Finite Group Databasebeta

← #17010702

Subgroups — #17010702

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63254C211yesmaximal, characteristic
2#14539530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538943C211yesmaximal, characteristic
4#14538584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763517—22no—
20#11763517—21no—
21#11763516—21no—
22#11763516C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763364—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763361—22no—
29C4×#63254—21no—
30C4×#63254C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic17—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763149—21no—
37#11763119—21no—
38#11763118—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763068—22no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11762968—21no—
47#11762915—22no—
48#11762913—21no—
49#11762910—21no—
50#11762865C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762816—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—22no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—22no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93#10587630—22no—
94#10587630—21no—
95C2×#63231—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102#10587610—22no—
103#10587610—21no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×Dic68—22no—
107C2×#63218—21no—
108C2×#63218—21no—
109#10587583—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583D412yes—
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587573D411yescharacteristic
132#10587573D412yes—
133#10587567—22no—
134#10587567—21no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139#10587563—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—22no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—22no—
168#10587481—21no—
169#10587481—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189Q8×D17—22no—
190Q8×D17—41no—
191#63254—22no—
192#63254—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D412yes—
204SD16×C17—42no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—21no—
222#63231—42no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—41no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—41no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—41no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—41no—
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265Dic68—44no—
266#63218—42no—
267#63218—42no—
268#18557—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—44no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17#13712yes—
278D4×C17—21no—
279D4×C17#13712yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—44no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—24no—
292C2×Dic17—24no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—81no—
300C2×Dic17—82no—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—81no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—42no—
316Dic34—42no—
317Dic34—82no—
318Dic34#13712yes—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325Q8×#41—171no—
326#3185—171no—
327#3116—171no—
328#3078—171no—
329#1653—171no—
330#1651D1711yescharacteristic, complemented
331#1645—171no—
332#1643—171no—
333#1637—171no—
334#1636—171no—
335#1633—171no—
336#1632—171no—
337#1559—171no—
338#1491—171no—
339#1489—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C4×C17—22no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C2×#13711yescharacteristic
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Q82—171no—
367#557—171no—
368#557—341no—
369#554—171no—
370#554—341no—
371#554—341no—
372#554—342no—
373D4×Q8—341no—
374D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
375#533—171no—
376#533—171no—
377#533—341no—
378#533—341no—
379#533—342no—
380C4×#41—171no—
381C4×#41—341no—
382C2×C4×Q8—171no—
383C2×C4×Q8—341no—
384#498C2×D1711yescharacteristic
385#494—171no—
386#487—171no—
387#487—171no—
388#485—341no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#477—171no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#475—171no—
396#475C2×D1711yescharacteristic
397#470—342no—
398#462—171no—
399#461C2×D1711yescharacteristic
400#452—341no—
401#441—341no—
402#441—342no—
403#440—341no—
404#432—171no—
405#428—341no—
406#423—171no—
407#419—341no—
408C4×M16—171no—
409#333—171no—
410#333—171no—
411#332—171no—
412#332C2×D1711yescharacteristic
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421C2×C17—42no—
422C2×C17#300411yescharacteristic
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—41no—
426C2×#41—171no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—171no—
429C2×Q16—342no—
430C2×Q16—341no—
431C2×SD16—21no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8—342no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—172no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—172no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4C22×D1711yescharacteristic
491#117—171no—
492#117—341no—
493#117—342no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496C2×C4⋊C4—171no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—342no—
500C2×C42—171no—
501C2×C42—341no—
502C2×C42—341no—
503C2×C42—342no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—21no—
508#106—22no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—341no—
519#103—342no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—342no—
525#102—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#97—341no—
528#97—341no—
529C4×C8—171no—
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—342no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—172no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—341no—
549C2×D4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—342no—
560Q16—684no—
561Q16—682no—
562SD16—42no—
563M16—682no—
564M16—682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1712yes—
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—681no—
609C42—21no—
610C42—171no—
611C42—171no—
612C42—171no—
613C42—341no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—342no—
617C42—341no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—681no—
623C42C23×D1711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—171no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—172no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—682no—
637Q8—682no—
638Q8—682no—
639Q8—1362no—
640Q8#1058760112yes—
641D4—21no—
642D4—344no—
643D4#1058760112yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—681no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22#120×D1711yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—341no—
694C4—342no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4#137×D1711yescharacteristic
703C4C2×#1058760111yescharacteristic
704C4C2×#1058760111yescharacteristic
705C4#1176360511yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—681no—
708C2#1453801511yescharacteristic
709C2#1453803911yescharacteristic
710C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#18557
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539530C2semidirect
4. #14538584C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14528004C2semidirect
7. #14527989C2semidirect
8. #14527949C2semidirect
9. #14527943C2semidirect
10. #14527926C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
12. #14527513C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
330. #1651D17semidirect
531. C17#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632542
#145395302
#145389432
#145385842
#145280582
#145280042
#145279892
#145279492
#145279432
#145279262
#145279202
#145275132
#145272292
#145272202
C17×#16512
#1855717