Finite Group Databasebeta

← #17010601

Subgroups — #17010601

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538259C212yesmaximal, complemented
4#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527852C212yesmaximal, complemented
8#14527848C212yesmaximal, complemented
9#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527220C212yesmaximal, complemented
11C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587600—22no—
13C2×#10587597—22no—
14#11763539C2211yescharacteristic, complemented
15#11763522—22no—
16#11763521—22no—
17#11763480C2212yescomplemented
18#11763477—22no—
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763358—22no—
21#11763354—22no—
22#127×D17C2211yescharacteristic
23#11763277—22no—
24C4×#63254C2212yes—
25#11763195—22no—
26#11763186C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763010C2212yes—
30#11763008—22no—
31#11763006C2212yes—
32#11763004C2212yes—
33#11763002—22no—
34#11762831C2212yes—
35#11762812—22no—
36C4×#63218C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic, complemented
38#11762552C2212yescomplemented
39#11762541C2212yescomplemented
40#11762539C2212yescomplemented
41D4⋊#3622C2212yescomplemented
42C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#492C2211yescharacteristic
44C17×#459C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#63256D412yes—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254D412yes—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×#63252—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—22no—
58C17×#121—22no—
59C4×D4×C17C2312yes—
60C17×#117—22no—
61#10587633D412yes—
62#10587630—22no—
63C2×#63230—22no—
64#10587626—22no—
65#10587626—22no—
66#10587626—22no—
67#10587626—21no—
68#10587625—24no—
69D4×Dic17D412yes—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72C2×#63228—22no—
73#10587616—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×C4×Dic17—22no—
76#10587600—48no—
77#10587597—48no—
78C2×D136—22no—
79C2×#63219—22no—
80C2×#63218—21no—
81C2×#63218—22no—
82#10587581—22no—
83#10587579—22no—
84#10587579—22no—
85#10587578D412yes—
86#10587574—22no—
87#10587573—22no—
88#10587573D412yes—
89#10587571—24no—
90#10587570—24no—
91#10587570—24no—
92#10587567—24no—
93#10587567—24no—
94#10587567—22no—
95#10587563—22no—
96#10587561—22no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587558—24no—
100C42×D17—22no—
101C42×D17C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2312yes—
103C17×C4⋊C8C2312yes—
104C17×#102—22no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106#10587503—22no—
107#10587492—22no—
108#10587486—21no—
109#10587485—22no—
110#10587480—22no—
111C4⋊#3622C2312yes—
112C4×#3622C2311yescharacteristic
113C23×D17—41no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17—22no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127#63256—44no—
128#63254—24no—
129#63254—42no—
130#63254—84no—
131D4×D17—44no—
132D4×D17—44no—
133D4×D17—44no—
134#63252—44no—
135#63252—44no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147SD16×C17—44no—
148D8×C17—44no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—22no—
158#63230—44no—
159#63229—44no—
160#63228—44no—
161#63228—44no—
162#63227—24no—
163#63227—22no—
164#63227—24no—
165C4⋊Dic17C2×D412yes—
166#63225—24no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17C2×D412yes—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—22no—
177D136—44no—
178#63219—44no—
179#63218—24no—
180#63218—44no—
181#18548—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—41no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—84no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17#12011yescharacteristic
189Q8×C17—42no—
190D4×C17—22no—
191D4×C17—22no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—82no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D412yes—
202C22⋊D17—44no—
203C22⋊D17—48no—
204C22⋊D17—84no—
205C22⋊D17—84no—
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—44no—
210C2×Dic17—44no—
211C2×Dic17#12012yes—
212C2×Dic17#12011yescharacteristic
213D68—42no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—82no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—48no—
224C4×D17—44no—
225Dic34—22no—
226Dic34—82no—
227Dic34AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
228C8×C17—22no—
229C8×C17—42no—
230#3622—22no—
231#3622—42no—
232#3483—171no—
233#3151—171no—
234#3038—172no—
235#1624—171no—
236#1624D1711yescharacteristic, complemented
237#1623—171no—
238#1623—171no—
239#1621—172no—
240#1621—172no—
241#1560—171no—
242#1489—172no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—82no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C2×D17—22no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—44no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—82no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—164no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×C17#57512yes—
261Dic17—24no—
262Dic17—22no—
263Dic17—42no—
264Dic17#45312yes—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
267Q82—171no—
268#555—342no—
269#555—342no—
270#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
