Finite Group Databasebeta

← #17010598

Subgroups — #17010598

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538260C212yesmaximal, complemented
3#14527865C212yesmaximal, complemented
4#14527860C212yesmaximal, complemented
5#14527846C214yesmaximal, complemented
6#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527224C212yesmaximal, complemented
8C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587618—22no—
10#11763539C2211yescharacteristic, complemented
11#11763525C2211yescharacteristic, complemented
12#11763523—22no—
13#11763521—22no—
14#11763479C2212yescomplemented
15#11763477—22no—
16#11763356—22no—
17#11763355—22no—
18C4×#63252C2212yes—
19C4×#63254—22no—
20#11763006—22no—
21#11763006C2214yes—
22#11763001—22no—
23#11763001C2214yes—
24#11762833C2212yes—
25#11762814—22no—
26#11762558C2212yescomplemented
27#11762553C2212yescomplemented
28#11762541C2214yescomplemented
29#11762538C2214yescomplemented
30C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31C17×#532C2211yescharacteristic
32C2×C17×#127C2211yescharacteristic
33C17×#496—22no—
34C17×#493C2212yes—
35C17×#492C2212yes—
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17D412yes—
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—22no—
40C2×#63254—22no—
41C2×#63252—22no—
42C2×#63252D412yes—
43C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
44C2×SD16×C17—24no—
45C2×D8×C17—24no—
46C2×M16×C17—21no—
47C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C17×#127—21no—
49C17×#127—22no—
50C17×#127C2312yes—
51C17×#127C2311yescharacteristic
52C17×#124D412yes—
53C17×#121—22no—
54C4×D4×C17—22no—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587633—22no—
57#10587630—22no—
58#10587626—22no—
59#10587626—22no—
60#10587625—24no—
61#10587625—24no—
62#10587624—22no—
63#10587622—22no—
64D4×Dic17—22no—
65C2×#63229—24no—
66#10587618—48no—
67C2×#63228—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612D412yes—
72C2×C4×Dic17—22no—
73C2×#63223—22no—
74#10587581—22no—
75#10587578—22no—
76#10587574—22no—
77#10587573—22no—
78#10587571—24no—
79#10587570—24no—
80#10587567—24no—
81#10587563—24no—
82C4×D68D412yes—
83C4×D68C2312yes—
84#10587558—22no—
85C42×D17—22no—
86C4×Dic34D412yes—
87C4×Dic34C2312yes—
88C17×#97—21no—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587503—24no—
91#10587503—24no—
92C4⋊#3622—22no—
93C4⋊#3622C2314yes—
94C24×C17—41no—
95#41×C17—44no—
96C2×Q8×C17C2×D412yes—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—24no—
101C2×D4×C17—44no—
102C2×D4×C17—44no—
103C2×D4×C17—44no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17C2×D412yes—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17C2×D412yes—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—24no—
113C22×Dic17—24no—
114#63254—44no—
115#63254—44no—
116#63252—24no—
117#63252—42no—
118#63252—84no—
119C2×D68—22no—
120C2×D68C2×D412yes—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34C2×D412yes—
126SD16×C17—48no—
127D8×C17—48no—
128M16×C17—24no—
129C2×C8×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C22⋊C4×C17—24no—
132C42×C17C2×D412yes—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—22no—
137#63229—48no—
138#63228—48no—
139#63227—24no—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142C4⋊Dic17C2×D412yes—
143C4⋊Dic17C2×D412yes—
144#63225—24no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—22no—
152#63223—44no—
153C2×#3622—24no—
154#18548—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—22no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—84no—
158C23×C17—82no—
159C23×C17#12011yescharacteristic
160C22×D17—22no—
161Q8×C17—42no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—44no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—44no—
166D4×C17—42no—
167D4×C17—44no—
168D4×C17—84no—
169D4×C17—82no—
170D4×C17—82no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—44no—
176C2×C4×C17#12012yes—
177C2×C4×C17#12011yescharacteristic
178C2×C4×C17C22×D412yes—
179C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D17—44no—
181C22⋊D17—48no—
182C22⋊D17—84no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—48no—
187D68—22no—
188D68—22no—
189D68—82no—
190C4×D17—44no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—44no—
194Dic34—22no—
195Dic34—82no—
196Dic34AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
197C8×C17—24no—
198#3622—44no—
199#3483—171no—
200#3151D1711yescharacteristic, complemented
201#3038—172no—
202#1624—172no—
203#1623—172no—
204#1621—174no—
205#1560—171no—
206#1489—172no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—44no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—84no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17—164no—
