Finite Group Databasebeta

← #17010714

Subgroups — #17010714

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763528—21no—
22#11763511—21no—
23#11763502—22no—
24#11763479C2211yescharacteristic
25#11763465—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763355—21no—
28#11763341—21no—
29#11763339—22no—
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32C4×#63254—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763134—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763060—22no—
42#11763032—21no—
43#11763032—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11762956—21no—
51#11762922—21no—
52#11762919—22no—
53#11762911—21no—
54#11762811—21no—
55C4×#63223C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#331C2211yescharacteristic
70C17×#331C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×M16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121D412yes—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D412yes—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587626—21no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587625—22no—
93#10587624—21no—
94#10587622—21no—
95#10587622—21no—
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102C2×#63228—22no—
103#10587616—21no—
104#10587616—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—22no—
110#10587612D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17—22no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×#63223—21no—
116#10587595—44no—
117C2×Dic68—21no—
118C2×Dic68—21no—
119C2×D136—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—21no—
123#10587584—22no—
124#10587583—21no—
125#10587578—21no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587573—21no—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137#10587561—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68D411yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C22⋊C8—21no—
160C17×#97—21no—
161#10587503—22no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587492—21no—
167#10587489—21no—
168#10587488—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587487—21no—
172#10587480—22no—
173#10587479—22no—
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—41no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196#63254—42no—
197#63254—42no—
198#63252—41no—
199#63252—41no—
200#63252—42no—
201#63252—42no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—41no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217M16×C17—42no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63228—44no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241#63227—41no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268#63223—42no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271Dic68—42no—
272Dic68—42no—
273D136—42no—
274#63219—42no—
275#63219—42no—
276#63219—42no—
277#18558—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—22no—
279C23×C17#12011yescharacteristic
280C22×D17—21no—
281C22×D17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—44no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—82no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—44no—
316C2×Dic17—41no—
317C2×Dic17—81no—
318C2×Dic17—82no—
319D68—21no—
320D68—21no—
321D68—42no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—42no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344#3622—22no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3184—171no—
348#3115—171no—
349#3037—171no—
350#1653—171no—
351#1652—171no—
352#1641—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1557D1711yescharacteristic, complemented
359#1491—171no—
360#1489—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—42no—
365C22×C17—42no—
366C22×C17—42no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—42no—
379C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383Dic17—22no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391C2×#137—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—341no—
403#532C2×D1711yescharacteristic
404#529—341no—
405#529—342no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#498—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486—171no—
414#482—341no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#469—342no—
418#464—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#462—171no—
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#459—171no—
426#449—341no—
427#442—341no—
428#442—342no—
429#440—341no—
430#432C2×D1711yescharacteristic
431#423C2×D1711yescharacteristic
432#417—341no—
433C4×M16—171no—
434#332C2×D1711yescharacteristic
435#332C2×D1711yescharacteristic
436#331C2×D1711yescharacteristic
437#331C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—41no—
447C2×C17—82no—
448C2×C17#300511yescharacteristic
449C2×C17#300611yescharacteristic
450C2×C17#301811yescharacteristic
451D17—81no—
452D17—161no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—171no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#137—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×Q16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—342no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—171no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—21no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—21no—
491#121—341no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121D6812yes—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—171no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—342no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4D6812yes—
525#117—171no—
526#117—342no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—342no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—341no—
537#106—341no—
538#106—342no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—341no—
552#102—342no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556#97—341no—
557C4×C8—171no—
558C4×C8—171no—
559C17#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—681no—
563#41—681no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—171no—
572C2×Q8—342no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—681no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—171no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4C2×D6812yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—681no—
597C22×C4C2×D6811yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4D4×D1711yescharacteristic
600Q16—682no—
601Q16—682no—
602SD16—682no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—682no—
606D8—684no—
607M16—42no—
608M16—682no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4C2×D6812yes—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—342no—
648C42—342no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C2×D6811yescharacteristic
657C42D4×D1711yescharacteristic
658C42D4×D1711yescharacteristic
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—341no—
662C23—681no—
663C23#1058756811yescharacteristic
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—172no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—341no—
672Q8—682no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—341no—
682D4—341no—
683D4—682no—
684D4—684no—
685D4—682no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—684no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4—1361no—
715C2×C4—1362no—
716C2×C4#1058756811yescharacteristic
717C2×C4#1058756811yescharacteristic
718C2×C4#1058756811yescharacteristic
719C2×C4C22×D6811yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—342no—
727C8—681no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—681no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22—1361no—
740C22C2×#1058756811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—342no—
747C4—681no—
748C4—681no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
755C4#1176360511yescharacteristic
756C4#1176360511yescharacteristic
757C4#1176360811yescharacteristic
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—2721no—
761C2—1361no—
762C2#1453802811yescharacteristic
763C2#1453803711yescharacteristic
764C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1557C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1557D17
hypocenterC17#18558
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542381C2semidirect
2. #14539518C2semidirect
3. #14538936C2semidirect
4. #14538258C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527844C2semidirect
13. #14527230C2semidirect
14. #14527221C2semidirect
15. C17×#1557C2semidirect
358. #1557D17semidirect
559. C17#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145395182
#145389362
#145382582
#145280622
#145280552
#145279782
#145279712
#145278952
#145278812
#145278502
#145278442
#145272302
#145272212
C17×#15572
#1855817