Finite Group Databasebeta

← #17010706

Subgroups — #17010706

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763528—21no—
22#11763511—21no—
23#11763502—22no—
24#11763479C2211yescharacteristic
25#11763465—21no—
26#11763355—21no—
27#11763341—21no—
28#11763339—22no—
29#41×Dic17—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763130—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763028—21no—
37#11763028—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11763001C2211yescharacteristic
44#11762952—21no—
45#11762919—21no—
46#11762909—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48#11762833C2211yescharacteristic
49#11762810—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#532C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#498C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#486C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#469—22no—
69C17×#442—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×D8×C17—22no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#124—21no—
83C17×#124—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D412yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17D412yes—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587637—44no—
94#10587633—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100#10587626—21no—
101#10587625—22no—
102#10587625—22no—
103#10587625—22no—
104#10587624—21no—
105#10587622—21no—
106#10587622—21no—
107#10587621—22no—
108D4×Dic17—22no—
109D4×Dic17—22no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17—21no—
113C2×#63229—21no—
114C2×#63229—21no—
115C2×#63229—21no—
116C2×#63228—21no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119C4×C22⋊D17—21no—
120C4×C22⋊D17—21no—
121#10587612—22no—
122#10587612D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
124C2×#63225—21no—
125C2×C4×Dic17—22no—
126C2×C4×Dic17—21no—
127C2×#63223—21no—
128#10587584—22no—
129#10587583—21no—
130#10587578—21no—
131#10587576—21no—
132#10587575—22no—
133#10587573—21no—
134#10587572—22no—
135#10587571—22no—
136#10587569—22no—
137#10587567—22no—
138#10587565—22no—
139#10587565—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142C4×D68D411yescharacteristic
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—21no—
145C42×D17—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#106—22no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—22no—
157C17×#97—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166C22⋊#3622—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#10587474—21no—
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179#41×C17—42no—
180#41×C17—42no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×D4×C17—22no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17—41no—
190C2×D4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—41no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—21no—
198C2×C22⋊D17—22no—
199C22×Dic17—22no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—22no—
202C22×Dic17—21no—
203#63254—42no—
204#63254—42no—
205#63252—41no—
206#63252—41no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—41no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217D8×C17—44no—
218M16×C17—42no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—21no—
238#63231—42no—
239#63231—42no—
240#63229—42no—
241#63229—42no—
242#63229—42no—
243#63228—42no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—22no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272#63223—42no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—22no—
279C23×C17—41no—
280C23×C17#12011yescharacteristic
281C22×D17—21no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—44no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—82no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—44no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C22⋊D17—44no—
314C22⋊D17—42no—
315C22⋊D17—82no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—44no—
325C2×Dic17—81no—
326C2×Dic17—82no—
327D68—21no—
328D68—21no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—81no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337Dic34—21no—
338Dic34—42no—
339Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C8×C17—22no—
341C8×C17—41no—
342#3622—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184D1711yescharacteristic, complemented
348#3115—171no—
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—42no—
366C22×C17—42no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17—81no—
369C22×C17—81no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17—81no—
380C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383C4×C17#57511yescharacteristic
384Dic17—22no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391C2×#137—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—341no—
402#532C2×D1711yescharacteristic
403#532C2×D1711yescharacteristic
404#529—341no—
405#529—342no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#498C2×D1711yescharacteristic
411#493C2×D1711yescharacteristic
412#486C2×D1711yescharacteristic
413#486C2×D1711yescharacteristic
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#469—22no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462—171no—
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#459—171no—
426#449—341no—
427#442—22no—
428#442—341no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#423—171no—
432#417—341no—
433C4×M16C2×D1711yescharacteristic
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—41no—
447C2×C17—82no—
448C2×C17—161no—
449C2×C17#300511yescharacteristic
450C2×C17#300611yescharacteristic
451C2×C17#301811yescharacteristic
452D17—81no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—21no—
455C2×#41—171no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—341no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—341no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—21no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—341no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—342no—
497#121C22⋊D1712yes—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22⋊D1712yes—
525#117—171no—
526#117—342no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—342no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—341no—
537#106—22no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—171no—
543C4⋊C8—341no—
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#102—22no—
548#102—22no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555#97—21no—
556#97—341no—
557C4×C8C22×D1711yescharacteristic
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41—681no—
565#41—681no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—171no—
572C2×Q8—171no—
573C2×Q8—342no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—681no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—171no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4D4×D1711yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600Q16—682no—
601Q16—682no—
602SD16—682no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—44no—
606D8—682no—
607M16—42no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C42—342no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42D4×D1711yescharacteristic
657C42D4×D1711yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—341no—
663C23#1058762311yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—172no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—341no—
673Q8—341no—
674Q8—682no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—82no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—684no—
690D4—682no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—684no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4#1058762311yescharacteristic
717C2×C4#1058762311yescharacteristic
718C2×C4#1058762311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—681no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22C2×#1058762311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—342no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360511yescharacteristic
757C4#1176360511yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—1361no—
762C2#1453802311yescharacteristic
763C2#1453803211yescharacteristic
764C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3184C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3184D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542381C2semidirect
2. #14538929C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14527974C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527891C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527846C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527506C2semidirect
13. #14527232C2semidirect
14. #14527224C2semidirect
15. C17×#3184C2semidirect
347. #3184D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145389292
#145382522
#145280582
#145280512
#145279742
#145279672
#145278912
#145278772
#145278462
#145278412
#145275062
#145272322
#145272242
C17×#31842
#1855817