Subgroups — #17010608

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587604	—	2	2	no	—
13	#11763525	—	2	2	no	—
14	#11763525	—	2	2	no	—
15	#11763525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763481	—	2	2	no	—
17	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763360	—	2	2	no	—
19	#11763360	—	2	2	no	—
20	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63256	—	2	2	no	—
23	C₄×#63256	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763202	—	2	2	no	—
25	#11763188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763092	—	2	2	no	—
32	#11763088	—	2	2	no	—
33	#11762850	—	2	2	no	—
34	#11762831	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762809	—	2	2	no	—
36	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762558	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#63256	—	2	2	no	—
48	C₂×#63256	—	2	2	no	—
49	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587633	—	2	4	no	—
60	#10587633	—	2	2	no	—
61	#10587633	—	2	2	no	—
62	#10587633	D₄	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	#10587630	—	2	1	no	—
65	C₂×#63231	—	2	2	no	—
66	C₂×#63230	—	2	2	no	—
67	#10587604	—	4	8	no	—
68	C₂×#63219	—	2	2	no	—
69	C₂×#63218	—	2	1	no	—
70	C₂×#63218	—	2	2	no	—
71	#10587581	—	2	4	no	—
72	#10587581	—	2	4	no	—
73	#10587581	—	2	2	no	—
74	#10587581	—	2	4	no	—
75	#10587581	—	2	2	no	—
76	#10587581	—	2	2	no	—
77	#10587579	—	2	4	no	—
78	#10587579	—	2	2	no	—
79	#10587579	—	2	2	no	—
80	#10587579	D₄	1	2	yes	—
81	#10587578	—	2	4	no	—
82	#10587578	—	2	2	no	—
83	#10587578	—	2	2	no	—
84	#10587578	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587574	—	2	2	no	—
87	#10587560	—	2	2	no	—
88	#10587560	—	2	2	no	—
89	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
99	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587506	—	2	2	no	—
103	#10587492	—	2	2	no	—
104	#10587488	—	2	2	no	—
105	#10587486	—	2	1	no	—
106	#10587485	—	2	2	no	—
107	#10587480	—	2	2	no	—
108	#10587479	—	2	2	no	—
109	#10587478	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#63256	—	2	4	no	—
117	#63256	—	4	2	no	—
118	#63256	—	4	4	no	—
119	#63256	—	4	4	no	—
120	#63256	—	4	4	no	—
121	#63256	—	8	4	no	—
122	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
141	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#63231	—	4	4	no	—
153	#63230	—	4	4	no	—
154	#63227	—	2	4	no	—
155	#63227	—	2	4	no	—
156	#63227	—	2	2	no	—
157	#63227	—	2	2	no	—
158	#63227	—	2	4	no	—
159	#63227	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63225	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	#63219	—	4	4	no	—
172	#63218	—	2	4	no	—
173	#63218	—	4	4	no	—
174	#18549	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	D₆₈	—	2	2	no	—
194	D₆₈	—	2	2	no	—
195	D₆₈	—	4	4	no	—
196	D₆₈	—	4	2	no	—
197	D₆₈	—	4	8	no	—
198	D₆₈	—	4	2	no	—
199	D₆₈	—	4	2	no	—
200	D₆₈	—	8	2	no	—
201	D₆₈	—	8	2	no	—
202	D₆₈	—	8	4	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
213	Dic₃₄	—	4	2	no	—
214	Dic₃₄	—	8	2	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	#3622	—	2	2	no	—
218	#3622	—	4	2	no	—
219	#3483	—	17	1	no	—
220	#3152	—	17	1	no	—
221	#3079	—	17	2	no	—
222	#1634	—	17	1	no	—
223	#1634	—	17	1	no	—
224	#1633	—	17	1	no	—
225	#1633	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1631	—	17	2	no	—
227	#1631	—	17	2	no	—
228	#1560	—	17	1	no	—
229	#1489	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
245	Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇	—	8	1	no	—
248	Dic₁₇	#453	1	2	yes	—
249	C₂×#137	—	34	2	no	—
250	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#555	—	17	1	no	—
252	#555	—	34	2	no	—
253	#555	—	34	2	no	—
254	#550	—	17	2	no	—
255	#550	—	34	2	no	—
256	#532	—	17	1	no	—
257	#532	—	34	2	no	—
258	#532	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
260	C₄×#41	—	17	2	no	—
261	C₄×#41	—	34	2	no	—
262	#497	—	34	2	no	—
263	#494	—	17	1	no	—
264	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#492	—	17	1	no	—
266	#492	—	17	1	no	—
267	#477	—	17	2	no	—
268	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
269	#476	—	17	2	no	—
270	#476	—	17	2	no	—
271	#475	—	34	2	no	—
272	#474	—	34	2	no	—
273	#428	—	34	2	no	—
