Finite Group Databasebeta

← #17010705

Subgroups — #17010705

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763542—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763509—21no—
22#11763504—22no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763467—21no—
25#11763358—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763338—21no—
29#11763336—22no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763131—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763090C2211yescharacteristic
40#11763059—22no—
41#11763030—21no—
42#11763029—21no—
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762953—21no—
48#11762921—22no—
49#11762918—21no—
50#11762910—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—22no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#123—22no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624D412yes—
100#10587622—21no—
101#10587622—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17D412yes—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63228—21no—
109#10587615—22no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C2×C4×Dic17—22no—
113#10587601—44no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218—21no—
117#10587584—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579D411yescharacteristic
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
125#10587575—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587571—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587564—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—22no—
141#10587561—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C42×D17—21no—
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587556—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#102—21no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—22no—
163#10587503—22no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—22no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587486—21no—
171#10587485—21no—
172#10587481—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—41no—
193#63256—41no—
194#63256—41no—
195Q8×D17—22no—
196Q8×D17—41no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199#63254—42no—
200#63254—42no—
201#63254—42no—
202#63254—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218SD16×C17—42no—
219D8×C17—44no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—41no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63231—42no—
239#63229—42no—
240#63228—42no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274Dic68—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—22no—
279C23×C17—41no—
280C22×D17—21no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—44no—
306C22⋊D17—82no—
307C22⋊D17—82no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—44no—
313C2×Dic17—44no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319D68—21no—
320D68—21no—
321D68—42no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—81no—
332C4×D17—81no—
333Dic34—21no—
334Dic34—42no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C8×C17—22no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115—171no—
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620D1711yescharacteristic, complemented
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383Dic17—21no—
384Dic17—22no—
385Dic17—21no—
386Dic17—21no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391C2×#137—341no—
392#559—341no—
393#559C2×D1711yescharacteristic
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#498—171no—
411#493C2×D1711yescharacteristic
412#486—171no—
413#486—171no—
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#469—342no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462—171no—
422#460—171no—
423#460C2×D1711yescharacteristic
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#459—171no—
426#449—341no—
427#442—341no—
428#442—342no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#423—171no—
432#417—341no—
433C4×M16—171no—
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—82no—
447C2×C17—161no—
448C2×C17#300511yescharacteristic
449C2×C17#300611yescharacteristic
450C2×C17#301811yescharacteristic
451D17—41no—
452D17—81no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—341no—
471#127—341no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—21no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#123—22no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—172no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—172no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525#117—171no—
526#117—341no—
527#117—342no—
528#117—342no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—341no—
537#106—342no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—342no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—341no—
555#97—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—681no—
563#41—681no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—342no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—681no—
574C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4D4×D1712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—681no—
600Q16—682no—
601Q16—682no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—682no—
605D8—44no—
606D8—682no—
607M16—682no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—172no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—342no—
657C42—342no—
658C42—341no—
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—171no—
663C23—341no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—172no—
669Q8—341no—
670Q8—682no—
671Q8—681no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—682no—
688D4—684no—
689D4—684no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—341no—
747C4—341no—
748C4—342no—
749C4—341no—
750C4—682no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360611yescharacteristic
757C4#1176360611yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—681no—
761C2—1361no—
762C2#1453802211yescharacteristic
763C2#1453803311yescharacteristic
764C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542380C2semidirect
2. #14539520C2semidirect
3. #14538934C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527222C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
357. #1620D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423802
#145395202
#145389342
#145382512
#145280642
#145280562
#145279782
#145279702
#145278932
#145278782
#145278462
#145275032
#145272292
#145272222
C17×#16202
#1855817