Finite Group Databasebeta

← #17010729

Subgroups — #17010729

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542381C211yesmaximal, characteristic
2#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763511—21no—
22#11763502—22no—
23#11763479C2211yescharacteristic
24#11763465—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763355—21no—
27#11763341—21no—
28#11763339—22no—
29#41×Dic17—21no—
30C4×#63252C2211yescharacteristic
31C4×#63254—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763151—21no—
38#11763117—21no—
39#11763117—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763095C2211yescharacteristic
45#11763095C2211yescharacteristic
46#11763053—22no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762973—21no—
50#11762917—21no—
51#11762911—21no—
52#11762909—22no—
53#11762851—21no—
54#11762819—21no—
55C4×#63223C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#331C2211yescharacteristic
70C17×#331C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121D412yes—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D412yes—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630—21no—
88#10587626—21no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587622—21no—
94#10587622—21no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101C2×#63229—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106#10587612—22no—
107#10587612—21no—
108#10587612D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17—22no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×#63223—21no—
116C2×Dic68—21no—
117C2×#63219—21no—
118#10587584—22no—
119#10587583—21no—
120#10587578—21no—
121#10587576—21no—
122#10587575—22no—
123#10587573—21no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587569—22no—
127#10587567—22no—
128#10587565—22no—
129#10587565—22no—
130#10587564—22no—
131#10587563—22no—
132C4×D68D411yescharacteristic
133C4×D68C2311yescharacteristic
134#10587558—21no—
135C42×D17—21no—
136#10587556—21no—
137#10587555C2311yescharacteristic
138#10587555C2311yescharacteristic
139C4×Dic34—21no—
140C4×Dic34—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34D411yescharacteristic
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C22⋊C8—21no—
155C17×#97—21no—
156#10587503—22no—
157#10587492—21no—
158#10587489—21no—
159#10587489—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587488—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587481—22no—
172#10587478—22no—
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194#63254—42no—
195#63254—42no—
196#63252—41no—
197#63252—41no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—41no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210M16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—41no—
229#63229—44no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—41no—
265#63223—42no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—42no—
269#63219—42no—
270#18559—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—22no—
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—44no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—44no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—82no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—81no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—42no—
323Dic34—42no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34#13712yes—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3182—171no—
335#3116—171no—
336#3078—171no—
337#1650—171no—
338#1648—171no—
339#1642—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1557D1711yescharacteristic, complemented
346#1491—171no—
347#1489—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—341no—
382#553—342no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533—171no—
386#532—341no—
387#532C2×D1711yescharacteristic
388#529—341no—
389#529—342no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500—171no—
395#492—171no—
396#487—171no—
397#486—171no—
398#485—341no—
399#479—341no—
400#479—341no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#475—171no—
406#475—171no—
407#468—342no—
408#462—171no—
409#461—171no—
410#452—341no—
411#441—341no—
412#440—341no—
413#440—342no—
414#432C2×D1711yescharacteristic
415#428—341no—
416#423C2×D1711yescharacteristic
417#419—341no—
418C4×M16—171no—
419#332C2×D1711yescharacteristic
420#332C2×D1711yescharacteristic
421#331C2×D1711yescharacteristic
422#331C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17—41no—
432C2×C17—82no—
433C2×C17#300511yescharacteristic
434C2×C17#300711yescharacteristic
435C2×C17#301811yescharacteristic
436D17—81no—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—171no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—342no—
444C2×M16—21no—
445C2×M16—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—341no—
451#127C22×D1711yescharacteristic
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—342no—
457#125—341no—
458#124—21no—
459#124—342no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—21no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121D6812yes—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4D6812yes—
503#117—171no—
504#117—342no—
505#117—341no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—171no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—342no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—341no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#107—342no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—342no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—171no—
542C17#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—681no—
546#41—681no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—681no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4C2×D6812yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4C2×D6811yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—684no—
580M16—42no—
581M16—682no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4C2×D6812yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C42C2×D6811yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—341no—
639C23#1058756811yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—172no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—682no—
649Q8—682no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—684no—
661D4—682no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4#1058756811yescharacteristic
689C2×C4#1058756811yescharacteristic
690C2×C4C22×D6811yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—342no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22C2×#1058756811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—342no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C4#137×D1711yescharacteristic
724C4#1176360511yescharacteristic
725C4#1176360511yescharacteristic
726C4#1176360511yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—1361no—
730C2#1453802811yescharacteristic
731C2#1453804511yescharacteristic
732C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1557C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542381C2
hypercenter#1557D17
hypocenterC17#18559
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539498C2semidirect
3. #14538947C2semidirect
4. #14538591C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528027C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527957C2semidirect
10. #14527943C2semidirect
11. #14527912C2semidirect
12. #14527906C2semidirect
13. #14527230C2semidirect
14. #14527221C2semidirect
15. C17×#1557C2semidirect
345. #1557D17semidirect
542. C17#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423812
#145394982
#145389472
#145385912
#145280412
#145280272
#145279852
#145279712
#145279572
#145279432
#145279122
#145279062
#145272302
#145272212
C17×#15572
#1855917