274	#423	—	17	2	no	—
275	#417	—	34	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
277	#333	—	17	1	no	—
278	#333	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#331	—	17	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
281	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
282	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₁₇	#3007	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
286	D₁₇	—	4	1	no	—
287	D₁₇	—	8	2	no	—
288	D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×#41	—	17	2	no	—
290	C₂×#41	—	17	2	no	—
291	C₂×#41	—	34	2	no	—
292	C₂×#41	—	34	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
294	#137	—	68	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	17	1	no	—
309	#127	—	34	2	no	—
310	#127	—	34	2	no	—
311	#124	—	17	2	no	—
312	#124	—	34	4	no	—
313	#124	—	34	2	no	—
314	#124	—	34	2	no	—
315	#121	—	34	2	no	—
316	#121	—	34	4	no	—
317	#121	—	34	2	no	—
318	#121	—	34	4	no	—
319	#121	—	34	4	no	—
320	#121	—	34	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	17	2	no	—
325	C₄×D₄	—	17	2	no	—
326	C₄×D₄	—	34	2	no	—
327	C₄×D₄	—	34	2	no	—
328	C₄×D₄	—	34	4	no	—
329	C₄×D₄	—	34	2	no	—
330	C₄×D₄	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	34	4	no	—
332	#117	—	17	2	no	—
333	#117	—	34	2	no	—
334	#117	—	34	2	no	—
335	#117	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	34	2	no	—
342	#106	—	34	2	no	—
343	#106	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	34	2	no	—
349	#102	—	34	2	no	—
350	#102	—	34	2	no	—
351	#97	—	34	1	no	—
352	C₄×C₈	—	17	1	no	—
353	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₁₇	#18549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#41	—	34	4	no	—
356	#41	—	68	2	no	—
357	#41	—	68	4	no	—
358	#41	—	68	4	no	—
359	#41	—	68	4	no	—
360	#41	—	136	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
366	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	17	2	no	—
369	C₂×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	Q₁₆	—	68	4	no	—
386	SD₁₆	—	68	4	no	—
387	SD₁₆	—	68	4	no	—
388	M₁₆	—	34	4	no	—
389	M₁₆	—	68	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
402	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	17	1	no	—
412	C₄²	—	17	2	no	—
413	C₄²	—	34	2	no	—
414	C₄²	—	34	2	no	—
415	C₄²	—	34	2	no	—
416	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	17	1	no	—
418	C₂³	—	34	2	no	—
419	C₂³	—	34	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	8	2	no	—
424	Q₈	—	68	2	no	—
425	Q₈	—	136	2	no	—
426	Q₈	#10587604	1	4	yes	complemented
427	D₄	—	34	2	no	—
428	D₄	—	34	2	no	—
429	D₄	—	68	4	no	—
430	D₄	—	68	2	no	—
431	D₄	—	68	8	no	—
432	D₄	—	68	2	no	—
433	D₄	—	68	2	no	—
434	D₄	—	136	2	no	—
435	D₄	—	136	2	no	—
436	D₄	—	136	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	4	no	—
448	C₂×C₄	—	68	8	no	—
449	C₂×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂×C₄	—	136	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	34	2	no	—
460	C₈	—	68	2	no	—
461	C₂²	—	34	2	no	—
462	C₂²	—	34	1	no	—
463	C₂²	—	68	2	no	—
464	C₂²	—	68	4	no	—
465	C₂²	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	17	2	no	—
475	C₄	—	34	2	no	—
476	C₄	—	68	2	no	—
477	C₄	—	136	1	no	—
478	C₄	C₂×#10587604	1	2	yes	—
479	C₄	#11763608	1	2	yes	—
480	C₂	—	68	1	no	—
481	C₂	—	136	2	no	—
482	C₂	—	136	2	no	—
483	C₂	#14538043	1	2	yes	—
484	C₂	D₁₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1633	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542411	C₂
hypercenter	#1633	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18549
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539242	C₂	semidirect
3. #14538598	C₂	semidirect
4. #14527930	C₂	semidirect
5. #14527927	C₂	semidirect
6. #14527924	C₂	semidirect
7. #14527913	C₂	semidirect
8. #14527909	C₂	semidirect
9. #14527518	C₂	semidirect
10. #14527222	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1633	C₂	semidirect
182. Q₈×C₁₇	#137	semidirect
225. #1633	D₁₇	semidirect
354. C₁₇	#18549	semidirect
426. Q₈	#10587604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542411	2
#14539242	2
#14538598	2
#14527930	2
#14527927	2
#14527924	2
#14527913	2
#14527909	2
#14527518	2
#14527222	2
C₁₇×#1633	2
#18549	17