Finite Group Databasebeta

← #17010611

Subgroups — #17010611

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542408C211yesmaximal, characteristic
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C212yesmaximal, complemented
4#14527930C212yesmaximal, complemented
5#14527925C212yesmaximal, complemented
6#14527912C214yesmaximal, complemented
7#14527221C212yesmaximal, complemented
8C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587637—22no—
10#11763539C2211yescharacteristic
11#11763525C2211yescharacteristic
12#11763523—22no—
13#11763521—22no—
14#11763479C2212yes—
15#11763477—22no—
16#11763356—22no—
17#11763355—22no—
18C2×#10587555C2211yescharacteristic
19C4×#63252C2212yes—
20C4×#63254—22no—
21#11763204—22no—
22#11763188C2212yes—
23#11763181C2212yes—
24#11763105C2214yes—
25#11763100C2214yes—
26#11763095—22no—
27#11763090—22no—
28#11762851—22no—
29#11762811—22no—
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762539C2214yes—
32#11762536C2214yes—
33C17×#532C2211yescharacteristic
34C17×#423C2212yes—
35C17×#333C2212yes—
36C17×#331C2212yes—
37C2×#41×C17D412yes—
38C2×#63254—22no—
39C2×#63252—22no—
40C2×#63252D412yes—
41C22×Dic34—21no—
42C2×M16×C17—22no—
43C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C17×#127C2311yescharacteristic
45C17×#124D412yes—
46C17×#121—22no—
47C4×D4×C17—22no—
48C2×C42×C17C2311yescharacteristic
49#10587637—48no—
50#10587633—22no—
51#10587630—22no—
52C2×#63231—24no—
53#10587626—22no—
54#10587626—22no—
55#10587625—24no—
56#10587625—24no—
57#10587624—22no—
58#10587622—22no—
59D4×Dic17—22no—
60C2×#63229—24no—
61C4×C22⋊D17—24no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587612D412yes—
65C2×C4⋊Dic17—22no—
66C2×C4×Dic17—22no—
67C2×#63223—21no—
68#10587581—22no—
69#10587578—22no—
70#10587574—22no—
71#10587573—22no—
72#10587571—24no—
73#10587570—24no—
74#10587567—24no—
75#10587563—24no—
76C4×D68D412yes—
77C4×D68C2312yes—
78#10587558—22no—
79C42×D17—22no—
80#10587555—21no—
81#10587555—22no—
82#10587555C2312yes—
83C4×Dic34D412yes—
84C4×Dic34C2312yes—
85C17×C4⋊C8—22no—
86C17×C4⋊C8C2314yes—
87#10587492—24no—
88#10587489—24no—
89#10587488—24no—
90#10587487—24no—
91#10587474—21no—
92C4×#3622C2312yes—
93#41×C17—44no—
94C2×Q8×C17C2×D412yes—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17C2×D412yes—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C22×Dic17—24no—
105C22×Dic17—41no—
106#63254—44no—
107#63254—44no—
108#63252—24no—
109#63252—42no—
110#63252—84no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68C2×D412yes—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—44no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34C2×D412yes—
121M16×C17—44no—
122C2×C8×C17—24no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C42×C17C2×D411yescharacteristic
126C42×C17C2×D412yes—
127C42×C17C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—22no—
130#63231—48no—
131#63229—48no—
132#63227—24no—
133#63227—22no—
134#63227—22no—
135C4⋊Dic17—24no—
136C4⋊Dic17—42no—
137C4⋊Dic17C2×D412yes—
138C4⋊Dic17C2×D412yes—
139#63225—24no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142C4×Dic17—22no—
143C4×Dic17—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147#63223—24no—
148C2×#3622—22no—
149#18549—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—22no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153Q8×C17—42no—
154D4×C17—42no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—82no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—44no—
163C2×C4×C17#12012yes—
164C2×C4×C17#12011yescharacteristic
165C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C17C22×D412yes—
167C22⋊D17—44no—
168C22⋊D17—48no—
169C22⋊D17—84no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—48no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176D68—22no—
177D68—22no—
178D68—82no—
179C4×D17—44no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—44no—
183Dic34—22no—
184Dic34—44no—
185Dic34—82no—
186Dic34—82no—
187Dic34#13714yescomplemented
188C8×C17—44no—
189#3622—24no—
190#3483—171no—
191#3152—171no—
192#3079—172no—
193#1634—172no—
194#1633—172no—
195#1631—174no—
196#1560D1711yescharacteristic, complemented
197#1489—172no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17C2×#12011yescharacteristic
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17#45312yes—
210C4×C17C2×#13712yes—
211C4×C17#57512yes—
212Dic17—24no—
213Dic17—42no—
