Finite Group Databasebeta

← #17010686

Subgroups — #17010686

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic
4#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763535—21no—
20#11763518—21no—
21#11763518—22no—
22#11763516—21no—
23#11763516C2211yescharacteristic
24D4×Dic34—21no—
25D4×Dic34C2211yescharacteristic
26#11763366—21no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763362—21no—
29#11763362—22no—
30#11763359C2211yescharacteristic
31#41×Dic17—21no—
32C2×C4×Dic34—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763133—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763055—22no—
42#11763032—21no—
43#11763032—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763004C2211yescharacteristic
50#11762954—21no—
51#11762919—21no—
52#11762911—22no—
53#11762907—21no—
54#11762866C2211yescharacteristic
55#11762811—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63252—21no—
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89C2×#63230—21no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587612—22no—
98#10587612—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101#10587610—22no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D412yes—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—21no—
108C2×C4×Dic17—22no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110#10587595—44no—
111C2×Dic68—21no—
112C2×Dic68—21no—
113C2×#63219—21no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—22no—
116#10587576—22no—
117#10587576—22no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587574—22no—
121#10587574—22no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587561—21no—
131#10587560C2311yescharacteristic
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134#10587556—22no—
135#10587556—21no—
136#10587555—21no—
137#10587555—21no—
138#10587555C2311yescharacteristic
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—22no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D412yes—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#97—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162C22⋊#3622—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—22no—
166#10587489—22no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—22no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#10587474—21no—
177#41×C17—22no—
178#41×C17—22no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—41no—
206C2×Dic34—42no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D412yes—
211M16×C17—42no—
212M16×C17—42no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234#63230—42no—
235#63228—42no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—42no—
271Dic68—42no—
272#63219—44no—
273#63219—42no—
274#63219—42no—
275#18556—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—41no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17#13712yescomplemented
281D4×C17—24no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17#13712yescomplemented
284C2×C4×C17—24no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—81no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—44no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—82no—
314D68—42no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—44no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—42no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—82no—
331Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338Q8×#41—171no—
339#3182—171no—
340#3115—171no—
341#3037—171no—
342#1649—171no—
343#1648—171no—
344#1645—171no—
345#1644—171no—
346#1627—171no—
347#1626—171no—
348#1623—171no—
349#1622—171no—
350#1559—171no—
351#1491—171no—
352#1489D1711yescharacteristic, complemented
353C22×C17—21no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C17C2×#13711yescharacteristic
372C4×C17C2×#13711yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374Dic17—22no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—81no—
381C2×#137—341no—
382Q82—171no—
383#557—171no—
384#557—341no—
385#554—171no—
386#554—341no—
387#554—342no—
388#554—341no—
389D4×Q8—171no—
390D4×Q8—341no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#533—342no—
394#533—341no—
395#532—171no—
396C4×#41—341no—
397C4×#41C2×D1711yescharacteristic
398C2×C4×Q8—171no—
399C2×C4×Q8—341no—
400#500—171no—
401#492—171no—
402#487—171no—
403#486—171no—
404#482—341no—
405#475—171no—
406#474—171no—
407#468—342no—
408#464—341no—
409#464—341no—
410#462—171no—
411#462—171no—
412#460—171no—
413#460—171no—
414#460—171no—
415#459—171no—
416#449—341no—
417#442—341no—
418#440—342no—
419#440—341no—
420#432—171no—
421#423C2×D1711yescharacteristic
422#417—341no—
423C4×M16C2×D1711yescharacteristic
424#333—171no—
425#333—171no—
426#332—171no—
427#332—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—41no—
437C2×C17—42no—
438C2×C17#300411yescharacteristic
439C2×C17#300611yescharacteristic
440C2×C17#301811yescharacteristic
441D17—161no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41D6811yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—341no—
446#137—684no—
447C2×Q16—341no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—342no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—341no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—21no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465#127—171no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—341no—
470#125—341no—
471#125—341no—
472#124—341no—
473C22⋊Q8—172no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—172no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8D6811yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4D6811yescharacteristic
512C4×D4C22×D1711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—342no—
515#117—341no—
516#117D6811yescharacteristic
517C2×C4⋊C4—171no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—342no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42—342no—
523C2×C42—341no—
524C2×C42C22×D1711yescharacteristic
525#107—342no—
526#107—341no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—342no—
536#103—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—342no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—341no—
544#97—21no—
545#97—341no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—681no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—681no—
571C2×D4C2×D6811yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C2×D6811yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4D4×D1711yescharacteristic
583Q16—682no—
584Q16—682no—
585SD16—684no—
586SD16—682no—
587SD16—682no—
588SD16—682no—
589D8—682no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—172no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C2×D6811yescharacteristic
644C42D4×D1711yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—681no—
649C23#1058756811yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—172no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—682no—
656Q8—682no—
657Q8—684no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—1362no—
663Q8#1058759512yescomplemented
664D4—24no—
665D4—21no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—1362no—
672D4#1058759512yescomplemented
673C2×C4—24no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4#1058756811yescharacteristic
698C2×C4#1058756811yescharacteristic
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4C22×D6811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—1361no—
716C22—1361no—
717C22—1361no—
718C22C2×#1058756811yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—342no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—1361no—
733C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
734C4C2×#1058759511yescharacteristic
735C4C2×#1058759511yescharacteristic
736C4#1176360811yescharacteristic
737C2—41no—
738C2—42no—
739C2—2721no—
740C2#1453802111yescharacteristic
741C2#1453803711yescharacteristic
742C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538935C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18556
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic34C2semidirect
2. #14539502C2semidirect
4. #14538258C2semidirect
5. #14528036C2semidirect
6. #14528029C2semidirect
7. #14528008C2semidirect
8. #14528001C2semidirect
9. #14527890C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527864C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527512C2semidirect
14. #14527232C2semidirect
15. C17×#1489C2semidirect
280. Q8×C17#137semidirect
283. D4×C17#137semidirect
352. #1489D17semidirect
548. C17#18556semidirect
663. Q8#10587595semidirect
672. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145395022
#145389352
#145382582
#145280362
#145280292
#145280082
#145280012
#145278902
#145278832
#145278642
#145278582
#145275122
#145272322
C17×#14892
#1855617