Finite Group Databasebeta

← #17010638

Subgroups — #17010638

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542411C211yesmaximal, characteristic
2#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763525—22no—
18#11763525—21no—
19#11763525—21no—
20#11763525C2211yescharacteristic
21#11763481—21no—
22#11763481—21no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763481C2211yescharacteristic
25#11763360—21no—
26#11763360—21no—
27#11763360—22no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30C4×#63256—21no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34#11763170—22no—
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763102—21no—
39#11763098—21no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763086C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763017—21no—
45#11763015C2211yescharacteristic
46#11763013—21no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762848—21no—
49#11762831C2211yescharacteristic
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762809—21no—
53#11762809—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—22no—
74C2×#63256D411yescharacteristic
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63256D412yes—
77C2×Q8×D17—21no—
78C2×Q16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—22no—
80C17×C4⋊Q8—21no—
81C17×C4⋊Q8—21no—
82C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—22no—
89#10587633—22no—
90#10587633—22no—
91#10587633—22no—
92#10587633D412yes—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95#10587630—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98#10587604—44no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587579—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579D411yescharacteristic
122#10587579D411yescharacteristic
123#10587578—22no—
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578—21no—
128#10587578—21no—
129#10587578D411yescharacteristic
130#10587578D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587560—22no—
136#10587560—21no—
137#10587560—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—22no—
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147C42×D17—22no—
148C42×D17—21no—
149C42×D17—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—22no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587506—21no—
161#10587506—22no—
162#10587492—21no—
163#10587492—22no—
164#10587489—21no—
165#10587487—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182#63256—22no—
183#63256—22no—
184#63256—41no—
185#63256—41no—
186#63256—44no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189#63256—42no—
190#63256—42no—
191#63256—84no—
192Q8×D17—42no—
193Q8×D17—42no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×D68C2×D412yes—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—41no—
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—41no—
222Q16×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17—22no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17C2411yescharacteristic
240#63231—42no—
241#63230—42no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260#63225—41no—
261#63225—41no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273#63219—42no—
274#63218—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18553—171nomaximal, Sylow
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—82no—
288Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Q8×C17#13712yescomplemented
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—42no—
311D68—42no—
312D68—44no—
313D68—44no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—82no—
319D68—82no—
320D68—82no—
321D68—82no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—22no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—44no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—42no—
338C4×D17—82no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—82no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344C8×C17—41no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348#3483—171no—
349#3141—171no—
350#3079—171no—
351#3039—171no—
352#1646—171no—
353#1646—171no—
354#1645—171no—
355#1645D1711yescharacteristic, complemented
356#1642—171no—
357#1642—171no—
358#1641—171no—
359#1641—171no—
360#1560—171no—
361#1489—171no—
362#1489—171no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—42no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C4×C17—22no—
377C4×C17—22no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—81no—
383C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C17C2×#13711yescharacteristic
385C4×C17#57511yescharacteristic
386C4×C17#57511yescharacteristic
387Dic17—21no—
388Dic17—21no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—81no—
392Dic17#45512yes—
393C2×#137—341no—
394Q82C2×D1711yescharacteristic
395#555—171no—
396#555—341no—
397#555—341no—
398#555—342no—
399#550—171no—
400#550—171no—
401#550—341no—
402#550—341no—
403#532—171no—
404#532—341no—
405#532—341no—
406#532—342no—
407C2×C4⋊Q8—171no—
408C4×#41—171no—
409C4×#41—171no—
410C4×#41—341no—
411C4×#41—341no—
412#489—342no—
413#487—171no—
414#487C2×D1711yescharacteristic
415#486—171no—
416#486—171no—
417#477—341no—
418#476—341no—
419#475—171no—
420#475C2×D1711yescharacteristic
421#474—171no—
422#474—171no—
423#462—171no—
424#462—341no—
