Finite Group Databasebeta

← #17010606

Subgroups — #17010606

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542408C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C212yesmaximal, complemented
3#14527927C212yesmaximal, complemented
4#14527922C212yesmaximal, complemented
5#14527908C214yesmaximal, complemented
6#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527224C212yesmaximal, complemented
8C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763539C2211yescharacteristic
10#11763525C2211yescharacteristic
11#11763523—22no—
12#11763521—22no—
13#11763479C2212yes—
14#11763477—22no—
15#11763356—22no—
16#11763355—22no—
17C4×#63252C2212yes—
18C4×#63254—22no—
19#11763101C2214yes—
20#11763096C2214yes—
21#11763091—22no—
22#11763086—22no—
23#11762849—22no—
24#11762833C2212yes—
25#11762808—22no—
26#11762558C2212yes—
27#11762553C2212yes—
28#11762541C2214yes—
29#11762538C2214yes—
30C2×C17×#137—22no—
31C17×#532C2211yescharacteristic
32C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C17×#497—22no—
34C17×#494C2212yes—
35C17×#492C2212yes—
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic
37C2×#41×C17D412yes—
38C22×Q8×C17—21no—
39C2×#63254—22no—
40C2×#63252—22no—
41C2×#63252D412yes—
42C17×#137—48no—
43C2×Q16×C17—24no—
44C2×SD16×C17—24no—
45C2×M16×C17—21no—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8C2312yes—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#127C2311yescharacteristic
51C17×#124D412yes—
52C17×#121—22no—
53C4×D4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587633—22no—
57#10587630—22no—
58#10587626—22no—
59#10587626—22no—
60#10587625—24no—
61#10587625—24no—
62#10587624—22no—
63#10587622—22no—
64D4×Dic17—22no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68#10587612D412yes—
69C2×C4×Dic17—22no—
70C2×#63223—22no—
71#10587581—22no—
72#10587578—22no—
73#10587574—22no—
74#10587573—22no—
75#10587571—24no—
76#10587570—24no—
77#10587567—24no—
78#10587563—24no—
79C4×D68D412yes—
80C4×D68C2312yes—
81#10587558—22no—
82C42×D17—22no—
83C4×Dic34D412yes—
84C4×Dic34C2312yes—
85C17×#97—21no—
86C4×C8×C17C2312yes—
87#10587481—24no—
88#10587480—24no—
89#10587479—24no—
90#10587478—24no—
91C4⋊#3622—22no—
92C4⋊#3622C2314yes—
93#41×C17—44no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×Q8×C17—44no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17C2×D412yes—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17C2×D412yes—
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—24no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C22×Dic17—24no—
109#63254—44no—
110#63254—44no—
111#63252—24no—
112#63252—42no—
113#63252—84no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68C2×D412yes—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34C2×D412yes—
121Q16×C17—48no—
122SD16×C17—48no—
123M16×C17—24no—
124C2×C8×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—24no—
127C4⋊C4×C17—42no—
128C22⋊C4×C17—24no—
129C42×C17C2×D412yes—
130C42×C17C2×D411yescharacteristic
131C42×C17C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134#63227—24no—
135#63227—22no—
136#63227—22no—
137C4⋊Dic17C2×D412yes—
138C4⋊Dic17C2×D412yes—
139#63225—24no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142C4×Dic17—22no—
143C4×Dic17—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147#63223—44no—
148C2×#3622—24no—
149#18549—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—22no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—44no—
155Q8×C17—82no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—82no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—44no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12012yes—
168C2×C4×C17#12011yescharacteristic
169C2×C4×C17C22×D412yes—
170C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D17—44no—
172C22⋊D17—48no—
173C22⋊D17—84no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—48no—
178D68—22no—
179D68—22no—
180D68—82no—
181C4×D17—44no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—44no—
185Dic34—22no—
186Dic34—82no—
187Dic34#13714yescomplemented
188C8×C17—24no—
189#3622—44no—
190#3483—171no—
191#3152D1711yescharacteristic, complemented
192#3079—172no—
193#1634—172no—
194#1633—172no—
195#1631—174no—
196#1560—171no—
197#1489—172no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17C2×#12011yescharacteristic
