Group #17010623 — subgroups

Subgroups — #17010623

Order 4352.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538910	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14527510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527232	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763539	—	2	4	no	—
8	#11763539	—	2	2	no	—
9	#11763539	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587630	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
14	#11763137	—	2	2	no	—
15	#11763091	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763016	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762964	—	2	2	no	—
18	#11762914	—	2	4	no	—
19	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762558	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762541	C₂²	1	8	yes	—
22	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#491	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₇×#419	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587630	—	2	8	no	—
43	#10587630	—	2	8	no	—
44	C₂×#63231	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	4	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587574	—	2	8	no	—
51	#10587574	—	2	8	no	—
52	#10587573	—	2	8	no	—
53	#10587573	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
59	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587506	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
63	#10587481	—	2	4	no	—
64	#10587479	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587474	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63231	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#63225	—	2	16	no	—
97	#63225	—	2	4	no	—
98	#63225	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#18551	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	Dic₃₄	—	2	8	no	—
122	Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₃₄	—	8	8	no	—
124	Dic₃₄	#137	1	8	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈²	—	17	1	no	—
128	#3139	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#3113	—	17	2	no	—
130	#1645	—	17	8	no	—
131	#1558	—	17	1	no	—
132	#1491	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
142	Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	Q₈²	—	17	4	no	—
145	Q₈²	—	34	4	no	—
146	Q₈²	—	34	2	no	—
147	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
153	#491	—	2	2	no	—
154	#487	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
155	#483	—	34	2	no	—
156	#475	—	17	4	no	—
157	#462	—	17	4	no	—
158	#451	—	34	2	no	—
159	#441	—	34	4	no	—
160	#432	—	17	2	no	—
161	#419	—	2	2	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#333	—	17	4	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	#3004	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
181	#125	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#106	—	34	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	#103	—	34	4	no	—
202	#103	—	34	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
204	#97	—	2	1	no	—
205	#97	—	34	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₁₇	#18551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	68	8	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	1	no	—
238	C₄²	—	34	8	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	17	8	no	—
249	Q₈	—	34	8	no	—
250	Q₈	—	34	4	no	—
251	Q₈	—	136	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	68	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#11762986	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	34	8	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₄	#137×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#14538016	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#11762986	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763539

C₂

yes

maximal, characteristic

#14538910

C₂

yes

maximal

#14528002

C₂

yes

maximal, complemented

#14527510

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527232

C₂

yes

maximal

C₁₇×#3139

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763539

—

#11763539

—

#11763539

C₂²

yes

—

C₂×#10587574

—

C₂×#10587630

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×#10587573

—

#11763137

—

#11763091

C₂²

yes

—

#11763016

C₂²

yes

—

#11762964

—

#11762914

—

#11762866

C₂²

yes

—

#11762558

C₂²

yes

—

#11762541

C₂²

yes

—

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#491

—

C₁₇×#487

C₂²

yes

—

C₁₇×#419

—

C₄×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₁₇×#125

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

C₂³

yes

—

C₁₇×#103

—

C₁₇×#97

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

#10587506

—

C₂²⋊#3622

—

#10587481

—

#10587479

—

C₄⋊#3622

C₂³

yes

—

#10587474

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

#63231

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

100

C₄×Dic₁₇

—

101

C₄×Dic₁₇

—

102

C₂×#3622

—

103

#18551

—

maximal, Sylow

104

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

105

Q₈×C₁₇

—

106

Q₈×C₁₇

—

107

Q₈×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

—

111

C₂×C₄×C₁₇

—

112

C₂×C₄×C₁₇

—

113

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

Dic₃₄

—

122

Dic₃₄

—

123

Dic₃₄

—

124

Dic₃₄

#137

yes

—

125

C₈×C₁₇

—

126

#3622

—

127

C₂×Q₈²

—

128

#3139

D₁₇

yes

characteristic

129

#3113

—

130

#1645

—

131

#1558

—

132

#1491

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

#455

yes

—

135

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

—

139

C₄×C₁₇

—

140

C₄×C₁₇

—

141

C₄×C₁₇

C₂×#137

yes

—

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

—

144

Q₈²

—

145

Q₈²

—

146

Q₈²

—

147

#533

C₂×D₁₇

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄⋊Q₈

—

150

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

151

C₂×C₄×Q₈

—

152

C₂×C₄×Q₈

—

153

#491

—

154

#487

C₂×D₁₇

yes

—

155

#483

—

156

#475

—

157

#462

—

158

#451

—

159

#441

—

160

#432

—

161

#419

—

162

C₄×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

163

#333

—

164

Q₈⋊C₈

—

165

C₂×C₁₇

—

166

C₂×C₁₇

#3004

yes

—

167

C₂×C₁₇

C₂×#455

yes

characteristic

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

171

C₂×Q₁₆

—

172

C₂×M₁₆

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

179

C₄⋊Q₈

C₂²×D₁₇

yes

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²×D₁₇

yes

—

181

#125

—

182

C₂²⋊Q₈

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

—

190

#117

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

198

#106

—

199

C₄⋊C₈

—

200

#103

—

201

#103

—

202

#103

—

203

C₂²⋊C₈

—

204

#97

—

205

#97

—

206

C₄×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

207

C₁₇

#18551

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

136

—

216

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

222

Q₁₆

—

223

M₁₆

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

243

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

244

C₂³

#10587623

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

136

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

#10587623

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#10587623

yes

—

263

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

264

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#11762986

yes

—

269

C₂²

C₂×#10587623

yes

characteristic

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#137×D₁₇

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

#14538016

yes

—

280

C₂

C₂×#11762986

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₁₇	#120
hypercenter	#3139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18551
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587623

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#3139

C₂

C₂²×C₁₇

C₂³×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

N	H ≅ G/N	type
3. #14528002	C₂	semidirect
207. C₁₇	#18551	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14528002

C₂

semidirect

207. C₁₇

#18551

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763539	2
#14538910	2
#14528002	2
#14527510	2
#14527232	2
C₁₇×#3139	2
#18551	17

subgroup

index

C₁₇×#3139

Subgroups — #17010623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups