Finite Group Databasebeta

← #17010695

Subgroups — #17010695

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic
4#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527221C211yesmaximal, characteristic
15C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763519—21no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763514—21no—
22#11763514—22no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763366—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763363—22no—
29C4×#63252—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D17—21no—
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763188C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763147—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763065—22no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11762969—21no—
43#11762914—22no—
44#11762914—21no—
45#11762907—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#479—21no—
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#477C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#475C2211yescharacteristic
68C17×#428—21no—
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#419—21no—
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
91C2×C42×C17—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587632—22no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—22no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—22no—
100C2×#63230—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612D411yescharacteristic
107#10587610—22no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610D412yes—
111C2×#63223—21no—
112#10587583—22no—
113#10587583—21no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117C4⋊C4×D17—22no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—21no—
124#10587573—22no—
125#10587573—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68D411yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—22no—
131#10587558—21no—
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134#10587556—21no—
135#10587556—21no—
136#10587556—21no—
137#10587555—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34D412yes—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160#10587506—21no—
161#10587506—21no—
162#10587506—22no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587481—21no—
165#10587481—22no—
166#10587480—21no—
167#10587479—22no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172#10587474—21no—
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—41no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D412yes—
204M16×C17—42no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—41no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—41no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—41no—
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—22no—
232#63231—44no—
233#63231—42no—
234#63230—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263#63223—42no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#18557—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17#13712yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—81no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—24no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304D68—21no—
305D68#13712yes—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—81no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—21no—
313Dic34—44no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—42no—
317Dic34—82no—
318Dic34#13712yes—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325Q8×#41—171no—
326#3185—171no—
327#3116—171no—
328#3078D1711yescharacteristic, complemented
329#1653—171no—
330#1651—171no—
331#1645—171no—
332#1643—171no—
333#1637—171no—
334#1636—171no—
335#1633—171no—
336#1632—171no—
337#1559—171no—
338#1491—171no—
339#1489—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C2×#13711yescharacteristic
358C4×C17C2×#13711yescharacteristic
359C4×C17C2×#13711yescharacteristic
360C4×C17#57511yescharacteristic
361Dic17—22no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Q82—171no—
367#557—171no—
368#557—341no—
369#554—171no—
370#554—342no—
371#554—341no—
372#554—341no—
373D4×Q8—171no—
374D4×Q8—341no—
375#533—171no—
376#533—341no—
377#533—342no—
378#533—341no—
379#533C2×D1711yescharacteristic
380C4×#41—171no—
381C4×#41—341no—
382C2×C4×Q8—341no—
383C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
384#498—171no—
385#494—171no—
386#487—171no—
387#487—171no—
388#485—341no—
389#479—21no—
390#479—21no—
391#477—171no—
392#477C2×D1711yescharacteristic
393#477C2×D1711yescharacteristic
394#476—171no—
395#475C2×D1711yescharacteristic
396#475C2×D1711yescharacteristic
397#470—342no—
398#462—171no—
399#461—171no—
400#452—341no—
401#441—341no—
402#441—342no—
403#440—341no—
404#432—171no—
405#428—21no—
406#423C2×D1711yescharacteristic
407#419—21no—
408C4×M16—171no—
409#333—171no—
410#333—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17#300411yescharacteristic
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—42no—
426C2×#41—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×Q16—341no—
430C2×Q16—342no—
431C2×SD16—341no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—341no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—342no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#125—21no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—341no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—172no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—172no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—342no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
480C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491#117—21no—
492#117—171no—
493#117—342no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—342no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×C42—21no—
501C2×C42—342no—
502C2×C42—341no—
503C2×C42C22×D1711yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—341no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—342no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—341no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—342no—
525#102—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#97—341no—
528#97—341no—
529C4×C8—171no—
530C4×C8—171no—
531C17#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560Q16—684no—
561Q16—682no—
562SD16—682no—
563M16—42no—
564M16—682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—172no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—342no—
619C42—341no—
620C42D4×D1711yescharacteristic
621C42D4×D1711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C42C23×D1711yescharacteristic
624C23—341no—
625C23#1058762311yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—172no—
634Q8—341no—
635Q8—682no—
636Q8—684no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—1362no—
640Q8#1058762812yes—
641D4—172no—
642D4—344no—
643D4—341no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4#1058762311yescharacteristic
669C2×C4#1058762311yescharacteristic
670C2×C4#1058762311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—342no—
677C8—681no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—342no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22C2×#1058762311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—342no—
698C4—682no—
699C4—681no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4#137×D1711yescharacteristic
703C4#137×D1711yescharacteristic
704C4C2×#1058762811yescharacteristic
705C4#1176360711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—682no—
708C2#1453801611yescharacteristic
709C2#1453804211yescharacteristic
710C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#18557
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539525C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14528004C2semidirect
7. #14527990C2semidirect
8. #14527947C2semidirect
9. #14527940C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
12. #14527512C2semidirect
13. #14527231C2semidirect
15. C17×#3078C2semidirect
328. #3078D17semidirect
531. C17#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145395252
#145389402
#145280602
#145280462
#145280042
#145279902
#145279472
#145279402
#145279232
#145279172
#145275122
#145272312
#145272212
C17×#30782
#1855717