Subgroups — #17010610

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14527929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587637	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763204	—	2	2	no	—
12	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763104	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763099	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763094	—	2	2	no	—
17	#11763089	—	2	2	no	—
18	#11762852	—	2	2	no	—
19	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762810	—	2	2	no	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#555	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#555	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#550	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587637	—	4	8	no	—
77	C₂×#63231	—	2	4	no	—
78	C₂×#63229	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×#63223	—	2	2	no	—
82	#10587555	—	2	1	no	—
83	#10587555	—	2	2	no	—
84	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587506	—	2	4	no	—
86	#10587503	—	2	4	no	—
87	#10587479	—	2	4	no	—
88	#10587478	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587474	—	2	1	no	—
92	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
94	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
95	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
96	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
97	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
98	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#63231	—	4	8	no	—
142	#63229	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	#63223	—	2	4	no	—
146	#63223	—	4	4	no	—
147	C₂×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	4	no	—
149	#18549	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
156	Q₈×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
157	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
162	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₃₄	—	4	4	no	—
187	Dic₃₄	—	8	2	no	—
188	#3622	—	2	4	no	—
189	#3622	—	4	4	no	—
190	#3483	D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#3152	—	17	1	no	—
192	#3079	—	17	2	no	—
193	#1634	—	17	2	no	—
194	#1633	—	17	2	no	—
195	#1631	—	17	4	no	—
196	#1560	—	17	1	no	—
197	#1489	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂×#137	—	34	2	no	—
217	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#555	—	2	2	no	—
219	#555	—	2	2	no	—
220	#555	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#550	—	2	2	no	—
222	#550	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	#532	—	2	2	no	—
224	#532	—	2	2	no	—
225	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
227	C₄×#41	—	2	2	no	—
228	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#497	—	34	2	no	—
230	#494	—	17	2	no	—
231	#492	—	17	2	no	—
232	#477	—	17	4	no	—
233	#476	—	17	4	no	—
234	#475	—	34	2	no	—
235	#474	—	34	2	no	—
236	#428	—	34	2	no	—
237	#423	—	17	2	no	—
238	#417	—	34	2	no	—
239	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
240	#333	—	17	2	no	—
241	#331	—	17	2	no	—
242	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
243	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₁₇	#3007	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
254	#137	—	68	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	2	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	34	4	no	—
298	#106	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
301	#103	—	34	4	no	—
302	#102	—	34	4	no	—
303	#97	—	34	1	no	—
304	C₄×C₈	—	17	2	no	—
305	C₁₇	#18549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	68	8	no	—
335	SD₁₆	—	68	8	no	—
336	M₁₆	—	34	4	no	—
337	M₁₆	—	68	4	no	—
338	C₂×C₈	—	34	2	no	—
339	C₂×C₈	—	34	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	68	4	no	—
369	Q₈	—	136	2	no	—
370	Q₈	#10587637	1	4	yes	complemented
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	68	2	no	—
395	C₂×C₄	—	136	2	no	—
396	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
400	C₈	—	34	4	no	—
401	C₈	—	68	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	136	2	no	—
417	C₄	#11762977	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#10587637	1	2	yes	—
419	C₄	#11763607	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	#14538044	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#11762977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3483	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3483	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18549
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539244	C₂	semidirect
2. #14538599	C₂	semidirect
3. #14527929	C₂	semidirect
4. #14527924	C₂	semidirect
5. #14527911	C₂	semidirect
6. #14527519	C₂	semidirect
7. #14527223	C₂	semidirect
156. Q₈×C₁₇	#137	semidirect
305. C₁₇	#18549	semidirect
370. Q₈	#10587637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539244	2
#14538599	2
#14527929	2
#14527924	2
#14527911	2
#14527519	2
#14527223	2
C₁₇×#3483	2
#18549	17