214Dic17—42no—
215Dic17—82no—
216C2×#137—342no—
217Q82—171no—
218#555—171no—
219#555—342no—
220#555—342no—
221#550—172no—
222#550—342no—
223#532—342no—
224#532—342no—
225#532C2×D1711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—171no—
227C4×#41—172no—
228C4×#41—342no—
229#497—342no—
230#494—172no—
231#492—172no—
232#477—174no—
233#476—174no—
234#475—342no—
235#474—342no—
236#428—342no—
237#423C2×D1712yes—
238#417—342no—
239C4×M16—171no—
240#333C2×D1712yes—
241#331C2×D1712yes—
242Q8⋊C8—174no—
243D4⋊C8—174no—
244C2×C17—41no—
245C2×C17—82no—
246C2×C17#300712yes—
247C2×C17C2×#45311yescharacteristic
248D17—82no—
249C2×#41—172no—
250C2×#41—342no—
251C2×#41—342no—
252C2×#41D6812yes—
253C22×Q8—341no—
254#137—688no—
255C2×Q16—344no—
256C2×SD16—344no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—341no—
259C4⋊Q8—172no—
260C4⋊Q8—342no—
261C4⋊Q8—342no—
262C4⋊Q8—341no—
263C4⋊Q8—342no—
264C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
265#127—342no—
266#127—342no—
267#127C22×D1711yescharacteristic
268#124—344no—
269#124—342no—
270#124—342no—
271#124D6812yes—
272#121—22no—
273#121—344no—
274#121—342no—
275#121—342no—
276#121—344no—
277#121—344no—
278C4×Q8—172no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—342no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—172no—
283C4×D4—172no—
284C4×D4—344no—
285C4×D4—342no—
286C4×D4—344no—
287C4×D4—342no—
288C4×D4—342no—
289#117—172no—
290#117—344no—
291#117—342no—
292#117—342no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C42—342no—
295C2×C42—342no—
296C2×C42C22×D1711yescharacteristic
297#107—344no—
298#106—344no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C22×D1714yes—
301#103—344no—
302#102—344no—
303#97—341no—
304C4×C8—172no—
305C17#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#41—44no—
307#41—344no—
308#41—682no—
309#41—684no—
310#41—684no—
311#41—1364no—
312C2×Q8—172no—
313C2×Q8—342no—
314C2×Q8—342no—
315C2×Q8—684no—
316C2×Q8—681no—
317C2×Q8C2×D6812yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—172no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—342no—
324C2×D4—344no—
325C2×D4C2×D6812yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—344no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4C2×D6811yescharacteristic
333C22×C4D4×D1712yes—
334Q16—688no—
335SD16—688no—
336M16—44no—
337M16—344no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—342no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—172no—
342C4⋊C4—172no—
343C4⋊C4—344no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—344no—
347C4⋊C4—682no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—344no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C42—342no—
355C42—342no—
356C42—342no—
357C42—342no—
358C42—342no—
359C42C2×D6811yescharacteristic
360C42D4×D1712yes—
361C42C23×D1711yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—342no—
364C23#1058756811yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—174no—
367Q8—342no—
368Q8—684no—
369Q8—1362no—
370Q8—1362no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—342no—
376D4—342no—
377D4—684no—
378D4—688no—
379D4—1362no—
380D4—1364no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—684no—
390C2×C4—688no—
391C2×C4—684no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—1362no—
396C2×C4#1058756812yes—
397C2×C4#1058756811yescharacteristic
398C2×C4C22×D6811yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1712yes—
400C8—44no—
401C8—344no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—682no—
407C22—682no—
408C22—682no—
409C22C2×#1058756811yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—344no—
414C4—682no—
415C4—682no—
416C4—1362no—
417C4#1176297912yes—
418C4#137×D1712yes—
419C4#1176360512yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—1362no—
423C2#1453804512yes—
424C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542408C2
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#18549
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539244C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14527930C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527912C2semidirect
7. #14527221C2semidirect
8. C17×#1560C2semidirect
187. Dic34#137semidirect
196. #1560D17semidirect
305. C17#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424082
#145392442
#145386002
#145279302
#145279252
#145279122
#145272212
C17×#15602
#1854917