—22no—
339#117—344no—
340#117—344no—
341#117—342no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344C2×C4⋊C4—172no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—342no—
347C2×C22⋊C4—344no—
348C2×C42—171no—
349C2×C42—342no—
350#106—22no—
351#106—342no—
352C4⋊C8—172no—
353C4⋊C8C22×D1712yes—
354#102—22no—
355#102—342no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358C22⋊C8—342no—
359#97—341no—
360#97—342no—
361C4×C8—171no—
362C4×C8C22×D1711yescharacteristic
363C17#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C24—342no—
365#41—684no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—172no—
368C2×Q8—342no—
369C2×Q8—684no—
370C2×Q8D4×D1712yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—172no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—344no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—682no—
380C2×D4—682no—
381C2×D4—1364no—
382C2×D4D4×D1712yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—172no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4—684no—
393C22×C4—684no—
394Q16—44no—
395Q16—684no—
396SD16—684no—
397SD16—684no—
398D8—684no—
399D8—684no—
400M16—344no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—341no—
404C2×C8—342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4D4×D1712yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—344no—
416C22⋊C4—344no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—682no—
421C42—22no—
422C42—172no—
423C42—171no—
424C42—344no—
425C42—342no—
426C42C23×D1711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—171no—
429C23—342no—
430C23—684no—
431C23—684no—
432C23—684no—
433C23—681no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—682no—
437Q8—1362no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—82no—
441D4—342no—
442D4—342no—
443D4—682no—
444D4—684no—
445D4—682no—
446D4—682no—
447D4—1362no—
448D4—1362no—
449D4—1364no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—172no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—684no—
463C2×C4—684no—
464C2×C4—684no—
465C2×C4—684no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1712yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—342no—
474C8—682no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—172no—
479C22—342no—
480C22—682no—
481C22—682no—
482C22—682no—
483C22—1368no—
484C22—1362no—
485C22—1361no—
486C22#120×D1711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—342no—
492C4—341no—
493C4—682no—
494C4—682no—
495C4#1176360612yes—
496C4#1176360812yes—
497C2—82no—
498C2—2721no—
499C2—342no—
500C2—1362no—
501C2#1453802712yes—
502C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#18547
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#555C2semidirect
2. #14539242C2semidirect
3. #14538877C2semidirect
4. #14527928C2semidirect
5. #14527927C2semidirect
6. #14527869C2semidirect
7. #14527868C2semidirect
8. #14527867C2semidirect
9. #14527508C2semidirect
10. #14527225C2semidirect
11. C17×#1634C2semidirect
25. #11763188C22semidirect
26. #11763183C22semidirect
27. #11763182C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
30. #11763005C22semidirect
31. #11763004C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762557C22semidirect
39. #11762538C22semidirect
40. D4⋊#3622C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
43. C17×#494C22semidirect
44. C17×#476C22semidirect
45. C17×#333C22semidirect
46. C17×D4⋊C8C22semidirect
229. #1634D17semidirect
272. #494C2×D17semidirect
277. #476C2×D17semidirect
287. #333C2×D17semidirect
291. D4⋊C8C2×D17semidirect
363. C17#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5552
#145392422
#145388772
#145279282
#145279272
#145278692
#145278682
#145278672
#145275082
#145272252
C17×#16342
#1854717