Finite Group Databasebeta

← #17010607

Subgroups — #17010607

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527928C212yesmaximal, complemented
5#14527923C212yesmaximal, complemented
6#14527910C212yesmaximal, complemented
7#14527909C212yesmaximal, complemented
8#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763524—21no—
15#11763524C2211yescharacteristic
16#11763522—21no—
17#11763522—22no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763478—21no—
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763356—21no—
25#11763356—22no—
26C4×#63256—21no—
27C4×#63252—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763201—22no—
30#11763188C2212yes—
31#11763183C2212yes—
32#11763101C2212yes—
33#11763096C2212yes—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37#11762833C2211yescharacteristic
38#11762808—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477C2212yes—
49C17×#476C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#474—21no—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×#63252D412yes—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—24no—
81#10587628—48no—
82C2×#63230—24no—
83#10587626—22no—
84#10587626—21no—
85#10587624—22no—
86#10587624—21no—
87#10587616—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587581—22no—
101#10587581—21no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587578—22no—
105#10587578—21no—
106#10587574—22no—
107#10587574—21no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587561—22no—
115#10587561D412yes—
116#10587560—21no—
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126C42×D17—22no—
127C42×D17—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×#107—22no—
134C17×#106—22no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×#103—22no—
138C17×#102—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—41no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167#63256—42no—
168#63256—42no—
169#63252—22no—
170#63252—41no—
171#63252—42no—
172#63252—44no—
173#63252—42no—
174#63252—84no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34C2×D412yes—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63231—48no—
213#63230—48no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—24no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#18549—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—44no—
245Q8×C17—82no—
246Q8×C17#13712yescomplemented
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—42no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—82no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—42no—
282D68—44no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—82no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—21no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298Dic34#13712yescomplemented
299C8×C17—42no—
300#3622—24no—
301#3622—42no—
302#3483—171no—
303#3152—171no—
304#3079—171no—
305#3079D1711yescharacteristic, complemented
306#1634—172no—
307#1633—172no—
308#1631—172no—
309#1631—172no—
310#1560—171no—
311#1489—171no—
312#1489—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—82no—
333C4×C17#45312yes—
334C4×C17C2×#13711yescharacteristic
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342C2×#137—342no—
343Q82—171no—
344#555—171no—
345#555—342no—
346#555—341no—
347#555—341no—
348#550—171no—
349#550—171no—
350#550—341no—
351#550—341no—
352#532—171no—
353#532—341no—
354#532—342no—
355#532—341no—
356C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357C4×#41—171no—
358C4×#41—341no—
359C4×#41—341no—
360C4×#41C2×D1711yescharacteristic
361#497—342no—
362#494—172no—
363#492—172no—
364#477—172no—
365#477C2×D1712yes—
366#476—172no—
367#476C2×D1712yes—
368#475—21no—
369#475—341no—
370#474—21no—
371#474—341no—
372#428—21no—
373#428—341no—
374#423—171no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376#417—21no—
377#417—341no—
378C4×M16—171no—
379#333—172no—
380#331—172no—
381Q8⋊C8—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#300711yescharacteristic
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17C2×#45311yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—82no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—172no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×Q8—21no—
399#137—688no—
400C2×Q16—344no—
401C2×SD16—344no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8C22×D1712yes—
413#127—171no—
414#127—341no—
415#127—342no—
416#127—341no—
417#124—172no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
455C4×D4C22×D1711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—171no—
458#117—342no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—22no—
471#107—342no—
472#106—22no—
473#106—342no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—22no—
479#103—342no—
480#102—22no—
481#102—342no—
482#97—341no—
483C4×C8—172no—
484C17#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—342no—
488#41—681no—
489#41—684no—
490#41—682no—
491#41—682no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—1364no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—172no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528Q16—688no—
529SD16—688no—
530M16—42no—
531M16—344no—
532M16—682no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—341no—
578C23—342no—
579C23#1058762311yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—172no—
584Q8—341no—
585Q8—682no—
586Q8—1362no—
587Q8#1058762812yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—341no—
592D4—341no—
593D4—682no—
594D4—684no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4#1058762311yescharacteristic
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—344no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22C2×#1058762311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—342no—
660C4—681no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4#1176297512yes—
664C4#137×D1711yescharacteristic
665C4C2×#1058762811yescharacteristic
666C4#1176360711yescharacteristic
667C4#1176360811yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—1361no—
671C2—1362no—
672C2#1453804011yescharacteristic
673C2#1453804211yescharacteristic
674C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542410C2
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18549
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539241C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527928C2semidirect
5. #14527923C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527909C2semidirect
8. #14527517C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
246. Q8×C17#137semidirect
298. Dic34#137semidirect
305. #3079D17semidirect
484. C17#18549semidirect
587. Q8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145392412
#145385932
#145279282
#145279232
#145279102
#145279092
#145275172
#145272232
#145272212
C17×#30792
#1854917