Finite Group Databasebeta

← #17010721

Subgroups — #17010721

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763511—21no—
22#11763502—22no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763465—21no—
25#11763355—21no—
26#11763341—21no—
27#11763339—22no—
28#41×Dic17—21no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763147—21no—
33#11763113—21no—
34#11763113—21no—
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11762969—21no—
44#11762914—21no—
45#11762907—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47#11762852—21no—
48#11762833C2211yescharacteristic
49#11762817—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#468—22no—
69C17×#440—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C2×SD16×C17—22no—
76C2×M16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121D412yes—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D412yes—
91C17×#117—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587633—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99#10587626—21no—
100#10587625—22no—
101#10587625—22no—
102#10587625—22no—
103#10587624—21no—
104#10587622—21no—
105#10587622—21no—
106#10587621—22no—
107D4×Dic17—22no—
108D4×Dic17—22no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—22no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587612—22no—
117#10587612D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
119C2×#63225—21no—
120C2×C4×Dic17—22no—
121C2×C4×Dic17—21no—
122C2×#63223—21no—
123#10587584—22no—
124#10587583—21no—
125#10587578—21no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587573—21no—
129#10587572—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137C4×D68D411yescharacteristic
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34D411yescharacteristic
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—22no—
150C17×#103—22no—
151C17×#102—22no—
152C17×#97—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587481—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196#63254—42no—
197#63254—42no—
198#63252—41no—
199#63252—41no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210SD16×C17—44no—
211M16×C17—42no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—41no—
220C4⋊C4×C17—41no—
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C42×C17—41no—
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—42no—
236#63230—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265#63223—42no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#18559—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—22no—
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—44no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—44no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—82no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—81no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—42no—
326Dic34#13712yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3182D1711yescharacteristic, complemented
335#3116—171no—
336#3078—171no—
337#1650—171no—
338#1648—171no—
339#1642—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1557—171no—
346#1491—171no—
347#1489—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#13711yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—341no—
382#553—342no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533C2×D1711yescharacteristic
386#532—341no—
387#532C2×D1711yescharacteristic
388#529—341no—
389#529—342no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500C2×D1711yescharacteristic
395#492C2×D1711yescharacteristic
396#487C2×D1711yescharacteristic
397#486C2×D1711yescharacteristic
398#485—341no—
399#479—341no—
400#479—341no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#475—171no—
406#475—171no—
407#468—22no—
408#462—171no—
409#461—171no—
410#452—341no—
411#441—341no—
412#440—22no—
413#440—341no—
414#432—171no—
415#428—341no—
416#423—171no—
417#419—341no—
418C4×M16C2×D1711yescharacteristic
419#332—171no—
420#332—171no—
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17—41no—
432C2×C17—82no—
433C2×C17#300511yescharacteristic
434C2×C17#300711yescharacteristic
435C2×C17#301811yescharacteristic
436D17—81no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—341no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—341no—
451#127C22×D1711yescharacteristic
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—21no—
456#125—341no—
457#125—342no—
458#124—21no—
459#124—342no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—21no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121C22⋊D1712yes—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4C22⋊D1712yes—
503#117—21no—
504#117—171no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—171no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—342no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527#103—22no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—22no—
536#102—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—21no—
539#97—341no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—681no—
546#41—681no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—681no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578SD16—44no—
579SD16—682no—
580M16—42no—
581M16—682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C42—41no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—341no—
639C23#1058762311yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—172no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—684no—
661D4—682no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4#1058762311yescharacteristic
689C2×C4#1058762311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22C2×#1058762311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—342no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4#1176360511yescharacteristic
725C4#1176360511yescharacteristic
726C4#1176360811yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—1361no—
730C2#1453802311yescharacteristic
731C2#1453804011yescharacteristic
732C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542381C2
hypercenter#3182D17
hypocenterC17#18559
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538940C2semidirect
3. #14538585C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14527981C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527953C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527506C2semidirect
13. #14527232C2semidirect
14. #14527224C2semidirect
15. C17×#3182C2semidirect
334. #3182D17semidirect
542. C17#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145389402
#145385852
#145280372
#145280232
#145279812
#145279672
#145279532
#145279392
#145279082
#145279032
#145275062
#145272322
#145272242
C17×#31822
#1855917