Finite Group Databasebeta

← #17010603

Subgroups — #17010603

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C212yesmaximal, complemented
4#14527868C212yesmaximal, complemented
5#14527863C212yesmaximal, complemented
6#14527850C214yesmaximal, complemented
7#14527221C212yesmaximal, complemented
8C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587594—22no—
10C2×#10587635—22no—
11#11763539C2211yescharacteristic, complemented
12#11763525C2211yescharacteristic, complemented
13#11763523—22no—
14#11763521—22no—
15#11763479C2212yescomplemented
16#11763477—22no—
17#11763356—22no—
18#11763355—22no—
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20C4×#63252C2212yes—
21C4×#63254—22no—
22#11763199—22no—
23#11763185C2212yes—
24#11763183C2212yes—
25#11763010—22no—
26#11763010C2214yes—
27#11763005—22no—
28#11763005C2214yes—
29#11762815—22no—
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762539C2214yescomplemented
32#11762536C2214yescomplemented
33C17×#532C2211yescharacteristic
34C17×#423C2212yes—
35C17×#333C2212yescomplemented
36C17×#331C2212yescomplemented
37C2×#41×C17D412yes—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63252—22no—
40C2×#63252D412yes—
41C22×D68—22no—
42C22×D68—21no—
43C2×M16×C17—22no—
44C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C17×#127C2311yescharacteristic
46C17×#124D412yes—
47C17×#121—22no—
48C4×D4×C17—22no—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587635—48no—
51#10587633—22no—
52#10587630—22no—
53C2×#63230—24no—
54#10587626—22no—
55#10587626—22no—
56#10587625—24no—
57#10587625—24no—
58#10587624—22no—
59#10587622—22no—
60D4×Dic17—22no—
61C2×#63228—24no—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65#10587612D412yes—
66C2×C4×Dic17—22no—
67C2×#63223—21no—
68#10587594—48no—
69C2×D136—24no—
70C2×#63219—24no—
71#10587581—22no—
72#10587578—22no—
73#10587574—22no—
74#10587573—22no—
75#10587571—24no—
76#10587570—24no—
77#10587567—24no—
78#10587563—24no—
79#10587560—22no—
80#10587560—21no—
81#10587560C2312yes—
82C4×D68D412yes—
83C4×D68C2312yes—
84#10587558—22no—
85C42×D17—22no—
86C4×Dic34D412yes—
87C4×Dic34C2312yes—
88C17×C4⋊C8—22no—
89C17×C4⋊C8C2314yes—
90#10587492—24no—
91#10587492—24no—
92#10587474—21no—
93C4×#3622C2312yes—
94C23×D17—41no—
95#41×C17—44no—
96C2×Q8×C17C2×D412yes—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—24no—
106C22×Dic17—24no—
107#63254—44no—
108#63254—44no—
109#63252—24no—
110#63252—42no—
111#63252—84no—
112C2×D68—24no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—44no—
116C2×D68—44no—
117C2×D68—44no—
118C2×D68—42no—
119C2×D68—41no—
120C2×D68C2×D412yes—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34C2×D412yes—
126M16×C17—44no—
127C2×C8×C17—24no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—24no—
130C42×C17C2×D411yescharacteristic
131C42×C17C2×D412yes—
132C42×C17C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—22no—
135#63230—48no—
136#63228—48no—
137#63227—24no—
138#63227—22no—
139#63227—22no—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141C4⋊Dic17C2×D412yes—
142#63225—24no—
143#63225—22no—
144#63225—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150#63223—24no—
151C2×#3622—22no—
152D136—48no—
153#63219—48no—
154#18548—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—22no—
156C23×C17#12011yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—42no—
159C22×D17—84no—
160C22×D17—82no—
161Q8×C17—42no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—42no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—82no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—44no—
171C2×C4×C17#12012yes—
172C2×C4×C17#12011yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17C22×D412yes—
175C22⋊D17—44no—
176C22⋊D17—48no—
177C22⋊D17—84no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—48no—
182D68—22no—
183D68—22no—
184D68—44no—
185D68—44no—
186D68—44no—
187D68—84no—
188D68—82no—
189D68—82no—
190C4×D17—44no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—44no—
194Dic34—22no—
195Dic34—82no—
196Dic34AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
197C8×C17—44no—
198#3622—24no—
199#3483—171no—
200#3151—171no—
201#3038—172no—
202#1624—172no—
203#1623—172no—
204#1621—174no—
205#1560D1711yescharacteristic, complemented
206#1489—172no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—44no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17C2×#12011yescharacteristic
212C2×D17—42no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—84no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—164no—
218C4×C17—22no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—42no—
221C4×C17#45312yes—
222C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C4×C17#57512yes—
