Finite Group Databasebeta

← #17010642

Subgroups — #17010642

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542408C211yesmaximal, characteristic
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C212yesmaximal, complemented
6#14528006C212yesmaximal, complemented
7#14527985C212yesmaximal, complemented
8#14527978C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13#11763539C2211yescharacteristic
14#11763525C2211yescharacteristic
15#11763523—21no—
16#11763523—21no—
17#11763521—22no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763477—21no—
21#11763477—21no—
22#11763356—21no—
23#11763356—21no—
24#11763355—22no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×#63254—21no—
29C4×#63254—21no—
30#11763168—22no—
31#11763159C2212yes—
32#11763155C2212yes—
33#11763105—21no—
34#11763100—21no—
35#11763095C2212yes—
36#11763090C2212yes—
37#11763020—21no—
38#11763020C2212yes—
39#11763015—21no—
40#11763015C2212yes—
41#11762851—21no—
42#11762819—21no—
43#11762811—21no—
44#11762810—22no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yes—
47#11762539C2212yes—
48#11762536C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×#333C2212yes—
54C17×#331C2212yes—
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×Dic34—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587630—22no—
74#10587626—22no—
75#10587626—21no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587622—22no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612D411yescharacteristic
93#10587612D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×#63223—21no—
98#10587595—44no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587558—21no—
123C42×D17—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137#10587506—24no—
138#10587503—24no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—44no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—41no—
166#63254—42no—
167#63254—42no—
168#63254—42no—
169#63254—42no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—41no—
173#63252—41no—
174#63252—84no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—41no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
191M16×C17—42no—
192M16×C17—42no—
193C2×C8×C17—22no—
194C2×C8×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237Dic68—44no—
238#63219—44no—
239#18553—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244Q8×C17—42no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—82no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—82no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293Dic34—21no—
294Dic34—21no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34—82no—
298Dic34—82no—
299Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
300Dic34#13712yescomplemented
301C8×C17—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3483—171no—
305#3141—171no—
306#3079—171no—
307#3039—171no—
308#1646—172no—
309#1645—172no—
310#1642—172no—
311#1641—172no—
312#1560D1711yescharacteristic, complemented
313#1489—171no—
314#1489—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17#45512yes—
333C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C17C2×#13711yescharacteristic
335C4×C17#57511yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—82no—
344C2×#137—341no—
345Q82—171no—
346#555—171no—
347#555—341no—
348#555—341no—
349#555—342no—
350#550—171no—
351#550—171no—
352#550—341no—
353#550—341no—
354#532—341no—
355#532—341no—
356#532—342no—
357#532C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—171no—
359C4×#41—171no—
360C4×#41—171no—
361C4×#41—341no—
362C4×#41—341no—
363#489—342no—
364#487—172no—
365#486—172no—
366#477—341no—
367#476—341no—
368#475—172no—
369#474—172no—
370#462—172no—
371#462—341no—
372#461—172no—
373#461—341no—
374#428—341no—
375#423C2×D1711yescharacteristic
376#423C2×D1711yescharacteristic
377#419—341no—
378#417—341no—
379#417—342no—
380C4×M16—171no—
381#333C2×D1712yes—
382#331C2×D1712yes—
383Q8⋊C8—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#300611yescharacteristic
390C2×C17#300711yescharacteristic
391C2×C17C2×#45511yescharacteristic
392D17—81no—
393D17—81no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41D6812yes—
400C22×Q8—341no—
401#137—684no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—341no—
407C4⋊Q8—172no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415#127—341no—
416#127—341no—
417#127—342no—
418#127C22×D1711yescharacteristic
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#124D6812yes—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—342no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—341no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—171no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458#117—171no—
459#117—171no—
460#117—342no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C42—342no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#107—342no—
473#106—342no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8C22×D1712yes—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—344no—
482#102—342no—
483#102—344no—
484#97—341no—
485C4×C8—172no—
486C17#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
487#41—44no—
488#41—342no—
489#41—342no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—682no—
495#41—682no—
496#41—1364no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—682no—
503C2×Q8—681no—
504C2×Q8C2×D6812yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—171no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4C2×D6812yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—681no—
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531Q16—684no—
532SD16—684no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—682no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C42—342no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42C2×D6811yescharacteristic
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C23×D1711yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23#1058756811yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—172no—
585Q8—172no—
586Q8—341no—
587Q8—341no—
588Q8—682no—
589Q8—682no—
590Q8—1362no—
591Q8—1362no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—341no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—684no—
605D4—684no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4C22×D6811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22C2×#1058756811yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—342no—
661C4—342no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—1362no—
667C4#1176298912yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
669C4#137×D1711yescharacteristic
670C4#1176360511yescharacteristic
671C4#1176360811yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—1361no—
675C2—1361no—
676C2#1453803711yescharacteristic
677C2#1453804511yescharacteristic
678C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542408C2
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#18553
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539177C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14538272C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14528006C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527978C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#1560C2semidirect
300. Dic34#137semidirect
312. #1560D17semidirect
486. C17#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424082
#145391772
#145386002
#145382722
#145280132
#145280062
#145279852
#145279782
#145272212
C17×#15602
#1855317