Finite Group Databasebeta

← #17010711

Subgroups — #17010711

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763510—22no—
22#11763503—21no—
23#11763480C2211yescharacteristic
24#11763469—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—21no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763345—21no—
29#11763342—22no—
30C4×#63256—21no—
31#11763277—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763132—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763061—22no—
41#11763030—21no—
42#11763029—21no—
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11762951—21no—
48#11762921—21no—
49#11762918—22no—
50#11762906—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#126—22no—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587626—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63228—22no—
103#10587616—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587601—44no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110#10587584—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581D412yes—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579D412yes—
120#10587578—22no—
121#10587578D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
124#10587576—21no—
125#10587575—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587572—22no—
131#10587571—22no—
132#10587570—22no—
133#10587570—22no—
134#10587570—22no—
135#10587569—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—22no—
139#10587567—21no—
140#10587563—21no—
141#10587562—22no—
142#10587561—21no—
143#10587560C2311yescharacteristic
144C4×D68—22no—
145C4×D68—21no—
146#10587558—22no—
147C42×D17—22no—
148C42×D17—21no—
149C42×D17C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#102—21no—
157C17×#102—22no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587492—22no—
164#10587491—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—41no—
191#63256—42no—
192#63256—42no—
193Q8×D17—22no—
194Q8×D17—41no—
195#63254—41no—
196#63254—41no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68C2×D412yes—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218D8×C17—42no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D412yes—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C42×C17—22no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—41no—
236C22⋊Dic17—41no—
237#63231—42no—
238#63229—42no—
239#63229—42no—
240#63228—44no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274Dic68—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—41no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—42no—
318D68—44no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—81no—
332C4×D17—82no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—22no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115—171no—
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628D1711yescharacteristic, complemented
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—42no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—42no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383Dic17—21no—
384Dic17—22no—
385Dic17—21no—
386Dic17—21no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391C2×#137—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—341no—
396#556C2×D1711yescharacteristic
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#498—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486C2×D1711yescharacteristic
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#469—342no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462—171no—
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#459C2×D1711yescharacteristic
426#449—341no—
427#442—342no—
428#442—341no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#423—171no—
432#417—341no—
433C4×M16—171no—
434#332—171no—
435#332C2×D1711yescharacteristic
436#331—171no—
437#331—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
446C2×C17—81no—
447C2×C17—161no—
448C2×C17#300511yescharacteristic
449C2×C17#300611yescharacteristic
450C2×C17#301811yescharacteristic
451D17—41no—
452D17—82no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—21no—
465C2×D8—342no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—171no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—22no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—342no—
490#121—172no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—171no—
510C4×D4—172no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—171no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—342no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—342no—
535C2×C42—341no—
536#107—341no—
537#106—341no—
538#106—342no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—22no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—342no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555#97—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—681no—
563#41—681no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—342no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—681no—
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—172no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—681no—
600Q16—682no—
601Q16—682no—
602SD16—42no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—42no—
606D8—684no—
607M16—682no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1712yes—
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—342no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—171no—
663C23—342no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—172no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—682no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—682no—
683D4—684no—
684D4—684no—
685D4—682no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—342no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—682no—
738C22—682no—
739C22—682no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—341no—
747C4—341no—
748C4—342no—
749C4—341no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360611yescharacteristic
757C4#1176360611yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—681no—
761C2—1362no—
762C2#1453802211yescharacteristic
763C2#1453803311yescharacteristic
764C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542376C2semidirect
2. #14539521C2semidirect
3. #14538932C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528054C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527505C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527220C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
354. #1628D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423762
#145395212
#145389322
#145382512
#145280622
#145280542
#145279802
#145279722
#145278772
#145278482
#145278422
#145275052
#145272292
#145272202
C17×#16282
#1855817