Finite Group Databasebeta

← #17010604

Subgroups — #17010604

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527869C212yesmaximal, complemented
6#14527864C212yesmaximal, complemented
7#14527852C212yesmaximal, complemented
8#14527851C212yesmaximal, complemented
9#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587594—22no—
14C2×#10587635—21no—
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
16#11763524—21no—
17#11763524C2211yescharacteristic, complemented
18#11763522—21no—
19#11763522—22no—
20#11763481C2211yescharacteristic, complemented
21#11763480—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic, complemented
23#11763478—21no—
24#11763359—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26#11763356—21no—
27#11763356—22no—
28C2×#10587560C2211yescharacteristic
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763198—22no—
33#11763186C2212yes—
34#11763182C2212yes—
35#11763010—21no—
36#11763010C2212yes—
37#11763009—21no—
38#11763009C2212yes—
39#11763005—21no—
40#11763005C2212yes—
41#11763004—21no—
42#11763004C2212yes—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762815—21no—
45#11762813—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×#63252D412yes—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—21no—
64C2×M16×C17—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587635—44no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—22no—
80#10587626—21no—
81#10587624—22no—
82#10587624—21no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×#63223—21no—
96#10587594—48no—
97#10587594—44no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136—24no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—24no—
102#10587581—22no—
103#10587581—21no—
104#10587579—22no—
105#10587579—21no—
106#10587578—22no—
107#10587578—21no—
108#10587574—22no—
109#10587574—21no—
110#10587571—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587561—22no—
117#10587561D412yes—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560—21no—
121#10587560—21no—
122#10587560C2312yes—
123#10587560C2311yescharacteristic
124C4×D68—22no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68D411yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—22no—
131#10587558—21no—
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134#10587555—21no—
135#10587555C2311yescharacteristic
136C4×Dic34—21no—
137C4×Dic34D411yescharacteristic
138C4×Dic34C2311yescharacteristic
139C17×C4⋊C8—21no—
140C17×C4⋊C8C2312yes—
141C17×#97—21no—
142C4×C8×C17C2312yes—
143#10587492—22no—
144#10587492—22no—
145#10587480—22no—
146#10587480—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622C2312yes—
149C23×D17—41no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166#63256—42no—
167#63256—42no—
168#63252—22no—
169#63252—41no—
170#63252—42no—
171#63252—44no—
172#63252—42no—
173#63252—84no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—42no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×D68C2×D412yes—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34C2×D412yes—
200M16×C17—24no—
201M16×C17—42no—
202C2×C8×C17—22no—
203C2×C8×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—21no—
220#63230—44no—
221#63228—44no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242#63223—42no—
243C2×#3622—22no—
244D136—48no—
245D136—44no—
246#63219—48no—
247#63219—44no—
248#18548—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—21no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—82no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—42no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289D68—21no—
290D68—21no—
291D68—42no—
292D68—44no—
293D68—44no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—42no—
297D68—42no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—82no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305D68—82no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—42no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—82no—
316Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
317C8×C17—24no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3483—171no—
321#3151—171no—
322#3038—171no—
323#3038—171no—
324#1624—172no—
325#1623—172no—
326#1621—172no—
327#1621—172no—
328#1560—171no—
329#1489—171no—
330#1489D1711yescharacteristic, complemented
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—164no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17#45312yes—
355C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358C4×C17#57511yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
366Q82—171no—
367#555—171no—
368#555—342no—
369#555—341no—
370#555—341no—
371#550—171no—
372#550—171no—
373#550—341no—
374#550—341no—
375#532—171no—
376#532—341no—
377#532—342no—
378#532—341no—
379C2×#127—171no—
380C4×#41—171no—
381C4×#41—341no—
382C4×#41—341no—
383C4×#41C2×D1711yescharacteristic
384#496—342no—
385#493—172no—
386#492—172no—
387#460—172no—
388#460—172no—
389#460—341no—
390#460—341no—
391#459—172no—
392#459—172no—
393#459—341no—
394#459—341no—
395#423—171no—
396#423C2×D1711yescharacteristic
397#418—341no—
398#418—341no—
399C4×M16C2×D1711yescharacteristic
