Finite Group Databasebeta

← #17010725

Subgroups — #17010725

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic
2#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763532—21no—
20#11763532C2211yescharacteristic
21#11763507—21no—
22#11763507—22no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763470—21no—
25#11763359—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763346—21no—
28#11763346—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763147—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763057—22no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11762969—21no—
43#11762914—21no—
44#11762907—21no—
45#11762907—22no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#479—21no—
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#477C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#475C2211yescharacteristic
68C17×#428—21no—
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#419—21no—
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587633—22no—
95#10587633—21no—
96#10587632—22no—
97#10587632—21no—
98Q8×Dic17—21no—
99C2×#63231—21no—
100C2×#63230—21no—
101C2×#63230—22no—
102#10587616—22no—
103#10587616—22no—
104#10587616—21no—
105#10587616D412yes—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110#10587612D411yescharacteristic
111C2×#63223—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587581—22no—
116#10587581—21no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587578—22no—
123#10587578—21no—
124#10587576—22no—
125#10587576—21no—
126#10587561—21no—
127#10587561—21no—
128#10587561—21no—
129#10587560—21no—
130#10587560C2311yescharacteristic
131C4×D68—22no—
132C4×D68—22no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68D411yescharacteristic
137C4×D68D412yes—
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—22no—
140#10587558—21no—
141C42×D17—22no—
142C42×D17—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160#10587506—21no—
161#10587506—21no—
162#10587506—22no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587480—22no—
167#10587479—21no—
168#10587478—22no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172#10587474—21no—
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—41no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190#63256—42no—
191#63256—42no—
192#63252—41no—
193#63252—41no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210M16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—41no—
223C4⋊C4×C17—41no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—41no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—41no—
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—21no—
237#63231—42no—
238#63230—44no—
239#63230—42no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—21no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—21no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—22no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D412yes—
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265#63223—42no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#18559—171nomaximal, Sylow
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—22no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17#13712yes—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—81no—
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—44no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—44no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—82no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—81no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—22no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3182—171no—
335#3116—171no—
336#3078D1711yescharacteristic, complemented
337#1650—171no—
338#1648—171no—
339#1642—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1557—171no—
346#1491—171no—
347#1489—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—342no—
382#553—341no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533C2×D1711yescharacteristic
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—342no—
389#529—341no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
394#500—171no—
395#492—171no—
396#487—171no—
397#486—171no—
398#485—341no—
399#479—21no—
400#479—21no—
401#477—171no—
402#477C2×D1711yescharacteristic
403#477C2×D1711yescharacteristic
404#476—171no—
405#475C2×D1711yescharacteristic
406#475C2×D1711yescharacteristic
407#468—342no—
408#462—171no—
409#461—171no—
410#452—341no—
411#441—341no—
412#440—341no—
413#440—342no—
414#432—171no—
415#428—21no—
416#423C2×D1711yescharacteristic
417#419—21no—
418C4×M16—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17—41no—
432C2×C17#300511yescharacteristic
433C2×C17#300711yescharacteristic
434C2×C17#301811yescharacteristic
435D17—81no—
436D17—82no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—342no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—171no—
451#127—341no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—21no—
456#125—342no—
457#125—341no—
458#124—341no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—172no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
486C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—171no—
490C4×D4—172no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—21no—
504#117—171no—
505#117—342no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×C42—21no—
512C2×C42—342no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—342no—
518#107—341no—
519#106—21no—
520#106—21no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—342no—
534#103—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—171no—
542C17#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—681no—
544#41—681no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×D4—171no—
559C2×D4—172no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578SD16—684no—
579SD16—682no—
580M16—42no—
581M16—682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—172no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—341no—
638C23—342no—
639C23#1058762311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8#1058762812yes—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—684no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4#1058762311yescharacteristic
689C2×C4#1058762311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—342no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—681no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22C2×#1058762311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—681no—
720C4—682no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4C2×#1058762811yescharacteristic
724C4#1176360711yescharacteristic
725C4#1176360811yescharacteristic
726C4#1176360811yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2#1453802511yescharacteristic
731C2#1453804211yescharacteristic
732C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542379C2
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#18559
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539503C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528039C2semidirect
5. #14528025C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527969C2semidirect
8. #14527955C2semidirect
9. #14527941C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
12. #14527504C2semidirect
13. #14527231C2semidirect
14. #14527221C2semidirect
15. C17×#3078C2semidirect
336. #3078D17semidirect
542. C17#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145395032
#145389402
#145280392
#145280252
#145279832
#145279692
#145279552
#145279412
#145279092
#145279042
#145275042
#145272312
#145272212
C17×#30782
#1855917