Finite Group Databasebeta

← #17010609

Subgroups — #17010609

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542409C211yesmaximal, characteristic
2#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538596C212yesmaximal, complemented
4#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527914C212yesmaximal, complemented
8#14527910C212yesmaximal, complemented
9#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527220C212yesmaximal, complemented
11C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587604—22no—
13#11763539C2211yescharacteristic
14#11763522—22no—
15#11763521—22no—
16#11763480C2212yes—
17#11763477—22no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763358—22no—
20#11763354—22no—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763277—22no—
23C4×#63254C2212yes—
24#11763202—22no—
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763105C2212yes—
29#11763101C2212yes—
30#11763099C2212yes—
31#11763093—22no—
32#11763087—22no—
33#11762848—22no—
34#11762831C2212yes—
35#11762807—22no—
36C4×#63218C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic
38#11762552C2212yes—
39#11762541C2212yes—
40#11762539C2212yes—
41D4⋊#3622C2212yes—
42C17×#555C2211yescharacteristic
43C17×#494C2211yescharacteristic
44C17×#476C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic
46C17×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#63256D412yes—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254D412yes—
51C2×#63252—22no—
52C2×Q16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#124—22no—
56C17×#121—22no—
57C4×D4×C17C2312yes—
58C17×#117—22no—
59#10587633D412yes—
60#10587630—21no—
61#10587630—22no—
62C2×#63231—22no—
63C2×#63230—22no—
64#10587626—22no—
65#10587626—22no—
66#10587625—24no—
67D4×Dic17D412yes—
68#10587616—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C2×C4×Dic17—22no—
71#10587604—48no—
72C2×#63219—22no—
73C2×#63218—21no—
74C2×#63218—22no—
75#10587581—22no—
76#10587579—22no—
77#10587579—22no—
78#10587578D412yes—
79C4⋊C4×D17—22no—
80#10587574—22no—
81#10587574—22no—
82#10587573—22no—
83#10587573D412yes—
84#10587571—24no—
85#10587570—24no—
86#10587570—24no—
87#10587567—24no—
88#10587567—24no—
89#10587567—22no—
90#10587563—22no—
91#10587561—22no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93#10587558—24no—
94C42×D17—22no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34C2312yes—
98C17×#106—22no—
99C17×C4⋊C8C2312yes—
100C17×#102—22no—
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587503—22no—
103#10587489—22no—
104#10587487—22no—
105#10587486—21no—
106#10587485—22no—
107#10587481—22no—
108#10587479—22no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17C2×D412yes—
116C22×C4×C17—22no—
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—22no—
122#63256—44no—
123Q8×D17—44no—
124#63254—24no—
125#63254—42no—
126#63254—84no—
127#63252—44no—
128#63252—44no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—22no—
131C2×D68C2×D412yes—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D412yes—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34C2×D412yes—
141Q16×C17—44no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17C2×D412yes—
147C22⋊C4×C17—24no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—22no—
152#63231—44no—
153#63230—44no—
154#63227—24no—
155#63227—22no—
156#63227—24no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17C2×D412yes—
159#63225—24no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—42no—
163C4×Dic17—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17C2×D412yes—
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—22no—
171#63219—44no—
172#63218—24no—
173#63218—44no—
174#18549—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17#12011yescharacteristic
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—42no—
180D4×C17—22no—
181D4×C17—22no—
182D4×C17—82no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C17C22×D412yes—
190C22⋊D17—44no—
191C22⋊D17—48no—
192C22⋊D17—84no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—44no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17#12012yes—
199C2×Dic17#12011yescharacteristic
200D68—42no—
201D68—42no—
202D68—42no—
203D68—82no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—22no—
207C4×D17—48no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—82no—
210Dic34—22no—
211Dic34—42no—
212Dic34—82no—
213Dic34—82no—
214Dic34#13714yescomplemented
215C8×C17—22no—
216C8×C17—42no—
217#3622—22no—
218#3622—42no—
219#3483—171no—
220#3152—171no—
221#3079—172no—
222#1634—171no—
223#1634D1711yescharacteristic, complemented
224#1633—171no—
225#1633—171no—
226#1631—172no—
227#1631—172no—
228#1560—171no—
229#1489—172no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17C2×#12011yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—44no—
