Finite Group Databasebeta

← #17010640

Subgroups — #17010640

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542409C211yesmaximal, characteristic
2#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763522—21no—
19#11763522—21no—
20#11763521—22no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763477—21no—
24#11763477—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—22no—
27#11763354—21no—
28#11763354—21no—
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30#11763277—21no—
31#11763277—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763170—22no—
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763103—21no—
39#11763097—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763018—21no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763014C2211yescharacteristic
47#11763012—21no—
48#11762850—21no—
49#11762831C2211yescharacteristic
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762809—22no—
53#11762807—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D412yes—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#124—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C17×#117—21no—
88#10587633D412yes—
89#10587630—21no—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92#10587626—22no—
93#10587626—21no—
94#10587626—21no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97D4×Dic17D411yescharacteristic
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63229—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587601—44no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110C2×#63218—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573D411yescharacteristic
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587571—22no—
130#10587571—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—22no—
133#10587570—22no—
134#10587570—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—22no—
139#10587567—21no—
140#10587567—21no—
141#10587563—21no—
142#10587563—21no—
143#10587561—22no—
144#10587560C2311yescharacteristic
145#10587558—22no—
146#10587558—22no—
147C42×D17—22no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—22no—
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587506—22no—
161#10587503—21no—
162#10587492—22no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194#63256—44no—
195Q8×D17—42no—
196Q8×D17—42no—
197#63254—22no—
198#63254—22no—
199#63254—41no—
200#63254—41no—
201#63254—84no—
202#63252—42no—
203#63252—42no—
204#63252—42no—
205#63252—42no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—22no—
209C2×D68C2×D412yes—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17—41no—
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34—41no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222SD16×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—22no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C42×C17—22no—
237C42×C17C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240#63231—42no—
241#63229—42no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—41no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273Dic68—42no—
274#63218—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18553—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—21no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—42no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—82no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319D68—42no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—82no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—22no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—44no—
333C4×D17—82no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—82no—
339Dic34—82no—
340Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
341Dic34#13712yescomplemented
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344C8×C17—41no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348#3483—171no—
349#3141—171no—
350#3079—171no—
351#3039—171no—
352#1646—171no—
353#1646D1711yescharacteristic, complemented
354#1645—171no—
355#1645—171no—
356#1642—171no—
357#1642—171no—
358#1641—171no—
359#1641—171no—
360#1560—171no—
361#1489—171no—
362#1489—171no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17C2×#12011yescharacteristic
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—21no—
373C2×D17—42no—
374C2×D17—42no—
375C2×D17—42no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C17C2×#13711yescharacteristic
383C4×C17#57511yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385Dic17—22no—
386Dic17—21no—
387Dic17—22no—
388Dic17—21no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391Dic17—81no—
392Dic17#45512yes—
393C2×#137—341no—
394Q82—171no—
395#555—341no—
396#555—341no—
397#555—342no—
398#555C2×D1711yescharacteristic
399#550—171no—
400#550—171no—
401#550—341no—
402#550—341no—
403#532—171no—
404#532—341no—
405#532—341no—
406#532—342no—
407C2×C4⋊Q8—171no—
408C4×#41—171no—
409C4×#41—171no—
410C4×#41—341no—
411C4×#41—341no—
412#489—342no—
413#487—171no—
414#487C2×D1711yescharacteristic
415#486—171no—
416#486—171no—
417#477—341no—
418#476—341no—
419#475—171no—
420#475—171no—
421#474—171no—
422#474C2×D1711yescharacteristic
423#462—171no—
424#462—171no—
425#462—341no—
426#461—171no—
427#461—341no—
428#461C2×D1711yescharacteristic
429#428—341no—
430#423—171no—
431#423—171no—
432#419—341no—
433#417—341no—
434#417—342no—
435C4×M16—171no—
436#333—171no—
437#333C2×D1711yescharacteristic
438#331—171no—
439#331—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
448C2×C17—81no—
449C2×C17—81no—
450C2×C17#300611yescharacteristic
451C2×C17#300711yescharacteristic
452C2×C17C2×#45511yescharacteristic
453D17—41no—
454D17—82no—
455C2×#41—172no—
456C2×#41—171no—
457C2×#41—171no—
458C2×#41—341no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—342no—
461C22×Q8—341no—
462#137—684no—
463C2×Q16—341no—
464C2×Q16—341no—
465C2×SD16—21no—
466C2×SD16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—341no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—342no—
477C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
478C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
479#127—171no—
480#127—342no—
481#127—341no—
482#127—341no—
483#124—22no—
484#124—172no—
485#124—342no—
486#124—342no—
487#124—342no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4C22×D1711yescharacteristic
521C4×D4C22×D1711yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—21no—
524#117—171no—
525#117—171no—
526#117—342no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—342no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—341no—
536#107—21no—
537#107—341no—
538#106—341no—
539#106—341no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8—341no—
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546#103—22no—
547#103—21no—
548#103—341no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#103—341no—
552#103—342no—
553#103—341no—
554#102—21no—
555#102—342no—
556#102—342no—
557#102—341no—
558#97—341no—
559C4×C8—171no—
560C4×C8C22×D1711yescharacteristic
561C17#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
562#41—342no—
563#41—342no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568#41—681no—
569#41—681no—
570#41—684no—
571#41—1364no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—171no—
574C2×Q8—171no—
575C2×Q8—342no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—681no—
578C2×Q8—682no—
579C2×Q8—682no—
580C2×Q8D4×D1712yes—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—172no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4—342no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4D4×D1711yescharacteristic
593C2×D4D4×D1711yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—171no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—681no—
607Q16—682no—
608Q16—682no—
609SD16—42no—
610SD16—682no—
611M16—682no—
612M16—682no—
613M16—682no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—341no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—171no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—681no—
635C4⋊C4—681no—
636C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C42—22no—
651C42—171no—
652C42—171no—
653C42—171no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—342no—
659C42—341no—
660C42—341no—
661C42C23×D1711yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—171no—
665C23—342no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—172no—
670Q8—172no—
671Q8—341no—
672Q8—341no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675Q8—1362no—
676Q8—1362no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—82no—
682D4—682no—
683D4—682no—
684D4—682no—
685D4—684no—
686D4—684no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—1362no—
692D4—1362no—
693D4—1362no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—684no—
715C2×C4—684no—
716C2×C4—684no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—682no—
719C2×C4—682no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—1362no—
723C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—681no—
730C8—681no—
731C8—681no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—341no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—682no—
742C22—682no—
743C22—682no—
744C22#120×D1711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—172no—
751C4—341no—
752C4—342no—
753C4—341no—
754C4—342no—
755C4—681no—
756C4—681no—
757C4—1361no—
758C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
759C4#137×D1711yescharacteristic
760C4#1176360611yescharacteristic
761C4#1176360611yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2—681no—
765C2—1362no—
766C2#1453803311yescharacteristic
767C2#1453804111yescharacteristic
768C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542409C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#18553
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539179C2semidirect
3. #14538592C2semidirect
4. #14538266C2semidirect
5. #14528012C2semidirect
6. #14528006C2semidirect
7. #14528002C2semidirect
8. #14527986C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527980C2semidirect
11. #14527976C2semidirect
12. #14527518C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
341. Dic34#137semidirect
353. #1646D17semidirect
561. C17#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424092
#145391792
#145385922
#145382662
#145280122
#145280062
#145280022
#145279862
#145279822
#145279802
#145279762
#145275182
#145272202
C17×#16462
#1855317