Finite Group Databasebeta

← #17010708

Subgroups — #17010708

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763508—22no—
23#11763505—21no—
24#11763480C2211yescharacteristic
25#11763468—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763355—21no—
28#11763343—21no—
29#11763337—22no—
30C4×#63252—21no—
31#11763277—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763060—22no—
38#11763028—21no—
39#11763028—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11762919—22no—
45#11762833C2211yescharacteristic
46#11762810—21no—
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59D4⋊#3622C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#482—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#460C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#449—21no—
68C17×#442—21no—
69C17×#440—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#124—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C17×#117—21no—
92C17×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587637—44no—
96#10587633—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231—21no—
100#10587626—21no—
101#10587625—22no—
102#10587625—22no—
103#10587622—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63228—22no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109#10587616D412yes—
110#10587615—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—22no—
114#10587612—21no—
115C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
116#10587610—21no—
117C2×#63225—21no—
118C2×C4×Dic17—21no—
119C2×#63223—21no—
120C2×#63223—21no—
121#10587584—22no—
122#10587582—22no—
123#10587580—22no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587575—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587571—22no—
130#10587570—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587562—22no—
136#10587561—21no—
137#10587561—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68D412yes—
142#10587558—22no—
143#10587558—22no—
144C42×D17—22no—
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#107—21no—
155C17×#106—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×#102—21no—
161C17×#102—21no—
162C17×C22⋊C8—21no—
163C17×#97—21no—
164#10587506—21no—
165#10587506—21no—
166#10587503—21no—
167#10587503—21no—
168#10587503—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—22no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—41no—
178#41×C17—41no—
179#41×C17—42no—
180#41×C17—42no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—41no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—41no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—22no—
198C2×C22⋊D17—22no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—21no—
201#63252—42no—
202#63252—42no—
203#63252—42no—
204#63252—42no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68C2×D412yes—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—41no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218D8×C17—42no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—41no—
231C22⋊C4×C17—41no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic17—22no—
240C22⋊Dic17—22no—
241#63231—42no—
242#63231—42no—
243#63229—42no—
244#63229—42no—
245#63228—44no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D412yes—
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271#63223—42no—
272#63223—42no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—41no—
280C23×C17#12011yescharacteristic
281C22×D17—22no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—82no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—81no—
308C2×C4×C17—82no—
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D17—44no—
316C22⋊D17—44no—
317C22⋊D17—82no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—22no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—42no—
324C2×Dic17—81no—
325D68—42no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—82no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—22no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115D1711yescharacteristic, complemented
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17—81no—
369C22×C17—81no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C2×D17—42no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—42no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—81no—
382C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C17#57511yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385C4×C17#57511yescharacteristic
386Dic17—22no—
387Dic17—42no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391C2×#137—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—341no—
403#532C2×D1711yescharacteristic
404#529—341no—
405#529—342no—
406C4×#41—341no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41C2×D1711yescharacteristic
409C2×C4×Q8—171no—
410#498—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486—171no—
414#482—21no—
415#475C2×D1711yescharacteristic
416#474C2×D1711yescharacteristic
417#469—342no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462—171no—
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#459C2×D1711yescharacteristic
426#449—21no—
427#442—21no—
428#442—342no—
429#440—21no—
430#432C2×D1711yescharacteristic
431#423—171no—
432#417—341no—
433C4×M16—171no—
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—41no—
447C2×C17—81no—
448C2×C17—161no—
449C2×C17#300511yescharacteristic
450C2×C17#300611yescharacteristic
451C2×C17#301811yescharacteristic
452D17—82no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—21no—
465C2×D8—342no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—171no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—341no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—172no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121—342no—
496#121—342no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—172no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—342no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117C22⋊D1711yescharacteristic
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42—342no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—21no—
537#106—21no—
538#106—342no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—342no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8—171no—
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—342no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—681no—
575C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—172no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4D4×D1711yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600Q16—682no—
601Q16—682no—
602SD16—42no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—42no—
606D8—684no—
607M16—682no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—172no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—342no—
651C42—342no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42D4×D1711yescharacteristic
657C42D4×D1711yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—342no—
663C23#1058762311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—172no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—682no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—682no—
685D4—684no—
686D4—684no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—1362no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4#1058762311yescharacteristic
717C2×C4#1058762311yescharacteristic
718C2×C4#1058762311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—342no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—682no—
738C22—682no—
739C22—682no—
740C22C2×#1058762311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—342no—
750C4—682no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360711yescharacteristic
757C4#1176360711yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—1362no—
762C2#1453802411yescharacteristic
763C2#1453803211yescharacteristic
764C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542377C2semidirect
2. #14539518C2semidirect
3. #14538252C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527892C2semidirect
9. #14527878C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527507C2semidirect
13. #14527230C2semidirect
14. #14527223C2semidirect
15. C17×#3115C2semidirect
348. #3115D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145395182
#145382522
#145280602
#145280532
#145279762
#145279692
#145278922
#145278782
#145278482
#145278422
#145275072
#145272302
#145272232
C17×#31152
#1855817