Finite Group Databasebeta

← #17010727

Subgroups — #17010727

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3480C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763212C2211yescharacteristic
18#11763181C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763155C2211yescharacteristic
21#11763150—21no—
22#11763116—21no—
23#11763116—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763104C2211yescharacteristic
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763053—22no—
31#11763019C2211yescharacteristic
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11762971—21no—
34#11762914—21no—
35#11762909—21no—
36#11762909—22no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762849—21no—
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762818—21no—
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42#11762555C2211yescharacteristic
43#11762555C2211yescharacteristic
44#11762553C2211yescharacteristic
45#11762553C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
48Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
49Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
50Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54C17×#559—21no—
55C17×#559C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#556—21no—
58C17×#556C2211yescharacteristic
59C17×#553—22no—
60C17×#553—21no—
61C17×#550C2211yescharacteristic
62C17×#548—21no—
63C17×#532—21no—
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#529—21no—
66C17×#529—22no—
67C4×#41×C17—21no—
68C4×#41×C17—21no—
69C4×#41×C17C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#41×C17D411yescharacteristic
74C22×Q8×C17D411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#126—22no—
81C17×#126—22no—
82C17×#125—22no—
83C17×#125—21no—
84C17×#124—22no—
85C17×#124—21no—
86C17×#124—21no—
87C17×#124—21no—
88C17×#124—21no—
89C17×#123—22no—
90C17×#123—22no—
91C17×#123—22no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8—21no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121—22no—
97C17×#121—21no—
98C17×#121—21no—
99C17×#121D412yes—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×Q8×C17—21no—
105C4×Q8×C17D411yescharacteristic
106C4×Q8×C17D411yescharacteristic
107C4×Q8×C17D411yescharacteristic
108C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
111C4×D4×C17—22no—
112C4×D4×C17—22no—
113C4×D4×C17—22no—
114C4×D4×C17—22no—
115C4×D4×C17—22no—
116C4×D4×C17—21no—
117C4×D4×C17—21no—
118C4×D4×C17—21no—
119C4×D4×C17—21no—
120C4×D4×C17—21no—
121C4×D4×C17—21no—
122C4×D4×C17D411yescharacteristic
123C4×D4×C17D412yes—
124C4×D4×C17C2311yescharacteristic
125C17×#117—22no—
126C17×#117—22no—
127C17×#117—21no—
128C17×#117—21no—
129C17×#117D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C17—21no—
131C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
132C2×C42×C17—22no—
133C2×C42×C17—21no—
134C2×C42×C17—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136C2×#63231—21no—
137C2×#63229—21no—
138C2×#63229—22no—
139#10587612—21no—
140#10587610—21no—
141#10587610—21no—
142C2×#63223—21no—
143C2×#63223—21no—
144#10587556—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149#10587506—21no—
150#10587506—21no—
151#10587506—21no—
152#10587506—21no—
153#10587506—21no—
154#10587503—21no—
155#10587503—22no—
156C22⋊#3622—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—22no—
160#10587479—21no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—22no—
164#10587478—21no—
165#10587478—21no—
166#10587478—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C4⋊#3622C2311yescharacteristic
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172#10587474—21no—
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—41no—
177#41×C17—41no—
178#41×C17—42no—
179#41×C17—42no—
180#41×C17—42no—
181#41×C17—42no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—22no—
185C2×Q8×C17—41no—
186C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C17—22no—
190C2×D4×C17—22no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—22no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—21no—
195C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C17C2×D412yes—
197C22×C4×C17—22no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—22no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—22no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—22no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—22no—
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17—21no—
244C42×C17—21no—
245C42×C17—21no—
246C42×C17—21no—
247C42×C17C2×D411yescharacteristic
248C42×C17C2×D411yescharacteristic
249C42×C17C2×D411yescharacteristic
250C42×C17C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic17—41no—
252#63231—42no—
253#63229—44no—
254#63229—42no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259#63225—41no—
260#63225—41no—
261C4×Dic17—41no—
262#63223—42no—
263#63223—42no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#18559—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C23×C17—22no—
273C23×C17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17#13712yes—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—44no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—82no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—21no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—42no—
309C2×C4×C17—44no—
310C2×C4×C17—44no—
311C2×C4×C17—41no—
312C2×C4×C17—41no—
313C2×C4×C17—81no—
314C2×C4×C17—81no—
315C2×C4×C17—82no—
316C2×C4×C17#12011yescharacteristic
317C2×C4×C17#12011yescharacteristic
318C2×C4×C17#12011yescharacteristic
319C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327#3622—22no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480D1711yescharacteristic
334#3182—171no—
335#3116—171no—
336#3078—171no—
337#1650—171no—
338#1648—171no—
339#1642—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1557—171no—
346#1491—171no—
347#1489—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17C2×#13711yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376#559—21no—
377#559C2×D1711yescharacteristic
378#557C2×D1711yescharacteristic
379#556—21no—
380#556C2×D1711yescharacteristic
381#553—22no—
382#553—21no—
383#550C2×D1711yescharacteristic
384#548—21no—
385#533—171no—
386#532—21no—
387#532C2×D1711yescharacteristic
388#529—21no—
389#529—22no—
390C4×#41—21no—
391C4×#41—21no—
392C4×#41C2×D1711yescharacteristic
393C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
394#500—171no—
395#492—171no—
396#487—171no—
397#486—171no—
398#485—341no—
399#479—341no—
400#479—341no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#475—171no—
406#475—171no—
407#468—342no—
408#462—171no—
409#461—171no—
410#452—341no—
411#441—341no—
412#440—341no—
413#440—342no—
414#432—171no—
415#428—341no—
416#423—171no—
417#419—341no—
418C4×M16—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17—41no—
432C2×C17—81no—
433C2×C17—82no—
434C2×C17#300511yescharacteristic
435C2×C17#300711yescharacteristic
436C2×C17#301811yescharacteristic
437C2×#41—21no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—342no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—21no—
451#127C22×D1711yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—341no—
458#124—22no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#123—22no—
464#123—22no—
465#123—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—22no—
471#121—22no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121C22⋊D1712yes—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
484C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
485C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
501C4×D4C22⋊D1712yes—
502C4×D4C22×D1711yescharacteristic
503#117—22no—
504#117—22no—
505#117—21no—
506#117—21no—
507#117—341no—
508#117C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×C42—22no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—341no—
516#107—341no—
517#107—342no—
518#107—341no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—342no—
534#103—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—171no—
542C17#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578SD16—684no—
579SD16—682no—
580M16—682no—
581M16—682no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—681no—
633C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23#1058763911yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—682no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8#1058763712yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4#1058763911yescharacteristic
688C2×C4#1058763911yescharacteristic
689C2×C4#1058763911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—342no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22C2×#1058763911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4C2×#1058763711yescharacteristic
724C4#1176360711yescharacteristic
725C4#1176360711yescharacteristic
726C4#1176360711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2#1453802611yescharacteristic
731C2#1453804411yescharacteristic
732C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3480C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3480D17
hypocenterC17#18559
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539498C2semidirect
2. #14538946C2semidirect
3. #14538589C2semidirect
4. #14528040C2semidirect
5. #14528026C2semidirect
6. #14527984C2semidirect
7. #14527970C2semidirect
8. #14527956C2semidirect
9. #14527942C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
12. #14527506C2semidirect
13. #14527231C2semidirect
14. #14527223C2semidirect
542. C17#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394982
#145389462
#145385892
#145280402
#145280262
#145279842
#145279702
#145279562
#145279422
#145279112
#145279052
#145275062
#145272312
#145272232
C17×#34802
#1855917