Finite Group Databasebeta

← #17010701

Subgroups — #17010701

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2#14539529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538946C211yesmaximal, characteristic
4#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1489C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763535—21no—
19#11763518—21no—
20#11763518—22no—
21#11763516—21no—
22#11763516C2211yescharacteristic
23D4×Dic34—21no—
24D4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763366—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763362—21no—
29#11763362—22no—
30#41×Dic17—21no—
31C2×C4×Dic34—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763150—21no—
38#11763117—21no—
39#11763117—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763095C2211yescharacteristic
45#11763095C2211yescharacteristic
46#11763067—22no—
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762971—21no—
50#11762917—22no—
51#11762914—21no—
52#11762909—21no—
53#11762866C2211yescharacteristic
54#11762851—21no—
55#11762819—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17D411yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94#10587612—22no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99#10587610—22no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D412yes—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225—21no—
108C2×C4×Dic17—22no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×Dic68—22no—
111#10587576—22no—
112#10587576—22no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587574—22no—
116#10587574—22no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587556—22no—
126#10587556—21no—
127#10587556—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2311yescharacteristic
131#10587555C2311yescharacteristic
132#10587555C2311yescharacteristic
133#10587555C2311yescharacteristic
134C4×Dic34—22no—
135C4×Dic34—22no—
136C4×Dic34—22no—
137C4×Dic34—21no—
138C4×Dic34—21no—
139C4×Dic34—21no—
140C4×Dic34—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34D412yes—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#97—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587489—21no—
159#10587489—21no—
160#10587488—22no—
161#10587488—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—22no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176#41×C17—22no—
177#41×C17—22no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—41no—
199C2×Dic34—42no—
200C2×Dic34—42no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D412yes—
204M16×C17—42no—
205M16×C17—42no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—41no—
228#63231—42no—
229#63229—42no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—41no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—44no—
268#18557—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17#13712yes—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17#13712yes—
276C2×C4×C17—24no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—44no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—82no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309Dic34—42no—
310Dic34—44no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313Dic34—42no—
314Dic34—42no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—82no—
318Dic34#13712yes—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325Q8×#41—171no—
326#3185—171no—
327#3116—171no—
328#3078—171no—
329#1653—171no—
330#1651—171no—
331#1645—171no—
332#1643—171no—
333#1637—171no—
334#1636—171no—
335#1633—171no—
336#1632—171no—
337#1559—171no—
338#1491—171no—
339#1489D1711yescharacteristic
340C22×C17—21no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Q82—171no—
367#557—171no—
368#557—341no—
369#554—171no—
370#554—341no—
371#554—342no—
372#554—341no—
373D4×Q8—171no—
374D4×Q8—341no—
375#533—171no—
376#533—171no—
377#533—341no—
378#533—342no—
379#533—341no—
380C4×#41—341no—
381C4×#41C2×D1711yescharacteristic
382C2×C4×Q8—171no—
383C2×C4×Q8—341no—
384#498—171no—
385#494—171no—
386#487—171no—
387#487—171no—
388#485—341no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#477—171no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#475—171no—
396#475—171no—
397#470—342no—
398#462—171no—
399#461—171no—
400#452—341no—
401#441—342no—
402#441—341no—
403#440—341no—
404#432—171no—
405#428—341no—
406#423C2×D1711yescharacteristic
407#419—341no—
408C4×M16C2×D1711yescharacteristic
409#333—171no—
410#333—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421C2×C17—41no—
422C2×C17—42no—
423C2×C17#300411yescharacteristic
424C2×C17#300711yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426C2×#41D6811yescharacteristic
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—341no—
429C2×Q16—342no—
430C2×Q16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451C22⋊Q8—172no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—172no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—342no—
472C4×Q8—342no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8D6811yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4D6811yescharacteristic
490C4×D4C22×D1711yescharacteristic
491#117—21no—
492#117—342no—
493#117—341no—
494#117—341no—
495#117D6811yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—171no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—342no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—342no—
502C2×C42—341no—
503C2×C42C22×D1711yescharacteristic
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—342no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#103—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#102—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#97—21no—
528#97—341no—
529C4×C8C22×D1711yescharacteristic
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—171no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—172no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D6811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4C2×D6811yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560Q16—684no—
561Q16—682no—
562SD16—682no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—681no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—342no—
613C42—342no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—342no—
618C42—341no—
619C42—681no—
620C42C2×D6811yescharacteristic
621C42D4×D1711yescharacteristic
622C42D4×D1711yescharacteristic
623C42C23×D1711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1058756811yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—172no—
628Q8—341no—
629Q8—341no—
630Q8—341no—
631Q8—682no—
632Q8—682no—
633Q8—682no—
634Q8—684no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—1362no—
640Q8#1058759512yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1058759512yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—342no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4#1058756811yescharacteristic
670C2×C4#1058756811yescharacteristic
671C2×C4C22×D6811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1058756811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—342no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C4—682no—
699C4—681no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C4#137×D1711yescharacteristic
703C4C2×#1058759511yescharacteristic
704C4C2×#1058759511yescharacteristic
705C4#1176360511yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#1453802111yescharacteristic
709C2#1453804511yescharacteristic
710C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#41×C17D4
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18557
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539529C2semidirect
4. #14538591C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528007C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527952C2semidirect
10. #14527945C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527512C2semidirect
14. #14527232C2semidirect
531. C17#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic342
#145395292
#145389462
#145385912
#145280632
#145280492
#145280072
#145279932
#145279522
#145279452
#145279262
#145279202
#145275122
#145272322
C17×#14892
#1855717