Finite Group Databasebeta

← #17010639

Subgroups — #17010639

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14528004C212yesmaximal, complemented
6#14527983C212yesmaximal, complemented
7#14527976C212yesmaximal, complemented
8#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13Q8×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763524—21no—
15#11763524C2211yescharacteristic
16#11763522—21no—
17#11763522—22no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763480—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763478—21no—
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763356—21no—
25#11763356—22no—
26C4×#63256—21no—
27C4×#63252—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763171—22no—
30#11763161C2212yes—
31#11763157C2212yes—
32#11763016—21no—
33#11763016C2212yes—
34#11763011—21no—
35#11763011C2212yes—
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762818—21no—
38#11762808—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yes—
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477—21no—
49C17×#476—21no—
50C17×#475C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×#63256—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×#63252D412yes—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—22no—
81#10587628—44no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—22no—
84#10587626—21no—
85#10587624—22no—
86#10587624—21no—
87#10587616—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612D411yescharacteristic
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587581—22no—
101#10587581—21no—
102#10587579—22no—
103#10587579—21no—
104#10587578—22no—
105#10587578—21no—
106#10587574—22no—
107#10587574—21no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587561—22no—
115#10587561D412yes—
116#10587560—21no—
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—22no—
125#10587558—21no—
126C42×D17—22no—
127C42×D17—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×#107—22no—
134C17×#106—22no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×#103—22no—
138C17×#102—22no—
139#10587506—22no—
140#10587506—22no—
141#10587481—24no—
142#10587480—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—41no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168#63256—42no—
169#63256—42no—
170#63252—22no—
171#63252—41no—
172#63252—42no—
173#63252—44no—
174#63252—42no—
175#63252—84no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D412yes—
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213#63231—44no—
214#63230—44no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—21no—
220#63227—22no—
221#63227—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—42no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18553—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—42no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—82no—
248Q8×C17#13712yescomplemented
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—82no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—42no—
284D68—44no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—42no—
297Dic34—21no—
298Dic34—42no—
299Dic34—82no—
300Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3622—42no—
304#3483—171no—
305#3141—171no—
306#3079D1711yescharacteristic, complemented
307#3039—171no—
308#1646—172no—
309#1645—172no—
310#1642—172no—
311#1641—172no—
312#1560—171no—
313#1489—171no—
314#1489—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—41no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—82no—
335C4×C17#45512yes—
336C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C17C2×#13711yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344C2×#137—341no—
345Q82—171no—
346#555—171no—
347#555—342no—
348#555—341no—
349#555—341no—
350#550—171no—
351#550—171no—
352#550—341no—
353#550—341no—
354#532—171no—
355#532—341no—
356#532—342no—
357#532—341no—
358C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
359C4×#41—171no—
360C4×#41—341no—
361C4×#41—341no—
362C4×#41C2×D1711yescharacteristic
363#489—342no—
364#487—172no—
365#486—172no—
366#477—21no—
367#476—21no—
368#475C2×D1712yes—
369#474C2×D1712yes—
370#462—172no—
371#462—341no—
372#461—172no—
373#461—341no—
374#428—21no—
375#423—171no—
376#423C2×D1711yescharacteristic
377#419—341no—
378#417—21no—
379#417—342no—
380C4×M16—171no—
381#333—172no—
382#331—172no—
383Q8⋊C8—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#300711yescharacteristic
391C2×C17C2×#45511yescharacteristic
392D17—81no—
393D17—82no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—172no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401#137—684no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—171no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—342no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8C22×D1712yes—
415#127—171no—
416#127—341no—
417#127—342no—
418#127—341no—
419#124—172no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#124—342no—
424#121—342no—
425#121—342no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—342no—
431#121—342no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435#121—341no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
457C4×D4C22×D1711yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—342no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#107—22no—
473#106—22no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—22no—
479#103—344no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#102—22no—
483#102—344no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—342no—
490#41—681no—
491#41—684no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496#41—1364no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531Q16—684no—
532SD16—684no—
533M16—42no—
534M16—682no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—342no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23#1058762311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—172no—
588Q8—341no—
589Q8—682no—
590Q8—1362no—
591Q8#1058762812yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—682no—
598D4—684no—
599D4—682no—
600D4—684no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—682no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—681no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—681no—
655C22C2×#1058762311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—342no—
664C4—681no—
665C4—682no—
666C4—681no—
667C4#1176298512yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
669C4C2×#1058762811yescharacteristic
670C4#1176360511yescharacteristic
671C4#1176360711yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—1361no—
675C2—1362no—
676C2#1453803211yescharacteristic
677C2#1453804211yescharacteristic
678C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542410C2
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18553
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14528004C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527976C2semidirect
8. #14527517C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
248. Q8×C17#137semidirect
306. #3079D17semidirect
486. C17#18553semidirect
591. Q8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145391802
#145382672
#145280112
#145280042
#145279832
#145279762
#145275172
#145272232
#145272212
C17×#30792
#1855317