Finite Group Databasebeta

← #17010612

Subgroups — #17010612

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C212yesmaximal, complemented
6#14527926C212yesmaximal, complemented
7#14527914C212yesmaximal, complemented
8#14527913C212yesmaximal, complemented
9#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—22no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763524—21no—
15#11763524C2211yescharacteristic
16#11763522—21no—
17#11763522—22no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763478—21no—
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763356—21no—
25#11763356—22no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27C4×#63256—21no—
28C4×#63252—21no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30#11763203—22no—
31#11763189C2212yes—
32#11763182C2212yes—
33#11763105C2212yes—
34#11763104C2212yes—
35#11763100C2212yes—
36#11763099C2212yes—
37#11763095—21no—
38#11763094—21no—
39#11763090—21no—
40#11763089—21no—
41#11762852—21no—
42#11762851—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762811—21no—
45#11762810—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×#63252D412yes—
61C22×Dic34—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75#10587626—22no—
76#10587626—21no—
77#10587624—22no—
78#10587624—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×#63223—21no—
93#10587595—48no—
94C2×Dic68—24no—
95C2×#63219—24no—
96#10587581—22no—
97#10587581—21no—
98#10587579—22no—
99#10587579—21no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102#10587574—22no—
103#10587574—21no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587561—22no—
111#10587561D412yes—
112#10587560—21no—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—22no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—22no—
121#10587558—21no—
122C42×D17—22no—
123C42×D17—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587503—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—41no—
164#63256—42no—
165#63256—42no—
166#63252—22no—
167#63252—41no—
168#63252—42no—
169#63252—44no—
170#63252—42no—
171#63252—84no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—41no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34C2×D412yes—
190M16×C17—24no—
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236Dic68—48no—
237#63219—48no—
238#18549—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17#13712yescomplemented
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—42no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—42no—
280D68—44no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—82no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—44no—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—42no—
293Dic34—21no—
294Dic34—42no—
295Dic34—44no—
296Dic34—82no—
297Dic34—82no—
298Dic34#13712yescomplemented
299C8×C17—24no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3483—171no—
303#3152—171no—
304#3079—171no—
305#3079—171no—
306#1634—172no—
307#1633—172no—
308#1631—172no—
309#1631—172no—
310#1560—171no—
311#1489—171no—
312#1489D1711yescharacteristic, complemented
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17#45312yes—
333C4×C17C2×#13711yescharacteristic
334C4×C17C2×#13711yescharacteristic
335C4×C17#57511yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—82no—
342C2×#137—342no—
343Q82—171no—
344#555—171no—
345#555—342no—
346#555—341no—
347#555—341no—
348#550—171no—
349#550—171no—
350#550—341no—
351#550—341no—
352#532—171no—
353#532—341no—
354#532—342no—
355#532—341no—
356C2×C4⋊Q8—171no—
357C4×#41—171no—
358C4×#41—341no—
359C4×#41—341no—
360C4×#41C2×D1711yescharacteristic
361#497—342no—
362#494—172no—
363#492—172no—
364#477—172no—
365#477—172no—
366#476—172no—
367#476—172no—
368#475—341no—
369#475—341no—
370#474—341no—
371#474—341no—
372#428—341no—
373#428—341no—
374#423—171no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376#417—341no—
377#417—341no—
378C4×M16C2×D1711yescharacteristic
379#333—172no—
380#331—172no—
381Q8⋊C8—172no—
382Q8⋊C8C2×D1712yes—
383D4⋊C8—172no—
384D4⋊C8C2×D1712yes—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#300711yescharacteristic
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17C2×#45311yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—82no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—172no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—342no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41D6811yescharacteristic
398C22×Q8—341no—
399#137—688no—
400C2×Q16—344no—
401C2×SD16—344no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—341no—
405C4⋊Q8—171no—
406C4⋊Q8—172no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—342no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413#127—171no—
414#127—341no—
415#127—342no—
416#127—341no—
417#124—172no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—341no—
427#121—341no—
428#121—342no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434C4×Q8—171no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8D6811yescharacteristic
439C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4D6811yescharacteristic
455C4×D4C22×D1711yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—171no—
458#117—342no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117D6811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—342no—
468C2×C42—341no—
469C2×C42C22×D1711yescharacteristic
470#107—342no—
471#107—342no—
472#106—342no—
473#106—342no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#97—21no—
483C4×C8C22×D1712yes—
484C17#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
485#41—22no—
486#41—41no—
487#41—342no—
488#41—681no—
489#41—684no—
490#41—682no—
491#41—682no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—1364no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—684no—
500C2×Q8—681no—
501C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4C2×D6811yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528Q16—688no—
529SD16—688no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—682no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—342no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—681no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42C2×D6811yescharacteristic
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42C23×D1711yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—341no—
578C23—342no—
579C23#1058756811yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—172no—
582Q8—341no—
583Q8—682no—
584Q8—684no—
585Q8—1362no—
586Q8—1362no—
587Q8#1058759512yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—341no—
592D4—341no—
593D4—682no—
594D4—684no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—1362no—
602D4—1362no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4#1058756811yescharacteristic
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4C22×D6811yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—681no—
651C22C2×#1058756811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—342no—
659C4—681no—
660C4—682no—
661C4—681no—
662C4—1362no—
663C4#1176297812yes—
664C4#137×D1711yescharacteristic
665C4C2×#1058759511yescharacteristic
666C4#1176360511yescharacteristic
667C4#1176360911yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—1361no—
671C2—1362no—
672C2#1453804511yescharacteristic
673C2#1453804611yescharacteristic
674C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542410C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18549
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539243C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14538599C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527926C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527913C2semidirect
9. #14527517C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
244. Q8×C17#137semidirect
298. Dic34#137semidirect
312. #1489D17semidirect
484. C17#18549semidirect
587. Q8#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145392432
#145386002
#145385992
#145279312
#145279262
#145279142
#145279132
#145275172
#145272242
C17×#14892
#1854917