237C2×D17—42no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—81no—
242C4×C17C2×#13712yes—
243C4×C17#57512yes—
244Dic17—24no—
245Dic17—22no—
246Dic17—42no—
247Dic17—81no—
248Dic17#45312yes—
249C2×#137—342no—
250Q82—171no—
251#555—342no—
252#555—342no—
253#555C2×D1711yescharacteristic
254#550—172no—
255#550—342no—
256#532—171no—
257#532—342no—
258#532—342no—
259C2×C4⋊Q8—171no—
260C4×#41—172no—
261C4×#41—342no—
262#497—342no—
263#494—171no—
264#494C2×D1711yescharacteristic
265#492—171no—
266#492—171no—
267#477—172no—
268#477—172no—
269#476—172no—
270#476C2×D1712yes—
271#475—342no—
272#474—342no—
273#428—342no—
274#423—172no—
275#417—342no—
276C4×M16—171no—
277#333—171no—
278#333C2×D1711yescharacteristic
279#331—172no—
280Q8⋊C8—172no—
281Q8⋊C8—172no—
282D4⋊C8—172no—
283D4⋊C8C2×D1712yes—
284C2×C17—82no—
285C2×C17#300712yes—
286C2×C17C2×#45311yescharacteristic
287D17—41no—
288D17—82no—
289C2×#41—172no—
290C2×#41—172no—
291C2×#41—342no—
292C2×#41—342no—
293C22×Q8—341no—
294#137—688no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—342no—
297C2×SD16—342no—
298C2×SD16—342no—
299C2×M16—341no—
300C2×M16—342no—
301C4⋊Q8—171no—
302C4⋊Q8—342no—
303C4⋊Q8—341no—
304C4⋊Q8—342no—
305C4⋊Q8—342no—
306C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
308#127—171no—
309#127—342no—
310#127—342no—
311#124—22no—
312#124—172no—
313#124—342no—
314#124—344no—
315#121—22no—
316#121—344no—
317#121—344no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#121—344no—
321C4×Q8—172no—
322C4×Q8—172no—
323C4×Q8—342no—
324C4×D4—172no—
325C4×D4—342no—
326C4×D4—342no—
327C4×D4—344no—
328C4×D4—344no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4C22×D1712yes—
332#117—22no—
333#117—172no—
334#117—344no—
335#117—342no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C42—171no—
338C2×C42—342no—
339C2×C42—342no—
340#107—342no—
341#107—342no—
342#106—22no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—172no—
345C4⋊C8—342no—
346C4⋊C8C22×D1712yes—
347#103—342no—
348#103—342no—
349#102—22no—
350#102—342no—
351#97—341no—
352C4×C8—171no—
353C4×C8C22×D1711yescharacteristic
354C17#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—344no—
356#41—684no—
357#41—684no—
358#41—682no—
359#41—684no—
360#41—1364no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—172no—
363C2×Q8—342no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—684no—
367C2×Q8D4×D1712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—172no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—344no—
373C2×D4—344no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4D4×D1712yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—172no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—344no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—681no—
384Q16—44no—
385Q16—684no—
386SD16—684no—
387SD16—684no—
388M16—344no—
389M16—684no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—342no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—172no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—682no—
402C4⋊C4D4×D1712yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—342no—
409C42—22no—
410C42—171no—
411C42—172no—
412C42—342no—
413C42—342no—
414C42—342no—
415C42—342no—
416C42C23×D1711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—171no—
419C23—342no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—174no—
423Q8—342no—
424Q8—682no—
425Q8—1362no—
426Q8—1362no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—682no—
431D4—684no—
432D4—688no—
433D4—682no—
434D4—682no—
435D4—1362no—
436D4—1364no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—172no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—688no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—342no—
460C8—682no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—342no—
465C22—341no—
466C22—684no—
467C22—682no—
468C22#120×D1711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—172no—
474C4—342no—
475C4—344no—
476C4—682no—
477C4—1361no—
478C4#137×D1712yes—
479C4#1176360612yes—
480C2—82no—
481C2—681no—
482C2—1362no—
483C2#1453804112yes—
484C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542409C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#18549
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539242C2semidirect
3. #14538596C2semidirect
4. #14527929C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527922C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527910C2semidirect
9. #14527518C2semidirect
10. #14527220C2semidirect
11. C17×#1634C2semidirect
214. Dic34#137semidirect
223. #1634D17semidirect
354. C17#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424092
#145392422
#145385962
#145279292
#145279252
#145279222
#145279142
#145279102
#145275182
#145272202
C17×#16342
#1854917