Finite Group Databasebeta

← #17010703

Subgroups — #17010703

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63252C211yesmaximal, characteristic
2#14539529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538947C211yesmaximal, characteristic
4#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527224C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763519—21no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763514—21no—
22#11763514—22no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763366—21no—
26#11763366C2211yescharacteristic
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363—22no—
30C4×#63252—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763151—21no—
38#11763116—21no—
39#11763116—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763094C2211yescharacteristic
45#11763094C2211yescharacteristic
46#11763067—22no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762973—21no—
50#11762917—22no—
51#11762917—21no—
52#11762911—21no—
53#11762849—21no—
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762818—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—22no—
89#10587630—21no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D412yes—
103C2×#63223—21no—
104C2×Dic68—21no—
105C2×Dic68—22no—
106C2×#63219—21no—
107#10587583—22no—
108#10587583—21no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—21no—
119#10587573—22no—
120#10587573—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—22no—
126#10587558—21no—
127C42×D17—22no—
128C42×D17—21no—
129#10587556—21no—
130#10587556—21no—
131#10587556—21no—
132#10587556—21no—
133#10587555—21no—
134#10587555—21no—
135#10587555C2311yescharacteristic
136#10587555C2311yescharacteristic
137#10587555C2311yescharacteristic
138#10587555C2311yescharacteristic
139C4×Dic34—22no—
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34D412yes—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C22⋊C8—21no—
152C17×#97—21no—
153C17×#97—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587487—21no—
168#10587487—22no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D412yes—
204M16×C17—42no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—41no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262#63223—42no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265Dic68—44no—
266Dic68—42no—
267#63219—42no—
268#18557—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17#13712yes—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—24no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301D68—21no—
302D68#13712yes—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—81no—
308C4×D17—82no—
309Dic34—21no—
310Dic34—44no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313Dic34—42no—
314Dic34—42no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—82no—
318Dic34#13712yes—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325Q8×#41—171no—
326#3185—171no—
327#3116—171no—
328#3078—171no—
329#1653—171no—
330#1651—171no—
331#1645—171no—
332#1643—171no—
333#1637—171no—
334#1636—171no—
335#1633—171no—
336#1632—171no—
337#1559—171no—
338#1491D1711yescharacteristic, complemented
339#1489—171no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17C2×#13711yescharacteristic
358C4×C17#57511yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Q82—171no—
367#557—171no—
368#557—341no—
369#554—171no—
370#554—342no—
371#554—341no—
372#554—341no—
373D4×Q8—171no—
374D4×Q8—341no—
375#533—171no—
376#533—171no—
377#533—341no—
378#533—342no—
379#533—341no—
380C4×#41—171no—
381C4×#41—341no—
382C2×C4×Q8—341no—
383C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
384#498—171no—
385#494—171no—
386#487—171no—
387#487—171no—
388#485—341no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#477—171no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#475—171no—
396#475—171no—
397#470—342no—
398#462—171no—
399#461—171no—
400#452—341no—
401#441—341no—
402#441—342no—
403#440—341no—
404#432C2×D1711yescharacteristic
405#428—341no—
406#423—171no—
407#419—341no—
408C4×M16C2×D1711yescharacteristic
409#333—171no—
410#333—171no—
411#332—171no—
412#332—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
416Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421C2×C17—41no—
422C2×C17#300411yescharacteristic
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—42no—
426C2×#41—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8D6811yescharacteristic
429C2×Q16—341no—
430C2×Q16—342no—
431C2×SD16—341no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—341no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451C22⋊Q8—172no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—172no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—342no—
472C4×Q8—342no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8D6811yescharacteristic
480C4×Q8D6811yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491#117—171no—
492#117—342no—
493#117—341no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—342no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
500C2×C42—21no—
501C2×C42—342no—
502C2×C42—341no—
503C2×C42C22×D1711yescharacteristic
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—342no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—342no—
519#103—341no—
520#103—342no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#102—341no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528#97—21no—
529C4×C8C22×D1711yescharacteristic
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—342no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
547C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4C2×D6811yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560Q16—684no—
561Q16—682no—
562SD16—682no—
563M16—42no—
564M16—682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—681no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—342no—
614C42—342no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—342no—
618C42—341no—
619C42—681no—
620C42C2×D6811yescharacteristic
621C42D4×D1711yescharacteristic
622C42D4×D1711yescharacteristic
623C42C23×D1711yescharacteristic
624C23—341no—
625C23#1058756811yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—172no—
631Q8—341no—
632Q8—682no—
633Q8—684no—
634Q8—682no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—1362no—
640Q8#1058759512yes—
641D4—172no—
642D4—344no—
643D4—341no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4#1058756811yescharacteristic
669C2×C4#1058756811yescharacteristic
670C2×C4#1058756811yescharacteristic
671C2×C4C22×D6811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—342no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22C2×#1058756811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—342no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C4—682no—
699C4—681no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C4#137×D1711yescharacteristic
703C4#137×D1711yescharacteristic
704C4C2×#1058759511yescharacteristic
705C4#1176360911yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—682no—
708C2#1453802011yescharacteristic
709C2#1453804611yescharacteristic
710C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18557
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539529C2semidirect
4. #14538589C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14528008C2semidirect
8. #14527994C2semidirect
9. #14527951C2semidirect
10. #14527944C2semidirect
11. #14527926C2semidirect
12. #14527921C2semidirect
13. #14527515C2semidirect
15. C17×#1491C2semidirect
338. #1491D17semidirect
531. C17#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632522
#145395292
#145389472
#145385892
#145280642
#145280502
#145280082
#145279942
#145279512
#145279442
#145279262
#145279212
#145275152
#145272242
C17×#14912
#1855717