Finite Group Databasebeta

← #17010641

Subgroups — #17010641

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C212yesmaximal, complemented
5#14528005C212yesmaximal, complemented
6#14527984C212yesmaximal, complemented
7#14527977C212yesmaximal, complemented
8#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3483C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763168—22no—
15#11763159C2212yes—
16#11763155C2212yes—
17#11763104—21no—
18#11763099—21no—
19#11763094C2212yes—
20#11763089C2212yes—
21#11763019—21no—
22#11763019C2212yes—
23#11763014—21no—
24#11763014C2212yes—
25#11762852—21no—
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762833C2211yescharacteristic
28#11762817—21no—
29#11762810—21no—
30#11762810—22no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762553C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38Q82×C17C2211yescharacteristic
39C17×#555—21no—
40C17×#555—21no—
41C17×#555—22no—
42C17×#555C2211yescharacteristic
43C17×#550—21no—
44C17×#550—21no—
45C17×#550C2211yescharacteristic
46C17×#550C2211yescharacteristic
47C17×#532—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532—22no—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17—21no—
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C4×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17—21no—
58C2×#41×C17D411yescharacteristic
59C2×#41×C17D411yescharacteristic
60C2×#41×C17D412yes—
61C22×Dic34—21no—
62C17×C4⋊Q8—22no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127—22no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×Q8×C17D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C4×D4×C17C2311yescharacteristic
108C4×D4×C17C2311yescharacteristic
109C17×#117—22no—
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117D411yescharacteristic
116C17×#117D411yescharacteristic
117C2×C42×C17—22no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121#10587637—44no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C2×#63223—21no—
128C2×#63223—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555—21no—
132#10587555C2312yes—
133#10587506—22no—
134#10587506—24no—
135#10587503—22no—
136#10587503—24no—
137#10587481—22no—
138#10587481—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—41no—
151#41×C17—44no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—84no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic17—41no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—41no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63231—44no—
228#63229—44no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—41no—
232C4⋊Dic17—41no—
233#63223—42no—
234#63223—42no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18553—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17—82no—
248Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C17#13712yescomplemented
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—44no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—44no—
282C2×C4×C17—44no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300Dic34—82no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3622—42no—
304#3483D1711yescharacteristic
305#3141—171no—
306#3079—171no—
307#3039—171no—
308#1646—172no—
309#1645—172no—
310#1642—172no—
311#1641—172no—
312#1560—171no—
313#1489—171no—
314#1489—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C4×C17—21no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17#45512yes—
339C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C17C2×#13711yescharacteristic
341C4×C17#57511yescharacteristic
342C4×C17#57511yescharacteristic
343Dic17—82no—
344C2×#137—341no—
345Q82C2×D1711yescharacteristic
346#555—22no—
347#555—21no—
348#555—21no—
349#555C2×D1711yescharacteristic
350#550—21no—
351#550—21no—
352#550C2×D1711yescharacteristic
353#550C2×D1711yescharacteristic
354#532—22no—
355#532—21no—
356#532—21no—
357#532C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C4×#41—21no—
360C4×#41—21no—
361C4×#41C2×D1711yescharacteristic
362C4×#41C2×D1711yescharacteristic
363#489—342no—
364#487—172no—
365#486—172no—
366#477—341no—
367#476—341no—
368#475—172no—
369#474—172no—
370#462—172no—
371#462—341no—
372#461—172no—
373#461—341no—
374#428—341no—
375#423—171no—
376#423—171no—
377#419—341no—
378#417—341no—
379#417—342no—
380C4×M16—171no—
381#333—172no—
382#331—172no—
383Q8⋊C8—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17—82no—
391C2×C17#300611yescharacteristic
392C2×C17#300711yescharacteristic
393C2×C17C2×#45511yescharacteristic
394C2×#41—22no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×#41C22⋊D1712yes—
400C22×Q8—341no—
401#137—684no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—172no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415#127—22no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127C22×D1711yescharacteristic
419#124—22no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#124C22⋊D1712yes—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
440C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
455C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
456C4×D4C22×D1711yescharacteristic
457C4×D4C22×D1711yescharacteristic
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D1711yescharacteristic
465#117C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#107—342no—
473#106—342no—
474C4⋊C8—172no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8—341no—
478#103—342no—
479#103—344no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#102—342no—
483#102—344no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—44no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—84no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—682no—
500C2×Q8—682no—
501C2×Q8—681no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531Q16—684no—
532SD16—684no—
533M16—682no—
534M16—682no—
535M16—682no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23#1058763911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—682no—
588Q8—682no—
589Q8—1362no—
590Q8#1058763512yes—
591Q8#1058763712yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058763911yescharacteristic
635C2×C4#1058763911yescharacteristic
636C2×C4#1058763911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—682no—
641C8—682no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22C2×#1058763911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—1362no—
667C4#1176298712yes—
668C4C2×#1058763511yescharacteristic
669C4C2×#1058763711yescharacteristic
670C4#1176360711yescharacteristic
671C4#1176360711yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#1453803611yescharacteristic
677C2#1453804411yescharacteristic
678C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3483C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3483D17
hypocenterC17#18553
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14538271C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14528005C2semidirect
6. #14527984C2semidirect
7. #14527977C2semidirect
8. #14527519C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527223C2semidirect
249. Q8×C17#137semidirect
486. C17#18553semidirect
591. Q8#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
#145385992
#145382712
#145280122
#145280052
#145279842
#145279772
#145275192
#145272232
C17×#34832
#1855317