Finite Group Databasebeta

← #17010713

Subgroups — #17010713

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763542—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763509—21no—
22#11763504—22no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763467—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—21no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763338—21no—
29#11763336—22no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763135—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763061—22no—
40#11763034—21no—
41#11763033—21no—
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763005C2211yescharacteristic
47#11762957—21no—
48#11762920—21no—
49#11762918—22no—
50#11762912—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94#10587626—21no—
95#10587625—22no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624D412yes—
99#10587622—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17D412yes—
103C2×#63228—22no—
104#10587615—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C2×C4×Dic17—22no—
108#10587604—44no—
109C2×D136—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63218—21no—
112C2×#63218—21no—
113#10587584—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579D411yescharacteristic
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
125#10587575—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587571—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587564—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—22no—
141#10587561—21no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587556—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#106—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#102—22no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587491—21no—
166#10587486—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—22no—
189#63256—41no—
190#63256—41no—
191#63256—42no—
192#63256—42no—
193Q8×D17—22no—
194Q8×D17—41no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—41no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—41no—
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217Q16×C17—42no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236#63231—42no—
237#63230—42no—
238#63230—42no—
239#63228—44no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—41no—
246#63227—41no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D412yes—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273D136—42no—
274#63219—42no—
275#63218—42no—
276#63218—42no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—22no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—41no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—21no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—44no—
310C2×Dic17—44no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—42no—
317D68—42no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—82no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—81no—
333C4×D17—82no—
334C4×D17—81no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—22no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115—171no—
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640D1711yescharacteristic, complemented
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1557—171no—
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—81no—
380C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383C4×C17#57511yescharacteristic
384Dic17—21no—
385Dic17—22no—
386Dic17—21no—
387Dic17—21no—
388Dic17—42no—
389Dic17—41no—
390Dic17—41no—
391C2×#137—341no—
392#559—341no—
393#559C2×D1711yescharacteristic
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#498—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486C2×D1711yescharacteristic
414#482—341no—
415#475C2×D1711yescharacteristic
416#474—171no—
417#469—342no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462C2×D1711yescharacteristic
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#459—171no—
426#449—341no—
427#442—342no—
428#442—341no—
429#440—341no—
430#432—171no—
431#423—171no—
432#417—341no—
433C4×M16—171no—
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—82no—
447C2×C17#300511yescharacteristic
448C2×C17#300611yescharacteristic
449C2×C17#301811yescharacteristic
450D17—41no—
451D17—81no—
452D17—161no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—342no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—171no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—21no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—342no—
485#123—22no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—172no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—172no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—342no—
525#117—171no—
526#117—341no—
527#117—342no—
528#117—342no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—341no—
537#106—21no—
538#106—342no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—341no—
547#102—22no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—342no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555#97—341no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—681no—
563#41—681no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—342no—
573C2×Q8—681no—
574C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—171no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4D4×D1712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—681no—
600Q16—42no—
601Q16—682no—
602SD16—682no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—682no—
606D8—684no—
607M16—682no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—172no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—342no—
657C42—342no—
658C42—341no—
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—171no—
662C23—341no—
663C23—681no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—172no—
671Q8—341no—
672Q8—682no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—341no—
681D4—341no—
682D4—682no—
683D4—682no—
684D4—684no—
685D4—684no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—171no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—342no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—684no—
713C2×C4—684no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—342no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22—1361no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—341no—
748C4—341no—
749C4—342no—
750C4—341no—
751C4—682no—
752C4—681no—
753C4—681no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
755C4#1176360611yescharacteristic
756C4#1176360611yescharacteristic
757C4#1176360811yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—2721no—
760C2—681no—
761C2—1361no—
762C2#1453802711yescharacteristic
763C2#1453803311yescharacteristic
764C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542380C2semidirect
2. #14539521C2semidirect
3. #14538938C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528060C2semidirect
6. #14528052C2semidirect
7. #14527974C2semidirect
8. #14527897C2semidirect
9. #14527882C2semidirect
10. #14527850C2semidirect
11. #14527843C2semidirect
12. #14527503C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527222C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
353. #1640D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423802
#145395212
#145389382
#145382572
#145280602
#145280522
#145279742
#145278972
#145278822
#145278502
#145278432
#145275032
#145272292
#145272222
C17×#16402
#1855817