400#333—172no—
401#331—172no—
402Q8⋊C8—172no—
403Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
404D4⋊C8—172no—
405D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
406C2×C17—41no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#300611yescharacteristic
409C2×C17#300611yescharacteristic
410C2×C17C2×#45311yescharacteristic
411D17—81no—
412D17—82no—
413D17—162no—
414C2×#41—171no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—342no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41D6811yescharacteristic
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423AGL(1,ℤ/8)—688no—
424AGL(1,ℤ/8)—684no—
425AGL(1,ℤ/8)—684no—
426C2×SD16—342no—
427C2×SD16—344no—
428C2×SD16—342no—
429C2×D8—342no—
430C2×D8—344no—
431C2×D8—342no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—341no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8—341no—
439#127—171no—
440#127—172no—
441#127—341no—
442#127—342no—
443#127—341no—
444#127—341no—
445#127—341no—
446#127—341no—
447#124—172no—
448#124—342no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—341no—
457#121—341no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—341no—
467C4×Q8—341no—
468C4×Q8D6811yescharacteristic
469C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—171no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4D6811yescharacteristic
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—171no—
488#117—342no—
489#117—342no—
490#117—341no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493#117D6811yescharacteristic
494C2×C42—21no—
495C2×C42—342no—
496C2×C42—341no—
497C2×C42C22×D1711yescharacteristic
498C4⋊C8—21no—
499C4⋊C8—172no—
500C4⋊C8—341no—
501C4⋊C8C22×D1712yes—
502#102—342no—
503#102—342no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506#97—21no—
507C4×C8C22×D1712yes—
508C17#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—681no—
510#41—22no—
511#41—41no—
512#41—342no—
513#41—681no—
514#41—684no—
515#41—682no—
516#41—682no—
517#41—682no—
518#41—682no—
519#41—1364no—
520C2×Q8—171no—
521C2×Q8—172no—
522C2×Q8—342no—
523C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—171no—
526C2×D4—172no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—681no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4C2×D6811yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4C2×D6811yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560SD16—688no—
561SD16—684no—
562SD16—684no—
563D8—688no—
564D8—684no—
565D8—684no—
566M16—24no—
567M16—42no—
568M16—682no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—342no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42C2×D6811yescharacteristic
605C42D4×D1711yescharacteristic
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C42C23×D1711yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—341no—
610C23—342no—
611C23—682no—
612C23—1362no—
613C23—1362no—
614C23—1362no—
615C23#1058756811yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—172no—
618Q8—341no—
619Q8—682no—
620Q8—1362no—
621Q8#1058759412yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—341no—
626D4—341no—
627D4—682no—
628D4—684no—
629D4—684no—
630D4—682no—
631D4—684no—
632D4—681no—
633D4—682no—
634D4—681no—
635D4—682no—
636D4—681no—
637D4—682no—
638D4—681no—
639D4—682no—
640D4—1362no—
641D4—1362no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646D4—1362no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4#1058756811yescharacteristic
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4C22×D6811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—682no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2724no—
686C22—681no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—681no—
690C22—682no—
691C22—681no—
692C22—1362no—
693C22—1362no—
694C22—1362no—
695C22C2×#1058756811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—342no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4#1176297812yes—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
708C4C2×#1058759411yescharacteristic
709C4#1176360811yescharacteristic
710C4#1176360911yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—2722no—
714C2—1361no—
715C2—1362no—
716C2#1453803711yescharacteristic
717C2#1453803811yescharacteristic
718C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18548
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542410C2semidirect
2. #14539236C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. #14538264C2semidirect
5. #14527869C2semidirect
6. #14527864C2semidirect
7. #14527852C2semidirect
8. #14527851C2semidirect
9. #14527517C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
15. Q8×Dic34C22semidirect
17. #11763524C22semidirect
20. #11763481C22semidirect
22. #11763480C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
258. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1489D17semidirect
403. Q8⋊C8C2×D17semidirect
405. D4⋊C8C2×D17semidirect
508. C17#18548semidirect
621. Q8#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145392362
#145382652
#145382642
#145278692
#145278642
#145278522
#145278512
#145275172
#145272242
C17×#14892
#1854817