224Dic17—24no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
229Q82—171no—
230#555—171no—
231#555—342no—
232#555—342no—
233#550—172no—
234#550—342no—
235#532—342no—
236#532—342no—
237#532C2×D1711yescharacteristic
238C2×#127—171no—
239C4×#41—172no—
240C4×#41—342no—
241#496—342no—
242#493—172no—
243#492—172no—
244#460—174no—
245#460—342no—
246#459—174no—
247#459—342no—
248#423C2×D1712yes—
249#418—342no—
250C4×M16—171no—
251#333C2×D1712yescomplemented
252#331C2×D1712yescomplemented
253Q8⋊C8—174no—
254D4⋊C8—174no—
255C2×C17—41no—
256C2×C17—82no—
257C2×C17#300612yes—
258C2×C17C2×#45311yescharacteristic
259D17—82no—
260D17—162no—
261C2×#41—172no—
262C2×#41—342no—
263C2×#41—342no—
264C2×#41D6812yes—
265C22×D4—341no—
266C22×D4—342no—
267AGL(1,ℤ/8)—688no—
268AGL(1,ℤ/8)—688no—
269C2×SD16—344no—
270C2×SD16—344no—
271C2×D8—344no—
272C2×D8—344no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—341no—
275C4⋊Q8—342no—
276C4⋊Q8—342no—
277C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
278#127—172no—
279#127—342no—
280#127—342no—
281#127—341no—
282#127—342no—
283#127C22×D1711yescharacteristic
284#124—344no—
285#124—342no—
286#124—342no—
287#124D6812yes—
288#121—22no—
289#121—344no—
290#121—342no—
291#121—342no—
292#121—344no—
293#121—344no—
294C4×Q8—172no—
295C4×Q8—172no—
296C4×Q8—342no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—172no—
299C4×D4—172no—
300C4×D4—344no—
301C4×D4—342no—
302C4×D4—344no—
303C4×D4—342no—
304C4×D4—342no—
305#117—172no—
306#117—344no—
307#117—342no—
308#117—342no—
309C2×C42—342no—
310C2×C42—342no—
311C2×C42C22×D1711yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C22×D1714yes—
314#102—344no—
315#102—344no—
316#97—341no—
317C4×C8—172no—
318C17#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—681no—
320#41—44no—
321#41—344no—
322#41—682no—
323#41—684no—
324#41—684no—
325#41—1364no—
326C2×Q8—172no—
327C2×Q8—342no—
328C2×Q8C2×D6812yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—172no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—344no—
336C2×D4—342no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—684no—
339C2×D4—684no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—681no—
343C2×D4C2×D6812yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4C2×D6811yescharacteristic
350C22×C4D4×D1712yes—
351SD16—688no—
352SD16—688no—
353D8—688no—
354D8—688no—
355M16—44no—
356M16—344no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—342no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—172no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C42—342no—
372C42—342no—
373C42—342no—
374C42—342no—
375C42—342no—
376C42C2×D6811yescharacteristic
377C42D4×D1712yes—
378C42C23×D1711yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—342no—
381C23—682no—
382C23—1364no—
383C23—1362no—
384C23#1058756811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—174no—
387Q8—342no—
388Q8—1362no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—342no—
394D4—342no—
395D4—684no—
396D4—684no—
397D4—688no—
398D4—684no—
399D4—684no—
400D4—1364no—
401D4—1362no—
402D4—1364no—
403D4—1362no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—688no—
414C2×C4—684no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—682no—
417C2×C4#1058756812yes—
418C2×C4#1058756811yescharacteristic
419C2×C4C22×D6811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1712yes—
421C8—44no—
422C8—344no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—2724no—
428C22—682no—
429C22—682no—
430C22—682no—
431C22—1364no—
432C22—1362no—
433C22C2×#1058756811yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—344no—
438C4—682no—
439C4—682no—
440C4#1176297912yes—
441C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
442C4#1176360812yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—2722no—
446C2—1362no—
447C2#1453803712yes—
448C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#18548
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542408C2semidirect
2. #14539237C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. #14527868C2semidirect
5. #14527863C2semidirect
6. #14527850C2semidirect
7. #14527221C2semidirect
8. C17×#1560C2semidirect
11. #11763539C22semidirect
12. #11763525C22semidirect
15. #11763479C22semidirect
31. #11762539C22semidirect
32. #11762536C22semidirect
35. C17×#333C22semidirect
36. C17×#331C22semidirect
196. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
205. #1560D17semidirect
251. #333C2×D17semidirect
252. #331C2×D17semidirect
318. C17#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424082
#145392372
#145382652
#145278682
#145278632
#145278502
#145272212
C17×#15602
#1854817