271#550—172no—
272#550—342no—
273#532—171no—
274#532—342no—
275#532—342no—
276C2×#127—171no—
277C4×#41—172no—
278C4×#41—342no—
279#496—342no—
280#493—171no—
281#493—171no—
282#492—171no—
283#492C2×D1711yescharacteristic
284#460—172no—
285#460—172no—
286#460—342no—
287#459—172no—
288#459—342no—
289#459C2×D1712yes—
290#423—172no—
291#418—342no—
292C4×M16—171no—
293#333—171no—
294#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
295#331—172no—
296Q8⋊C8—172no—
297Q8⋊C8—172no—
298D4⋊C8—172no—
299D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
300C2×C17—82no—
301C2×C17—161no—
302C2×C17#300612yes—
303C2×C17C2×#45311yescharacteristic
304D17—41no—
305D17—82no—
306D17—161no—
307C2×#41—172no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—342no—
310C2×#41—342no—
311C22×D4—341no—
312C22×D4—342no—
313AGL(1,ℤ/8)—688no—
314AGL(1,ℤ/8)—688no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—342no—
317C2×SD16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—342no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—342no—
323C2×M16—341no—
324C2×M16—342no—
325C4⋊Q8—342no—
326C4⋊Q8—342no—
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127—171no—
329#127—171no—
330#127—342no—
331#127—341no—
332#127—342no—
333#127—342no—
334#127C22×D1711yescharacteristic
335#124—22no—
336#124—172no—
337#124—342no—
338#124—344no—
339#121—22no—
340#121—344no—
341#121—344no—
342#121—342no—
343#121—342no—
344#121—344no—
345C4×Q8—172no—
346C4×Q8—172no—
347C4×Q8—342no—
348C4×D4—172no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4C22×D1712yes—
356#117—22no—
357#117—172no—
358#117—344no—
359#117—342no—
360C2×C42—171no—
361C2×C42—342no—
362C2×C42—342no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—342no—
365C4⋊C8C22×D1712yes—
366#102—22no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#97—341no—
371C4×C8—171no—
372C4×C8C22×D1711yescharacteristic
373C17#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C24—681no—
375#41—344no—
376#41—684no—
377#41—684no—
378#41—682no—
379#41—684no—
380#41—1364no—
381C2×Q8—172no—
382C2×Q8—342no—
383C2×Q8D4×D1712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—172no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—344no—
391C2×D4—344no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—682no—
397C2×D4—684no—
398C2×D4—684no—
399C2×D4—684no—
400C2×D4D4×D1712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—344no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408SD16—44no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411SD16—684no—
412D8—44no—
413D8—684no—
414D8—684no—
415D8—684no—
416M16—344no—
417M16—684no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—341no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—172no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4D4×D1712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—342no—
434C42—22no—
435C42—171no—
436C42—172no—
437C42—342no—
438C42—342no—
439C42—342no—
440C42—342no—
441C42C23×D1711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—171no—
445C23—342no—
446C23—681no—
447C23—1364no—
448C23—1362no—
449Q8—42no—
450Q8—174no—
451Q8—342no—
452Q8—1362no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—682no—
460D4—682no—
461D4—684no—
462D4—688no—
463D4—682no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—682no—
467D4—1362no—
468D4—1362no—
469D4—1364no—
470D4—1364no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—172no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—688no—
484C2×C4—684no—
485C2×C4—684no—
486C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—342no—
491C8—682no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—2724no—
498C22—342no—
499C22—341no—
500C22—684no—
501C22—682no—
502C22—1362no—
503C22—1361no—
504C22#120×D1711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—172no—
509C4—342no—
510C4—344no—
511C4—682no—
512C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
513C4#1176360612yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—2721no—
517C2—681no—
518C2—1362no—
519C2#1453803312yes—
520C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#18548
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542409C2semidirect
2. #14539231C2semidirect
3. #14538259C2semidirect
4. #14527867C2semidirect
5. #14527863C2semidirect
6. #14527860C2semidirect
7. #14527852C2semidirect
8. #14527848C2semidirect
9. #14527518C2semidirect
10. #14527220C2semidirect
11. C17×#1624C2semidirect
14. #11763539C22semidirect
17. #11763480C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762552C22semidirect
39. #11762541C22semidirect
40. #11762539C22semidirect
41. D4⋊#3622C22semidirect
42. C17×#555C22semidirect
45. C17×#333C22semidirect
46. C17×D4⋊C8C22semidirect
227. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. #1624D17semidirect
270. #555C2×D17semidirect
294. #333C2×D17semidirect
299. D4⋊C8C2×D17semidirect
373. C17#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424092
#145392312
#145382592
#145278672
#145278632
#145278602
#145278522
#145278482
#145275182
#145272202
C17×#16242
#1854817