Finite Group Databasebeta

← #17010634

Subgroups — #17010634

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542407C211yesmaximal, characteristic
2#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763524—21no—
19#11763524C2211yescharacteristic
20#11763523—22no—
21#11763523—21no—
22#11763479—21no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763478—21no—
25#11763357—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763354—21no—
28#11763354—22no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×#63254—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763167—22no—
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763103—21no—
39#11763097—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763017—21no—
45#11763015C2211yescharacteristic
46#11763013—21no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762850—21no—
49#11762831C2211yescharacteristic
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762807—21no—
53#11762807—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254D411yescharacteristic
77C2×#63254D412yes—
78C2×Q16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127—21no—
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—22no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587624—22no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587624—21no—
102#10587622—22no—
103#10587622D412yes—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17D411yescharacteristic
110#10587616—22no—
111#10587616—21no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114#10587612—22no—
115#10587612—21no—
116C2×C4×Dic17—22no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118#10587604—44no—
119C2×#63219—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×#63218—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578D411yescharacteristic
128#10587578D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D17—21no—
130C4⋊C4×D17—21no—
131#10587574—22no—
132#10587574—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587573D411yescharacteristic
136#10587571—22no—
137#10587571—22no—
138#10587571—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×#102—22no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—22no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—22no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198#63256—22no—
199#63256—41no—
200Q8×D17—42no—
201Q8×D17—42no—
202#63254—22no—
203#63254—41no—
204#63254—42no—
205#63254—44no—
206#63254—42no—
207#63254—84no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—41no—
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34—41no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D412yes—
222Q16×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—22no—
240#63231—42no—
241#63230—42no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—41no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273#63219—42no—
274#63218—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18553—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—22no—
280C22×D17—21no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—44no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—82no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—82no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—44no—
316C2×Dic17—44no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C2×Dic17#12011yescharacteristic
321C2×Dic17#12011yescharacteristic
322D68—21no—
323D68—21no—
324D68—42no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—22no—
330C4×D17—42no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—82no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—82no—
340Dic34—82no—
341Dic34#13712yescomplemented
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344C8×C17—41no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348#3483—171no—
349#3141—171no—
350#3079—171no—
351#3039—171no—
352#1646—171no—
353#1646—171no—
354#1645—171no—
355#1645—171no—
356#1642—171no—
357#1642—171no—
358#1641—171no—
359#1641D1711yescharacteristic, complemented
360#1560—171no—
361#1489—171no—
362#1489—171no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—42no—
367C22×C17—42no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17C2×#12011yescharacteristic
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—21no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C4×C17—22no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C17C2×#13711yescharacteristic
383C4×C17#57511yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385Dic17—21no—
386Dic17—22no—
387Dic17—21no—
388Dic17—41no—
389Dic17—42no—
390Dic17—41no—
391Dic17—81no—
392Dic17#45512yes—
393C2×#137—341no—
394Q82—171no—
395#555—171no—
396#555—341no—
397#555—341no—
398#555—342no—
399#550—171no—
400#550—341no—
401#550—341no—
402#550C2×D1711yescharacteristic
403#532—171no—
404#532—341no—
405#532—341no—
406#532—342no—
407C2×C4⋊Q8—171no—
408C4×#41—171no—
409C4×#41—171no—
410C4×#41—341no—
411C4×#41—341no—
412#489—342no—
413#487—171no—
414#487—171no—
415#486—171no—
416#486C2×D1711yescharacteristic
417#477—341no—
418#476—341no—
419#475—171no—
420#475—171no—
421#474—171no—
422#474C2×D1711yescharacteristic
423#462—171no—
424#462—341no—
425#462C2×D1711yescharacteristic
426#461—171no—
427#461—171no—
428#461—341no—
429#428—341no—
430#423—171no—
431#423—171no—
432#419—341no—
433#417—341no—
434#417—342no—
435C4×M16—171no—
436#333—171no—
437#333—171no—
438#331—171no—
439#331C2×D1711yescharacteristic
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
448C2×C17—81no—
449C2×C17—82no—
450C2×C17#300611yescharacteristic
451C2×C17#300711yescharacteristic
452C2×C17C2×#45511yescharacteristic
453D17—41no—
454D17—81no—
455C2×#41—21no—
456C2×#41—171no—
457C2×#41—171no—
458C2×#41—172no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—342no—
461C22×Q8—341no—
462#137—684no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—341no—
465C2×SD16—341no—
466C2×SD16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—171no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—342no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
479#127—21no—
480#127—341no—
481#127—342no—
482#127C22×D1711yescharacteristic
483#124—172no—
484#124—342no—
485#124—342no—
486#124—342no—
487#124—342no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—342no—
496#121—342no—
497#121—342no—
498#121—342no—
499#121—341no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—171no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4C22×D1711yescharacteristic
522#117—171no—
523#117—171no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526#117—342no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—21no—
537#107—341no—
538#106—341no—
539#106—341no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8—341no—
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546#103—21no—
547#103—341no—
548#103—342no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#103—342no—
553#103—341no—
554#102—21no—
555#102—22no—
556#102—341no—
557#102—342no—
558#97—341no—
559C4×C8—171no—
560C4×C8C22×D1711yescharacteristic
561C17#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41—342no—
565#41—342no—
566#41—681no—
567#41—681no—
568#41—684no—
569#41—682no—
570#41—682no—
571#41—1364no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—171no—
574C2×Q8—172no—
575C2×Q8—342no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—681no—
578C2×Q8—682no—
579C2×Q8—682no—
580C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
581C2×D4—22no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—171no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—342no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4D4×D1711yescharacteristic
593C2×D4D4×D1712yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—171no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—681no—
607Q16—42no—
608Q16—682no—
609SD16—682no—
610SD16—682no—
611M16—682no—
612M16—682no—
613M16—682no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—341no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—171no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—342no—
649C22⋊C4—341no—
650C42—21no—
651C42—171no—
652C42—171no—
653C42—171no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—342no—
659C42—342no—
660C42—341no—
661C42C23×D1711yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—171no—
665C23—341no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—172no—
670Q8—341no—
671Q8—682no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—1362no—
675Q8—1362no—
676Q8#1058759712yes—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—82no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—682no—
689D4—682no—
690D4—684no—
691D4—1362no—
692D4—1362no—
693D4—1362no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—171no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—684no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—684no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—1362no—
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—681no—
730C8—681no—
731C8—681no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—341no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22#120×D1711yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—172no—
751C4—341no—
752C4—341no—
753C4—342no—
754C4—681no—
755C4—682no—
756C4—681no—
757C4—1361no—
758C4C2×#1058759711yescharacteristic
759C4#137×D1711yescharacteristic
760C4#1176360511yescharacteristic
761C4#1176360611yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—82no—
764C2—681no—
765C2—1361no—
766C2#1453803111yescharacteristic
767C2#1453804111yescharacteristic
768C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1641C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542407C2
hypercenter#1641D17
hypocenterC17#18553
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539174C2semidirect
3. #14538592C2semidirect
4. #14538268C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14528011C2semidirect
7. #14528007C2semidirect
8. #14528003C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527981C2semidirect
11. #14527977C2semidirect
12. #14527516C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1641C2semidirect
341. Dic34#137semidirect
359. #1641D17semidirect
561. C17#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424072
#145391742
#145385922
#145382682
#145280152
#145280112
#145280072
#145280032
#145279852
#145279812
#145279772
#145275162
#145272222
#145272202
C17×#16412
#1855317