Finite Group Databasebeta

← #17010707

Subgroups — #17010707

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763529—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763506—22no—
23#11763506—21no—
24#11763466—21no—
25#11763357—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763340—22no—
29#11763340—21no—
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763059—22no—
41#11763030—21no—
42#11763029—21no—
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11762951—21no—
48#11762921—22no—
49#11762921—21no—
50#11762906—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—22no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×#127—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89C2×#63231—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D412yes—
96#10587622—22no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101#10587622—21no—
102#10587621—22no—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—22no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17D411yescharacteristic
114D4×Dic17D412yes—
115C2×#63229—21no—
116C2×#63229—21no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—21no—
119#10587612—22no—
120#10587612—21no—
121#10587610—22no—
122#10587610—21no—
123C2×C4×Dic17—22no—
124C2×C4×Dic17—21no—
125#10587601—44no—
126C2×Dic68—21no—
127C2×#63218—21no—
128C2×#63218—21no—
129#10587578D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
132#10587576—22no—
133#10587576—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573D411yescharacteristic
137#10587573D411yescharacteristic
138#10587567—22no—
139#10587567—21no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587565—22no—
143#10587563—22no—
144#10587563—21no—
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#102—21no—
157C17×#102—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164#10587491—21no—
165#10587488—22no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587486—21no—
171#10587485—21no—
172#10587481—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—41no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—41no—
199Q8×D17—22no—
200Q8×D17—41no—
201#63254—41no—
202#63254—41no—
203#63254—42no—
204#63254—42no—
205#63254—42no—
206#63254—42no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218D8×C17—44no—
219D8×C17—42no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—41no—
239C22⋊Dic17—41no—
240#63231—42no—
241#63229—42no—
242#63229—42no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274Dic68—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—22no—
280C23×C17—41no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—82no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—44no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—44no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—44no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—81no—
319C2×Dic17—82no—
320C2×Dic17—82no—
321C2×Dic17#12011yescharacteristic
322C2×Dic17#12011yescharacteristic
323C2×Dic17#12011yescharacteristic
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—81no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—42no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340C8×C17—22no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115—171no—
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621D1711yescharacteristic, complemented
357#1620—171no—
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—42no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17—81no—
369C22×C17—81no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C2×D17—21no—
372C2×D17—21no—
373C2×D17—21no—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391C2×#137—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550C2×D1711yescharacteristic
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#498—171no—
411#493C2×D1711yescharacteristic
412#486—171no—
413#486—171no—
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#469—342no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462—171no—
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#459C2×D1711yescharacteristic
426#449—341no—
427#442—341no—
428#442—342no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#423—171no—
432#417—341no—
433C4×M16—171no—
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
446C2×C17—81no—
447C2×C17—82no—
448C2×C17—161no—
449C2×C17#300511yescharacteristic
450C2×C17#300611yescharacteristic
451C2×C17#301811yescharacteristic
452D17—41no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—171no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—21no—
465C2×D8—22no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—341no—
471#127—21no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—342no—
478#125—341no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—342no—
490#121—22no—
491#121—21no—
492#121—172no—
493#121—341no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—171no—
511C4×D4—172no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—171no—
526#117—341no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—342no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—341no—
537#106—342no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—342no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—341no—
555#97—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—681no—
563#41—681no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—342no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—681no—
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—681no—
586C2×D4D4×D1711yescharacteristic
587C2×D4D4×D1712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—681no—
600Q16—682no—
601Q16—682no—
602SD16—42no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—44no—
606D8—42no—
607M16—682no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—172no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—342no—
656C42—342no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—171no—
664Q8—21no—
665Q8—341no—
666Q8—341no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—682no—
670Q8—681no—
671Q8—681no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8#1058759712yes—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—682no—
690D4—684no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—342no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—684no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1362no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—341no—
738C22—341no—
739C22—341no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—341no—
746C4—341no—
747C4—341no—
748C4—681no—
749C4—682no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4C2×#1058759711yescharacteristic
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360511yescharacteristic
757C4#1176360611yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—681no—
762C2#1453802211yescharacteristic
763C2#1453803111yescharacteristic
764C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542383C2semidirect
2. #14539520C2semidirect
3. #14538932C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14527977C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527892C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
356. #1621D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423832
#145395202
#145389322
#145382512
#145280632
#145280572
#145279772
#145279712
#145278922
#145278792
#145278412
#145275032
#145272292
#145272202
C17×#16212
#1855817