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17#45312yes—
211C4×C17C2×#13712yes—
212C4×C17#57512yes—
213Dic17—24no—
214Dic17—42no—
215Dic17—42no—
216C2×#137—22no—
217Q82—171no—
218#555—171no—
219#555—342no—
220#555—342no—
221#550—172no—
222#550—342no—
223#532—342no—
224#532—342no—
225#532C2×D1711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
227C4×#41—172no—
228C4×#41—342no—
229#497—22no—
230#494C2×D1712yes—
231#492C2×D1712yes—
232#477—174no—
233#476—174no—
234#475—342no—
235#474—342no—
236#428—342no—
237#423—172no—
238#417—342no—
239C4×M16C2×D1711yescharacteristic
240#333—172no—
241#331—172no—
242Q8⋊C8—174no—
243D4⋊C8—174no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—82no—
246C2×C17#300712yes—
247C2×C17C2×#45311yescharacteristic
248D17—82no—
249C2×#41—172no—
250C2×#41—342no—
251C2×#41—342no—
252C2×#41C22⋊D1712yes—
253C22×Q8—21no—
254#137—48no—
255C2×Q16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—342no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—342no—
262C4⋊Q8—342no—
263C4⋊Q8C22×D1712yes—
264C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
265#127—342no—
266#127—342no—
267#127C22×D1711yescharacteristic
268#124—344no—
269#124—342no—
270#124—342no—
271#124C22⋊D1712yes—
272#121—22no—
273#121—344no—
274#121—342no—
275#121—342no—
276#121—344no—
277#121—344no—
278C4×Q8—172no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—342no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—172no—
283C4×D4—172no—
284C4×D4—344no—
285C4×D4—342no—
286C4×D4—344no—
287C4×D4—342no—
288C4×D4—342no—
289#117—172no—
290#117—344no—
291#117—342no—
292#117—342no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C42—342no—
295C2×C42—342no—
296C2×C42C22×D1711yescharacteristic
297#107—344no—
298#106—344no—
299C4⋊C8—174no—
300C4⋊C8—342no—
301#103—344no—
302#102—344no—
303#97—21no—
304C4×C8C22×D1712yes—
305C17#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#41—44no—
307#41—344no—
308#41—682no—
309#41—684no—
310#41—684no—
311#41—1364no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—172no—
316C2×Q8—342no—
317C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—172no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—342no—
324C2×D4—344no—
325C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—344no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4D4×D1712yes—
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—684no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—344no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—172no—
344C4⋊C4—172no—
345C4⋊C4—344no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—342no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—344no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C42—342no—
355C42—342no—
356C42—342no—
357C42—342no—
358C42—342no—
359C42D4×D1712yes—
360C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
361C42C23×D1711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—342no—
364C23#1058762311yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—174no—
369Q8—342no—
370Q8—1362no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—342no—
376D4—342no—
377D4—684no—
378D4—688no—
379D4—1362no—
380D4—1364no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—684no—
392C2×C4—688no—
393C2×C4—684no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4#1058762312yes—
397C2×C4#1058762311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D1712yes—
399C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—684no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—682no—
407C22—682no—
408C22—682no—
409C22C2×#1058762311yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—344no—
415C4—682no—
416C4—682no—
417C4#1176297612yes—
418C4#137×D1712yes—
419C4#1176360812yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—1362no—
423C2#1453804012yes—
424C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542408C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#18549
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. #14527927C2semidirect
4. #14527922C2semidirect
5. #14527908C2semidirect
6. #14527519C2semidirect
7. #14527224C2semidirect
8. C17×#3152C2semidirect
187. Dic34#137semidirect
191. #3152D17semidirect
305. C17#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424082
#145385932
#145279272
#145279222
#145279082
#145275192
#145272242
C17×#31522
#1854917