Finite Group Databasebeta

← #17010710

Subgroups — #17010710

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763532—21no—
20#11763532C2211yescharacteristic
21#11763507—21no—
22#11763507—22no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763470—21no—
25#11763359—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763346—21no—
28#11763346—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763185C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763130—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763060—22no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11762952—21no—
43#11762919—21no—
44#11762919—22no—
45#11762909—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137—21no—
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
63C17×#464—21no—
64C17×#464—21no—
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#462C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#417—21no—
71C2×#41×C17—21no—
72C22×Q8×C17D411yescharacteristic
73C2×#63256—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C17×#137—44no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×Q16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×SD16×C17—21no—
81C2×M16×C17—21no—
82C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C17×#127C2311yescharacteristic
84C17×#124—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×Q8×C17D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
97C2×C42×C17—21no—
98C2×C42×C17C2311yescharacteristic
99#10587633—22no—
100#10587633—21no—
101#10587632—22no—
102#10587632—21no—
103Q8×Dic17—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63228—21no—
106C2×#63228—22no—
107#10587616—22no—
108#10587616—22no—
109#10587616—21no—
110#10587616D412yes—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115#10587612D411yescharacteristic
116C2×#63223—21no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587584—22no—
120#10587581—22no—
121#10587581—21no—
122#10587580—22no—
123#10587580—22no—
124#10587580—22no—
125#10587579—22no—
126#10587579—21no—
127#10587578—22no—
128#10587578—21no—
129#10587576—22no—
130#10587576—21no—
131#10587561—21no—
132#10587561—21no—
133#10587561—21no—
134#10587560—21no—
135#10587560C2311yescharacteristic
136C4×D68—22no—
137C4×D68—22no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68D411yescharacteristic
142C4×D68D412yes—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—22no—
145#10587558—21no—
146C42×D17—22no—
147C42×D17—21no—
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×#102—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164C22⋊#3622—21no—
165#10587481—21no—
166#10587480—21no—
167#10587480—22no—
168#10587479—22no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—41no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—41no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—41no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—21no—
197#63256—42no—
198#63256—42no—
199#63252—41no—
200#63252—41no—
201#63252—42no—
202#63252—42no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—22no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×D68C2×D412yes—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217Q16×C17—42no—
218Q16×C17—42no—
219SD16×C17—42no—
220SD16×C17—42no—
221M16×C17—42no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C17—41no—
234C22⋊C4×C17—41no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2×D411yescharacteristic
242C42×C17C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic17—21no—
244#63229—42no—
245#63228—44no—
246#63228—42no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—22no—
253#63227—21no—
254#63227—22no—
255#63227—22no—
256#63227—21no—
257C4⋊Dic17—22no—
258C4⋊Dic17—22no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D412yes—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267C4×Dic17—22no—
268C4×Dic17—22no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272#63223—42no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—41no—
279C23×C17#12011yescharacteristic
280C22×D17—21no—
281C22×D17—22no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—42no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—82no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17—81no—
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D17—42no—
315C22⋊D17—44no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—21no—
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—42no—
323D68—44no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—82no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—81no—
335C4×D17—82no—
336Dic34—21no—
337Dic34—21no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—22no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115—171no—
349#3037D1711yescharacteristic, complemented
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—41no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—41no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—22no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—81no—
383C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385C4×C17#57511yescharacteristic
386C4×C17#57511yescharacteristic
387Dic17—41no—
388Dic17—42no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391C2×#137—21no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—342no—
398#553—341no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—341no—
403#532C2×D1711yescharacteristic
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
410#498—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486—171no—
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#469—342no—
418#464—21no—
419#464—21no—
420#462C2×D1711yescharacteristic
421#462C2×D1711yescharacteristic
422#460—171no—
423#460C2×D1711yescharacteristic
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#459—171no—
426#449—341no—
427#442—341no—
428#442—342no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#423C2×D1711yescharacteristic
432#417—21no—
433C4×M16—171no—
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—41no—
447C2×C17—161no—
448C2×C17#300511yescharacteristic
449C2×C17#300611yescharacteristic
450C2×C17#301811yescharacteristic
451D17—81no—
452D17—82no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—171no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
458#137—44no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—342no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—171no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—342no—
478#125—341no—
479#124—21no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—172no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
506C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
507C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—172no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525#117—171no—
526#117—342no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
532C2×C42—21no—
533C2×C42—342no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—341no—
537#106—342no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—341no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—341no—
550#102—342no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—341no—
555#97—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8—171no—
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—681no—
563#41—681no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—171no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—171no—
581C2×D4—172no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4D4×D1711yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600Q16—42no—
601Q16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—682no—
605D8—684no—
606D8—682no—
607M16—42no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—171no—
623C4⋊C4—172no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—342no—
652C42—342no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42D4×D1711yescharacteristic
657C42D4×D1711yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—41no—
661C23—341no—
662C23—342no—
663C23#1058762311yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8#1058761812yes—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—341no—
682D4—341no—
683D4—682no—
684D4—684no—
685D4—682no—
686D4—684no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—684no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4#1058762311yescharacteristic
717C2×C4#1058762311yescharacteristic
718C2×C4#1058762311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—342no—
725C8—681no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—681no—
735C22—682no—
736C22—682no—
737C22—681no—
738C22—682no—
739C22—681no—
740C22C2×#1058762311yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—681no—
751C4—682no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4C2×#1058761811yescharacteristic
755C4#1176360711yescharacteristic
756C4#1176360811yescharacteristic
757C4#1176360811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—161no—
760C2—1361no—
761C2—1362no—
762C2#1453802511yescharacteristic
763C2#1453803411yescharacteristic
764C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542379C2semidirect
2. #14539518C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14527975C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527893C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527847C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527504C2semidirect
13. #14527231C2semidirect
14. #14527221C2semidirect
15. C17×#3037C2semidirect
349. #3037D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145395182
#145389292
#145280592
#145280522
#145279752
#145279682
#145278932
#145278792
#145278472
#145278422
#145275042
#145272312
#145272212
C17×#30372
#1855817