425#462C2×D1711yescharacteristic
426#461—171no—
427#461—171no—
428#461—341no—
429#428—341no—
430#423—171no—
431#423—171no—
432#419—341no—
433#417—341no—
434#417—342no—
435C4×M16—171no—
436#333—171no—
437#333C2×D1711yescharacteristic
438#331—171no—
439#331—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8—171no—
448C2×C17#300611yescharacteristic
449C2×C17#300711yescharacteristic
450C2×C17C2×#45511yescharacteristic
451D17—41no—
452D17—81no—
453D17—81no—
454D17—82no—
455C2×#41—171no—
456C2×#41—171no—
457C2×#41—172no—
458C2×#41—342no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—341no—
461C22×Q8—341no—
462#137—684no—
463C2×Q16—21no—
464C2×Q16—341no—
465C2×SD16—341no—
466C2×SD16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C4⋊Q8—22no—
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—21no—
473C4⋊Q8—171no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
479#127—171no—
480#127—341no—
481#127—341no—
482#127—342no—
483#124—172no—
484#124—342no—
485#124—342no—
486#124—342no—
487#124—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—342no—
497#121—342no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
505C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4—171no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—171no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522#117—171no—
523#117—171no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529#117—342no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—341no—
537#107—341no—
538#106—21no—
539#106—341no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8—341no—
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546#103—21no—
547#103—22no—
548#103—21no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#103—342no—
553#103—341no—
554#102—341no—
555#102—342no—
556#102—341no—
557#102—342no—
558#97—341no—
559C4×C8—171no—
560C4×C8C22×D1711yescharacteristic
561C17#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
562#41—342no—
563#41—342no—
564#41—681no—
565#41—681no—
566#41—684no—
567#41—682no—
568#41—682no—
569#41—682no—
570#41—682no—
571#41—1364no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—681no—
576C2×Q8—682no—
577C2×Q8—682no—
578C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
579C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
580C2×Q8D4×D1712yes—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—171no—
583C2×D4—172no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4—342no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—342no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—341no—
594C22×C4—171no—
595C22×C4—171no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—681no—
607Q16—42no—
608Q16—682no—
609SD16—682no—
610SD16—682no—
611M16—682no—
612M16—682no—
613M16—682no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—341no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—171no—
629C4⋊C4—171no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—171no—
654C42—171no—
655C42—171no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42—342no—
661C42C23×D1711yescharacteristic
662C23—171no—
663C23—341no—
664C23—341no—
665C23—342no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—42no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—1362no—
675Q8#1058760012yes—
676Q8#1058760412yescomplemented
677D4—341no—
678D4—341no—
679D4—341no—
680D4—341no—
681D4—682no—
682D4—682no—
683D4—682no—
684D4—684no—
685D4—684no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692D4—1362no—
693D4—1362no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—171no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—684no—
714C2×C4—684no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—1362no—
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—681no—
730C8—681no—
731C8—681no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—681no—
736C22—682no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—682no—
740C22—681no—
741C22—682no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22#120×D1711yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—172no—
753C4—341no—
754C4—341no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—1361no—
758C4C2×#1058760011yescharacteristic
759C4C2×#1058760411yescharacteristic
760C4#1176360811yescharacteristic
761C4#1176360811yescharacteristic
762C2—681no—
763C2—1361no—
764C2—1361no—
765C2—1362no—
766C2#1453803511yescharacteristic
767C2#1453804311yescharacteristic
768C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542411C2
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18553
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539179C2semidirect
3. #14538594C2semidirect
4. #14538268C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14528009C2semidirect
7. #14528005C2semidirect
8. #14527987C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527518C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527222C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
289. Q8×C17#137semidirect
355. #1645D17semidirect
561. C17#18553semidirect
676. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424112
#145391792
#145385942
#145382682
#145280132
#145280092
#145280052
#145279872
#145279832
#145279792
#145279752
#145275182
#145272222
C17×#16452
#1855317