214C22×C17C2×#12011yescharacteristic
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C4×C17—22no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—42no—
221C4×C17#45312yes—
222C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C4×C17#57512yes—
224Dic17—24no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
229Q82—171no—
230#555—171no—
231#555—342no—
232#555—342no—
233#550—172no—
234#550—342no—
235#532—342no—
236#532—342no—
237#532C2×D1711yescharacteristic
238C2×#127C2×D1711yescharacteristic
239C4×#41—172no—
240C4×#41—342no—
241#496—22no—
242#493C2×D1712yes—
243#492C2×D1712yes—
244#460—174no—
245#460—342no—
246#459—174no—
247#459—342no—
248#423—172no—
249#418—342no—
250C4×M16C2×D1711yescharacteristic
251#333—172no—
252#331—172no—
253Q8⋊C8—174no—
254D4⋊C8—174no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—82no—
257C2×C17—162no—
258C2×C17#300612yes—
259C2×C17C2×#45311yescharacteristic
260D17—82no—
261C2×#41—172no—
262C2×#41—342no—
263C2×#41—342no—
264C2×#41C22⋊D1712yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267AGL(1,ℤ/8)—48no—
268AGL(1,ℤ/8)—688no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—344no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—344no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—342no—
275C4⋊Q8—342no—
276C4⋊Q8—342no—
277C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127—342no—
281#127—342no—
282#127C22×D1712yes—
283#127C22×D1711yescharacteristic
284#124—344no—
285#124—342no—
286#124—342no—
287#124C22⋊D1712yes—
288#121—22no—
289#121—344no—
290#121—342no—
291#121—342no—
292#121—344no—
293#121—344no—
294C4×Q8—172no—
295C4×Q8—172no—
296C4×Q8—342no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—172no—
299C4×D4—172no—
300C4×D4—344no—
301C4×D4—342no—
302C4×D4—344no—
303C4×D4—342no—
304C4×D4—342no—
305#117—172no—
306#117—344no—
307#117—342no—
308#117—342no—
309C2×C42—342no—
310C2×C42—342no—
311C2×C42C22×D1711yescharacteristic
312C4⋊C8—174no—
313C4⋊C8—342no—
314#102—344no—
315#102—344no—
316#97—21no—
317C4×C8C22×D1712yes—
318C17#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—41no—
320#41—44no—
321#41—344no—
322#41—682no—
323#41—684no—
324#41—684no—
325#41—1364no—
326C2×Q8—172no—
327C2×Q8—342no—
328C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—172no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—344no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—344no—
343C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4D4×D1712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—688no—
353D8—48no—
354D8—688no—
355M16—24no—
356M16—684no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—344no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—172no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C42—342no—
372C42—342no—
373C42—342no—
374C42—342no—
375C42—342no—
376C42D4×D1712yes—
377C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C42C23×D1711yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—342no—
384C23#1058762311yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—174no—
387Q8—342no—
388Q8—1362no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—342no—
399D4—342no—
400D4—684no—
401D4—688no—
402D4—1362no—
403D4—1364no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—688no—
414C2×C4—684no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4#1058762312yes—
418C2×C4#1058762311yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1712yes—
420C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—684no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—164no—
430C22—682no—
431C22—682no—
432C22—682no—
433C22C2×#1058762311yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—344no—
438C4—682no—
439C4—682no—
440C4#1176297612yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
442C4#1176360512yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—1362no—
447C2#1453803212yes—
448C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#18548
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542408C2semidirect
2. #14538260C2semidirect
3. #14527865C2semidirect
4. #14527860C2semidirect
5. #14527846C2semidirect
6. #14527519C2semidirect
7. #14527224C2semidirect
8. C17×#3151C2semidirect
10. #11763539C22semidirect
11. #11763525C22semidirect
14. #11763479C22semidirect
26. #11762558C22semidirect
27. #11762553C22semidirect
28. #11762541C22semidirect
29. #11762538C22semidirect
196. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
200. #3151D17semidirect
318. C17#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424082
#145382602
#145278652
#145278602
#145278462
#145275192
#145272242
C17×#31512
#1854817