Finite Group Databasebeta

← #17010605

Subgroups — #17010605

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C211yesmaximal, characteristic
2#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—22no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524—21no—
19#11763524C2211yescharacteristic
20#11763523—22no—
21#11763523—21no—
22#11763479—21no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763478—21no—
25#11763357—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763354—21no—
28#11763354—22no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×#63254—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763200—22no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763188C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763096C2211yescharacteristic
44#11763093—21no—
45#11763092—21no—
46#11763088—21no—
47#11763087—21no—
48#11762850—21no—
49#11762848—21no—
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762809—21no—
53#11762807—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254D411yescharacteristic
77C2×#63254D412yes—
78C2×SD16×C17—22no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127—21no—
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90C2×#63231—22no—
91#10587626—22no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587624—22no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587622—22no—
102#10587622D412yes—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17D411yescharacteristic
109C2×#63229—22no—
110#10587616—22no—
111#10587616—21no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114#10587612—22no—
115#10587612—21no—
116C2×C4×Dic17—22no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118#10587601—48no—
119C2×Dic68—22no—
120C2×#63218—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×#63218—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578D411yescharacteristic
128#10587578D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D17—21no—
130C4⋊C4×D17—21no—
131#10587574—22no—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587571—22no—
137#10587571—22no—
138#10587571—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—21no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587492—21no—
162#10587489—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198#63256—22no—
199#63256—41no—
200Q8×D17—44no—
201#63254—22no—
202#63254—41no—
203#63254—42no—
204#63254—44no—
205#63254—42no—
206#63254—84no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—41no—
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—22no—
218C2×Dic34—41no—
219C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic34C2×D412yes—
221SD16×C17—44no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—22no—
239#63231—44no—
240#63229—44no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258#63225—41no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272Dic68—44no—
273#63218—24no—
274#63218—42no—
275#63218—42no—
276#18549—171nomaximal, Sylow
277C23×C17—21no—
278C23×C17—22no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—42no—
283Q8×C17#13712yescomplemented
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—82no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—82no—
307C22⋊D17—82no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—44no—
314C2×Dic17—44no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—42no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—22no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—42no—
332C4×D17—82no—
333Dic34—21no—
334Dic34—42no—
335Dic34—42no—
336Dic34—82no—
337Dic34—82no—
338Dic34#13712yescomplemented
339C8×C17—22no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—22no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3483—171no—
346#3152—171no—
347#3079—171no—
348#3079—171no—
349#1634—171no—
350#1634—171no—
351#1633—171no—
352#1633—171no—
353#1631—171no—
354#1631—171no—
355#1631—171no—
356#1631D1711yescharacteristic, complemented
357#1560—171no—
358#1489—171no—
359#1489—171no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C4×C17—22no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17C2×#13711yescharacteristic
379C4×C17C2×#13711yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382Dic17—22no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389Dic17#45312yes—
390C2×#137—342no—
391Q82—171no—
392#555—171no—
393#555—341no—
394#555—341no—
395#555—342no—
396#550—171no—
397#550—341no—
398#550—341no—
399#550C2×D1711yescharacteristic
400#532—171no—
401#532—341no—
402#532—341no—
403#532—342no—
404C2×C4⋊Q8—171no—
405C4×#41—171no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409#497—342no—
410#494—171no—
411#494—171no—
412#492—171no—
413#492C2×D1711yescharacteristic
414#477—171no—
415#477—171no—
416#477—171no—
417#477C2×D1711yescharacteristic
418#476—171no—
419#476—171no—
420#476—171no—
421#476C2×D1711yescharacteristic
422#475—341no—
423#475—341no—
424#474—341no—
425#474—341no—
426#428—341no—
427#428—341no—
428#423—171no—
429#423—171no—
430#417—341no—
431#417—341no—
432C4×M16—171no—
433#333—171no—
434#333—171no—
435#331—171no—
436#331C2×D1711yescharacteristic
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441D4⋊C8—171no—
442D4⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
445C2×C17—81no—
446C2×C17—82no—
447C2×C17#300711yescharacteristic
448C2×C17#300711yescharacteristic
449C2×C17C2×#45311yescharacteristic
450D17—41no—
451D17—81no—
452C2×#41—21no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—171no—
455C2×#41—172no—
456C2×#41—341no—
457C2×#41—342no—
458C22×Q8—341no—
459#137—688no—
460C2×Q16—342no—
461C2×Q16—342no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—342no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C4⋊Q8—171no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8—341no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—342no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
476#127—21no—
477#127—341no—
478#127—342no—
479#127C22×D1711yescharacteristic
480#124—172no—
481#124—342no—
482#124—342no—
483#124—342no—
484#124—342no—
485#121—22no—
486#121—21no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4C22×D1711yescharacteristic
519#117—171no—
520#117—171no—
521#117—341no—
522#117—341no—
523#117—342no—
524#117—341no—
525#117—342no—
526#117—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C42—171no—
530C2×C42—341no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42—342no—
533#107—21no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#107—341no—
537#106—21no—
538#106—341no—
539#106—341no—
540#106—341no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—171no—
543C4⋊C8—341no—
544C4⋊C8—341no—
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
547#103—21no—
548#103—341no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#102—21no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554#102—341no—
555#97—341no—
556C4×C8—171no—
557C4×C8C22×D1711yescharacteristic
558C17#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
559#41—42no—
560#41—42no—
561#41—342no—
562#41—342no—
563#41—681no—
564#41—681no—
565#41—684no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568#41—1364no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—172no—
572C2×Q8—342no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—681no—
575C2×Q8—684no—
576C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4—342no—
588C2×D4D4×D1711yescharacteristic
589C2×D4D4×D1712yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—171no—
594C22×C4—171no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—681no—
603Q16—684no—
604Q16—684no—
605SD16—44no—
606SD16—684no—
607M16—344no—
608M16—682no—
609M16—682no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—681no—
631C4⋊C4—681no—
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—341no—
646C42—21no—
647C42—171no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—342no—
655C42—342no—
656C42—341no—
657C42C23×D1711yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—171no—
661C23—341no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—172no—
665Q8—341no—
666Q8—682no—
667Q8—682no—
668Q8—1362no—
669Q8—1362no—
670Q8#1058760112yescomplemented
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—341no—
681D4—341no—
682D4—682no—
683D4—682no—
684D4—684no—
685D4—1362no—
686D4—1362no—
687D4—1362no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—171no—
696C2×C4—171no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—684no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—342no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22#120×D1711yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—172no—
745C4—341no—
746C4—341no—
747C4—342no—
748C4—681no—
749C4—682no—
750C4—681no—
751C4—1361no—
752C4#137×D1711yescharacteristic
753C4C2×#1058760111yescharacteristic
754C4#1176360511yescharacteristic
755C4#1176360611yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—82no—
758C2—681no—
759C2—1361no—
760C2#1453803911yescharacteristic
761C2#1453804111yescharacteristic
762C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542407C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#18549
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539238C2semidirect
3. #14538598C2semidirect
4. #14538596C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527928C2semidirect
7. #14527926C2semidirect
8. #14527923C2semidirect
9. #14527912C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527516C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
283. Q8×C17#137semidirect
338. Dic34#137semidirect
356. #1631D17semidirect
558. C17#18549semidirect
670. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
#145392382
#145385982
#145385962
#145279312
#145279282
#145279262
#145279232
#145279122
#145279112
#145279082
#145275162
#145272222
#145272202
C17×#16312
#1854917