Finite Group Databasebeta

← #17010685

Subgroups — #17010685

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538938C211yesmaximal, characteristic
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763538—21no—
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763520—22no—
20#11763520—21no—
21#11763520—21no—
22#11763520C2211yescharacteristic
23Q8×D68—21no—
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25#11763364—22no—
26#11763364—21no—
27#11763364—21no—
28#11763364C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30C4×#63256—21no—
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763135—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763058—22no—
40#11763034—21no—
41#11763033—21no—
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763005C2211yescharacteristic
47#11762957—21no—
48#11762920—21no—
49#11762912—21no—
50#11762912—22no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17D411yescharacteristic
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—22no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88#10587632—22no—
89#10587632—22no—
90#10587632D412yes—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94Q8×Dic17D411yescharacteristic
95Q8×Dic17D412yes—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98C2×#63230—21no—
99C2×#63230—22no—
100#10587604—44no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105#10587583—22no—
106#10587583—22no—
107#10587583—22no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587579—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579D411yescharacteristic
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—22no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
127#10587576—22no—
128#10587576—22no—
129#10587576—22no—
130#10587576—21no—
131#10587576—21no—
132#10587576—21no—
133#10587573—22no—
134#10587573—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573D411yescharacteristic
137#10587560C2311yescharacteristic
138C4×D68—22no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C42×D17—22no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555—22no—
147#10587555—21no—
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—22no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#106—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#103—22no—
159C17×#103—21no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587491—21no—
166#10587486—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587478—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182#63256—22no—
183#63256—22no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211Q16×C17—42no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229#63231—42no—
230#63230—44no—
231#63230—42no—
232#63230—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271D136—42no—
272#63219—42no—
273#63218—42no—
274#63218—42no—
275#18556—171nomaximal, Sylow
276C22×D17—21no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—82no—
285Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Q8×C17#13712yescomplemented
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—24no—
304D68—21no—
305D68—42no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—82no—
311D68#13712yescomplemented
312C4×D17—24no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—81no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—42no—
329Dic34—44no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—22no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338Q8×#41—171no—
339#3182—171no—
340#3115—171no—
341#3037—171no—
342#1649—171no—
343#1648—171no—
344#1645D1711yescharacteristic, complemented
345#1644—171no—
346#1627—171no—
347#1626—171no—
348#1623—171no—
349#1622—171no—
350#1559—171no—
351#1491—171no—
352#1489—171no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C17C2×#13711yescharacteristic
372C4×C17C2×#13711yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—21no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381C2×#137—341no—
382Q82C2×D1711yescharacteristic
383#557—171no—
384#557—341no—
385#554—171no—
386#554—341no—
387#554—341no—
388#554—342no—
389D4×Q8—171no—
390D4×Q8—341no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#533—341no—
394#533—342no—
395#532—171no—
396C4×#41—171no—
397C4×#41—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399C2×C4×Q8—341no—
400#500—171no—
401#492—171no—
402#487C2×D1711yescharacteristic
403#486—171no—
404#482—341no—
405#475C2×D1711yescharacteristic
406#474—171no—
407#468—342no—
408#464—341no—
409#464—341no—
410#462—171no—
411#462C2×D1711yescharacteristic
412#460—171no—
413#460—171no—
414#460—171no—
415#459—171no—
416#449—341no—
417#442—341no—
418#440—341no—
419#440—342no—
420#432—171no—
421#423—171no—
422#417—341no—
423C4×M16—171no—
424#333—171no—
425#333C2×D1711yescharacteristic
426#332—171no—
427#332—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436C2×C17#300411yescharacteristic
437C2×C17#300611yescharacteristic
438C2×C17#301811yescharacteristic
439D17—41no—
440D17—42no—
441D17—161no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—341no—
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446#137—684no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—342no—
453C2×D8—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C4⋊Q8—22no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#125—341no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—341no—
473C22⋊Q8—172no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—172no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513#117—171no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—342no—
517C2×C4⋊C4—171no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C4⋊C4—342no—
521C2×C42—171no—
522C2×C42—341no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42—342no—
525#107—342no—
526#107—341no—
527#106—21no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—341no—
544#97—341no—
545#97—341no—
546C4×C8—171no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—342no—
550#41—342no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1712yes—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—681no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583Q16—42no—
584Q16—682no—
585SD16—682no—
586SD16—684no—
587SD16—682no—
588SD16—682no—
589D8—682no—
590M16—682no—
591M16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—171no—
648C23—341no—
649C23—681no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—684no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8#1058760012yes—
663Q8#1058760412yescomplemented
664D4—172no—
665D4—344no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—1362no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—344no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—1361no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—342no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C22—342no—
710C22—341no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22—1361no—
718C22#120×D1711yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—341no—
727C4—341no—
728C4—341no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4C2×#1058760011yescharacteristic
734C4#137×D1711yescharacteristic
735C4C2×#1058760411yescharacteristic
736C4#1176360811yescharacteristic
737C2—2721no—
738C2—681no—
739C2—682no—
740C2#1453801911yescharacteristic
741C2#1453803511yescharacteristic
742C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538938C2
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18556
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63256C2semidirect
2. #14539505C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528031C2semidirect
6. #14528025C2semidirect
7. #14527995C2semidirect
8. #14527889C2semidirect
9. #14527883C2semidirect
10. #14527862C2semidirect
11. #14527857C2semidirect
12. #14527511C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527222C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
286. Q8×C17#137semidirect
311. D68#137semidirect
344. #1645D17semidirect
548. C17#18556semidirect
663. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632562
#145395052
#145389382
#145382572
#145280312
#145280252
#145279952
#145278892
#145278832
#145278622
#145278572
#145275112
#145272292
#145272222
C17×#16452
#1855617